【贪心决策包容性】757. 设置交集大小至少为2

news2025/10/31 17:30:44

本文涉及知识点

贪心决策包容性

LeetCode757. 设置交集大小至少为2

给你一个二维整数数组 intervals ，其中 intervals[i] = [starti, endi] 表示从 starti 到 endi 的所有整数，包括 starti 和 endi 。
包含集合是一个名为 nums 的数组，并满足 intervals 中的每个区间都至少有两个整数在 nums 中。
例如，如果 intervals = [[1,3], [3,7], [8,9]] ，那么 [1,2,4,7,8,9] 和 [2,3,4,8,9] 都符合包含集合的定义。返回包含集合可能的最小大小。
示例 1：
输入：intervals = [[1,3],[3,7],[8,9]]
输出：5
解释：nums = [2, 3, 4, 8, 9].
可以证明不存在元素数量为 4 的包含集合。
示例 2：
输入：intervals = [[1,3],[1,4],[2,5],[3,5]]
输出：3
解释：nums = [2, 3, 4].
可以证明不存在元素数量为 2 的包含集合。
示例 3：
输入：intervals = [[1,2],[2,3],[2,4],[4,5]]
输出：5
解释：nums = [1, 2, 3, 4, 5].
可以证明不存在元素数量为 4 的包含集合。
提示：
1 <= intervals.length <= 3000
intervals[i].length == 2
0 <= starti < endi <= 10⁸

决策包容性

令intervals[i1]的end最小。假定其在某个最优解包括的数为x1,x2。我们将x1和x2换成endi1和endi1-1也必定是最优解。
对于 $\forall$ i 包括x2，那说明begini <= x2 <=endi 。由于 endi1 >=x2 且endi1<=endi。故endi1也包括。
对于 $\forall$ i 如果包括x1和x2，x1 < x2 <=endi ,故endi1-1 <= endi ,endi1-1 >= x1 。即endi1-1也包括。
故：
setHas 记录已有数字。
按end升序处理，如果setHas包括两个数字，则忽略。
如果包括一个数字，将endi加入。
如果包括0个数字，将endi和endi-1也加入。

cnt=2
如何判断setHas需要多少个数字
it = setHas.lower(begin);
if( it合法&& $\star$ it <= end ){
cnt–;
it++;
如果合法且 $\star$ it <= end ,再–。
时间复杂度：O(nlogn) 二分查找的时间复杂度O(logn)。

错误

{1,3}{3,7}，{5,7}
{5,7}时试图增加7，但7已经存在。
当end相等的时候begin大的再前面，或end相等时，忽略begin小的。
当setHas有0个数时，自然不包括endi和endi-1。
有一个数时：
如果不存在相等的endi，则setHas一定不包括endi。
如果相等的endi，begini大的在前。当前一定包括两个数，无需处理。

代码

核心代码

class Solution {
public:
	int intersectionSizeTwo(vector<vector<int>>& intervals) {
		sort(intervals.begin(), intervals.end(), [&](vector<int>& v1, vector<int>& v2) {
			return (v1[1] < v2[1])||(( v1[1]== v2[1])&&(v1[0] > v2[0])); });
		set<int> setHas;
		for (const auto& v : intervals) {
			auto it = setHas.lower_bound(v[0]);
			int cnt = 2;
			if ((setHas.end() != it) && (*it <= v[1])) {
				cnt--;
				it++;
				if ((setHas.end() != it) && (*it <= v[1])) {cnt--;}
			}
			if (cnt >=1 ) {
				setHas.emplace(v[1]);
			}
			if (2 == cnt) {
				setHas.emplace(v[1]-1);
			}
		}
		return setHas.size();
	}
};

单元测试


template<class T1, class T2>
void AssertEx(const T1& t1, const T2& t2)
{
	Assert::AreEqual(t1, t2);
}
void AssertEx( double t1,  double t2)
{
	auto str = std::to_wstring(t1) + std::wstring(1,32) + std::to_wstring(t2);
	Assert::IsTrue(abs(t1 - t2) < 1e-5,str.c_str() );
}

template<class T>
void AssertEx(const vector<T>& v1, const vector<T>& v2)
{
	Assert::AreEqual(v1.size(), v2.size());
	for (int i = 0; i < v1.size(); i++)
	{
		Assert::AreEqual(v1[i], v2[i]);
	}
}

template<class T>
void AssertV2(vector<vector<T>> vv1, vector<vector<T>> vv2)
{
	sort(vv1.begin(), vv1.end());
	sort(vv2.begin(), vv2.end());
	Assert::AreEqual(vv1.size(), vv2.size());
	for (int i = 0; i < vv1.size(); i++)
	{
		AssertEx(vv1[i], vv2[i]);
	}
}

namespace UnitTest
{
	vector<vector<int>> intervals;
	TEST_CLASS(UnitTest)
	{
	public:
		TEST_METHOD(TestMethod00)
		{
			intervals = { {1,3},{3,7},{8,9} };
			auto res = Solution().intersectionSizeTwo(intervals);
			AssertEx(5, res);
		}
		TEST_METHOD(TestMethod01)
		{
			intervals = { {1,3},{1,4},{2,5},{3,5} };
			auto res = Solution().intersectionSizeTwo(intervals);
			AssertEx(3, res);
		}
		TEST_METHOD(TestMethod02)
		{
			intervals = { {1,2},{2,3},{2,4},{4,5} };
			auto res = Solution().intersectionSizeTwo(intervals);
			AssertEx(5, res);
		}
		TEST_METHOD(TestMethod03)
		{
			intervals = { {1,3},{3,7},{5,7},{7,8} };
			auto res = Solution().intersectionSizeTwo(intervals);
			AssertEx(5, res);
		}
	};
}

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