#################本文为学习《图论算法及其MATLAB实现》的学习笔记#################
算法用途
求Haffman树
算法思想
根据定理4.17,给出求Huffman树的算法步骤如下:
①对给出的所要求的叶子顶点的权进行从小到大排序,写出的权重向量 ;
②根据定理4.17,写出兄弟的权重分别为 和
以及父亲的权重为 (
+
) 的一棵单元树;
③对权重分别为 的
个叶权值重新从小到大进行排序,重复②和③,直到只剩下一片叶子;
④算法结束。
程序参数说明
A 表示已知的叶子顶点的权重向量,而叶子顶点的权重就是权重向量的分量。
W 表示所求的 Huffman 树的输出形式,即以Huffman 树所有单元树集合的输出形式。
有关程序运行后所求的Huffman树的输出形式W的说明:
①W的每一行为三个顶点构成的树,且前两列为叶子,最后一列为根,其相应的值代表该节点的权值。
②W中的所有单元树按照从下到上的顺序排列,将这些单元树中权值相同的两个顶点合并为一个顶点(但是任意三个权值相同的顶点不能合并,W中完全相同的行也不能合并),即可得到 Huffman 树。
算法程序详解
%求Huffman树
function [ W ] = huftref( A )
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%% 输入： A: 已知叶子顶点的权重向量
%%% 输出： W: 所求的Huffman树的输出，从下到上顺序排列，前两列为叶子，最后一列为根
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
k = 1;
Y = sort(A); % 将 A 升序排列
n = length(A); % 计算顶点数
B = Y(1) + Y(2); % B 为父亲权重
W = [Y(1) Y(2) B]; % 兄弟权重为Y(1)Y(2),父亲权重为 B 的一棵单元树
Y1 = Y;
m = 0;
while m == 0
k = k+1;
B1 = [B Y1(3:length(Y1))];
f = length(B1); % 计算更新后的顶点数，即叶子数
if f >= 2
Y1 = sort(B1); % 重新对 B,Y(3),…,Y(n) 排序
B = Y1(1) + Y1(2); % 重复步骤(1)(2)
W(k,:) = [Y1(1) Y1(2) B]; % 将新的单元数写入 Huffman 树中
else
m = 1;
end
end
