【LeetCode】修炼之路-0004-Median of Two Sorted Arrays【python】

news2025/11/4 12:33:28

题目

Given two sorted arrays nums1 and nums2 of size m and n respectively, return the median of the two sorted arrays.

The overall run time complexity should be O(log (m+n)).

Example 1:

Input: nums1 = [1,3], nums2 = [2]
Output: 2.00000
Explanation: merged array = [1,2,3] and median is 2.
Example 2:

Input: nums1 = [1,2], nums2 = [3,4]
Output: 2.50000
Explanation: merged array = [1,2,3,4] and median is (2 + 3) / 2 = 2.5.

思路

一根筋直觉

思路1：直觉，我应该把2个列表合并，通过数组长度n，定位到下标n/2

那我的代码可能需要几个部分呢

1.接收传进来的参数（刷leetcode的话，会发现官方函数定义，已经完成了这个工作，）
在这里插入图片描述
我们可以直接用nums1和nums2

2.合并在一起
这里我们定义一个merge函数，然后拿到两个列表的长度，用i和j去边比较，边合并。到循环结束的时候，merged.exted会加一个空的和剩下的那个长的。

def merge(self, nums1: List[int], nums2: List[int]) -> List[int]:
    merged = []
    i, j = 0, 0
    
    # 比较两个数组的元素并合并
    while i < len(nums1) and j < len(nums2):
        if nums1[i] <= nums2[j]:
            merged.append(nums1[i])
            i += 1
        else:
            merged.append(nums2[j])
            j += 1
    
    # 添加剩余的元素
    merged.extend(nums1[i:])
    merged.extend(nums2[j:])

oi, 我们用的是python啊

# 有sorted，直接帮我们排好了
merged = sorted(nums1 + nums2)

3.根据数组是奇数还是偶数，取中间的即可

n = len(merged)

# 如果长度为奇数，返回中间元素
if n % 2 == 1:
    return merged[n // 2]
# 如果长度为偶数，返回中间两个元素的平均值
else:
	# 假如是1 2 3 4    n//2下标变成2，这个时候对应的是第3个数，所以，偶数是取n//2-1和n//2
    return (merged[n // 2 - 1] + merged[n // 2]) / 2

最后的莽夫代码：

    
class Solution:
    def findMedianSortedArrays(self, nums1: List[int], nums2: List[int]) -> float:
                # 合并两个有序数组
        merged = sorted(nums1 + nums2)
        n = len(merged)
        
        # 如果长度为奇数，返回中间元素
        if n % 2 == 1:
            return merged[n // 2]
        # 如果长度为偶数，返回中间两个元素的平均值
        else:
            return (merged[n // 2 - 1] + merged[n // 2]) / 2

（怎么回事，我们的暴力算法这么快）
在这里插入图片描述

递归思想

思路2.其实我一开始就知道我要找的是第几位，我可以先找第一位，然后找第二位，然后找到第n位

这样我们需要实现一个查找第k个大的值的函数findKthElement()
然后主函数findMedianSortedArrays()需要做的事情就是根据总长度n是奇数还是偶数来决定需要找N//2+1或者找第N//2大的和第N/2+1大的值。

class Solution:
    def findMedianSortedArrays(self, nums1: List[int], nums2: List[int]) -> float:
        total = len(nums1) + len(nums2)
        if total % 2 == 1:
            return self.findKthElement(nums1, nums2, total // 2 + 1)
        else:
            return (self.findKthElement(nums1, nums2, total // 2) + 
                    self.findKthElement(nums1, nums2, total // 2 + 1)) / 2

    def findKthElement(self, nums1: List[int], nums2: List[int], k: int) -> float:
        index1, index2 = 0, 0
        current = 0
        
        for _ in range(k):
            if index1 == len(nums1):
                current = nums2[index2]
                index2 += 1
            elif index2 == len(nums2):
                current = nums1[index1]
                index1 += 1
            elif nums1[index1] < nums2[index2]:
                current = nums1[index1]
                index1 += 1
            else:
                current = nums2[index2]
                index2 += 1
        
        return current

findKthElement函数开始时，index1 和 index2 都是 0，表示我们从两个数组的开始位置开始。
我们用一个 for 循环来找第 k 个元素。每次循环，我们都会选择一个元素（第 1 个、第 2 个、…、直到第 k 个）。
在每次循环中：
如果 index1 == len(nums1)，这意味着 nums1 已经用完了。我们只能从 nums2 中取元素。
如果 index2 == len(nums2)，这意味着 nums2 已经用完了。我们只能从 nums1 中取元素。
如果两个数组都还有元素(一般状态)，我们比较 nums1[index1] 和 nums2[index2]，选择较小的那个。
每次我们选择一个元素后，我们就把它赋值给 current，并将相应的索引加 1。
当循环结束时，我们已经找到了第 k 个元素，它就是 current。