1.排序算法介绍和常用排序方法复杂度

    在现实生活中，经常需要对事物或信息进行排序。排序是什么呢？排序就是把无序的序列转变成有序的。排序之后，我们就可以通过$O(1)$的时间复杂度查询。

    排序算法又分为比较排序和非比较排序。下表为大家提供了常见的排序方法和复杂度以及备注。后面我也会进行逐一讲解。

常见的比较排序方法

名称	平均时间复杂度	最坏时间复杂度	空间复杂度	是否稳定	备注
冒泡排序	$O(n^2)$	$O(n^2)$	$O(1)$	✔	无
选择排序	$O(n^2)$	$O(n^2)$	$O(1)$	✘	如果使用$O(n)$的额外空间，可以做到稳定排序。此时需要使用元素插入而非交换的方式。
插入排序	$O(n^2)$	$O(n^2)$	$O(1)$	✔	最坏时间复杂度可以更准确地表示为$O(n+d)$，其中$d$为原始序列中的逆序数量。
归并排序	$O(nlo{g}_{2}n)$	$O(nlo{g}_{2}n)$	$O(n)$	✔	无
快速排序	$O(nlo{g}_{2}n)$	$O(n^2)$	$O(lo{g}_{2}n)$	✘	可用原址(in-palce)来减少储存空间的占用。
堆排序	$O(nlo{g}_{2}n)$	$O(nlo{g}_{2}n)$	$O(1)$	✘	无

注1：稳定性指排序完之后，如果有相同元素，那么相同元素的相对位置不变。
注2：原址这个词通常用于描述算法或数据结构的操作，它意味着在处理过程中不需要额外的空间，而是直接修改原有的数据结构，比如数组。

常见的非比较排序方法

名称	平均时间复杂度	最坏时间复杂度	空间复杂度	是否稳定	备注
基数排序	$O(kn+{\sum }_{i=1}^k{w}_i)$	$O(kn+{\sum }_{i=1}^k{w}_i)$	$O(n+ma{x}_i{w}_i)$	✔	$k$为关键值的划分个数，$w_i$为第$i$个关键值划分的值域规模。
计数排序	$O(n+w)$	$O(n+w)$	$O(n+w)$	✔	$w$为值域规模
桶排序	$O(n+\frac{n^2}{m}+m)$	$O(n^2)$	$O(n_m)$	✔	对应$m$个桶且桶内做插入排序的情形。如果在桶内采用归并排序等，最坏时间复杂度为$O(nlo{g}_{2}n)$

2.sort函数应用

    在这片文章中，我们首先会讲解STL中最方便实用的sort函数。它可不只是简单的快速排序。当数据量较大时，sort函数使用快速排序算法，分段归并排序；一旦分段后的数据量小于某个门槛，为避免快速排序的递归调用带来过大的额外负荷，就改用插入排序；如果递归层次过深，还会改用堆排序（HeapSort）。因此它具有很好的平均性能，时间复杂度为$O(nlo{g}_{2}n)$。

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2.1.[NOIP2006 普及组] 明明的随机数

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题目描述

明明想在学校中请一些同学一起做一项问卷调查，为了实验的客观性，他先用计算机生成了 $N$ 个 $1$ 到 $1000$ 之间的随机整数 $(N\le 100)$，对于其中重复的数字，只保留一个，把其余相同的数去掉，不同的数对应着不同的学生的学号。然后再把这些数从小到大排序，按照排好的顺序去找同学做调查。请你协助明明完成“去重”与“排序”的工作。

输入格式

输入有两行，第 $1$ 行为 $1$ 个正整数，表示所生成的随机数的个数 $N$。

第 $2$ 行有 $N$ 个用空格隔开的正整数，为所产生的随机数。

输出格式

输出也是两行，第 $1$ 行为 $1$ 个正整数 $M$，表示不相同的随机数的个数。

第 $2$ 行为 $M$ 个用空格隔开的正整数，为从小到大排好序的不相同的随机数。

输入输出样例

输入 #1

10
20 40 32 67 40 20 89 300 400 15

输出 #1

8
15 20 32 40 67 89 300 400

提示

NOIP 2006 普及组 第一题

2.1.1.题意解析

    根据题意，首先使用sort函数排序。

    去重就使用STL里的unique函数。它会自动返回处理好的数组的尾指针。使用时拿它减去头指针就是处理好的数组元素个数。不理解就先直接照抄就行了。

size=unique(数组名+起始下标,数组名+终止下标+1)-(数组名+起始下标);

    其中，size代表处理好的数组元素个数。

2.1.2.AC代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main()
{
    int n,a[110],i,cnt;
    cin>>n;
    for(i=1;i<=n;i++)
        cin>>a[i];
    sort(a+1,a+n+1);//sort排序 
    cnt=unique(a+1,a+n+1)-a-1;//unique去重 
    cout<<cnt<<endl;
    for(i=1;i<=cnt;i++)
        cout<<a[i]<<' ';
	return 0;
}

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2.2.[NOIP2007 普及组] 奖学金

戳我查看题目（洛谷）

题目背景

NOIP2007 普及组 T1

题目描述

某小学最近得到了一笔赞助，打算拿出其中一部分为学习成绩优秀的前 $5$ 名学生发奖学金。期末，每个学生都有 $3$ 门课的成绩：语文、数学、英语。先按总分从高到低排序，如果两个同学总分相同，再按语文成绩从高到低排序，如果两个同学总分和语文成绩都相同，那么规定学号小的同学排在前面，这样，每个学生的排序是唯一确定的。

任务：先根据输入的 $3$ 门课的成绩计算总分，然后按上述规则排序，最后按排名顺序输出前五名名学生的学号和总分。

注意，在前 $5$ 名同学中，每个人的奖学金都不相同，因此，你必须严格按上述规则排序。例如，在某个正确答案中，如果前两行的输出数据（每行输出两个数：学号、总分) 是：

7 279  
5 279

这两行数据的含义是：总分最高的两个同学的学号依次是 $7$ 号、$5$ 号。这两名同学的总分都是 $279$ (总分等于输入的语文、数学、英语三科成绩之和) ，但学号为 $7$ 的学生语文成绩更高一些。

如果你的前两名的输出数据是：

5 279  
7 279

则按输出错误处理，不能得分。

输入格式

共 $n+1$ 行。

第 $1$ 行为一个正整数 $n\le 300$，表示该校参加评选的学生人数。

第 $2$ 到 $n+1$ 行，每行有 $3$ 个用空格隔开的数字，每个数字都在 $0$ 到 $100$ 之间。第 $j$ 行的 $3$ 个数字依次表示学号为 $j-1$ 的学生的语文、数学、英语的成绩。每个学生的学号按照输入顺序编号为 $1\sim n$（恰好是输入数据的行号减 $1$）。

保证所给的数据都是正确的，不必检验。

输出格式

共 $5$ 行，每行是两个用空格隔开的正整数，依次表示前 $5$ 名学生的学号和总分。

输入输出样例

输入 #1

6
90 67 80
87 66 91
78 89 91
88 99 77
67 89 64
78 89 98

输出 #1

6 265
4 264
3 258
2 244
1 237

输入 #2

8
80 89 89
88 98 78
90 67 80
87 66 91
78 89 91
88 99 77
67 89 64
78 89 98

输出 #2

8 265
2 264
6 264
1 258
5 258

2.2.1.题意解析

    首先定义一个student结构体，储存每个学生的信息。

    那么现在问题就来了，怎样对结构体进行排序呢？很简单，只要根据你的要求，编写cmp排序规则就行了。具体示例如下:

首先按照第一关键字总分进行排序。

bool cmp(student a,student b)
{
    return a.sum>b.sum;
}

那如果总分一样怎么办呢？那就在前面加一个特判，总分一样就语文高的靠前。

bool cmp(student a,student b)
{
    if(a.sum==b.sum)//总分相同比语文
        return a.chinese>b.chinese;
    return a.sum>b.sum;
}

那如果语文还一样怎么办呢？那就在前面再加一个特判，语文一样就输入顺序靠前的靠前。

bool cmp(student a,student b)
{
    if(a.sum==b.sum)//总分相同比语文
        if(a.chinese==b.chinese)//语文相同比输入顺序
            return a.lev<b.lev;
        else//总分相同但语文不相同,比语文
            return a.chinese>b.chinese;
    return a.sum>b.sum;//总分不相同,直接比总分
}

每一个if和else的对应关系如下。

    那接下来只要纯模拟就行了。

2.2.2.AC代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
struct student//定义学生结构体 
{
	int lev,chinese,sum;//数学和英语不重要所以没存下来
}a[310];
bool cmp(student a,student b)
{
    if(a.sum==b.sum)//总分相同比语文
        if(a.chinese==b.chinese)//语文相同比输入顺序
            return a.lev<b.lev;
        else//总分相同但语文不相同,比语文
            return a.chinese>b.chinese;
    return a.sum>b.sum;//总分不相同,直接比总分
}
int main()
{
    int n;
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
    	int maths,english;
    	cin>>a[i].chinese>>maths>>english;
    	a[i].sum=a[i].chinese+maths+english;//计算总分 
    	a[i].lev=i;
	}
	sort(a+1,a+n+1,cmp);//排序
	for(int i=1;i<=5;i++)//输出前5名
		cout<<a[i].lev<<" "<<a[i].sum<<endl;
	return 0;
}

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