超详细排序汇总--插入排序类，选择排序类，交换排序类，归并排序，非比较排序

news2025/10/31 16:01:20

博客中所有代码均在leetcode912. 排序数组中执行

（一）插入排序类

1、直接插入排序

1）思路

当插入第i(i>=1)个元素时，前面的array[0],array[1],…,array[i-1]已经排好序，此时用array[i]的排序码与array[i-1],array[i-2],…的排序码顺序进行比较，找到插入位置后将array[i]插入，原来位置上的元素顺序后移

2）特性分析

直接插入排序的特性总结：

  1. 元素集合越接近有序，直接插入排序算法的时间效率越高
  2. 时间复杂度：完全逆序时最坏O(N^2)，完全顺序最好 O(N) 
  3. 空间复杂度：O(1)，它是一种稳定的排序算法
  4. 稳定性：稳定

3）代码

class Solution {
public:
    //插入排序
    vector<int> sortArray(vector<int>& nums) {
        for(int i = 1; i < nums.size(); i++)
        {
            int end = i - 1;
            int tmp = nums[i];
            while(end >= 0)
            {
                if(nums[end] > tmp)
                {
                    nums[end+1] = nums[end];
                    end--;
                }
                else break;
            }
            nums[end+1] = tmp;
        }
        return nums;
    }
};

4）leetcode运行结果 

 当数据量为50000时会超时 

2、希尔排序 

1）思路 

根据直接插入排序中接近有序时排序效率越高的特点，先对序列进行分组，对每一组进行预排序，最后再实施直接插入排序。

具体方法为：先选定一个整数gap，把待排序文件中所有记录分成个组，所有距离为gap的记录分在同一组内，并对每一组内的记录进行排序。然后，缩小gap值，重复上述分组和排序的工作。当gap=1时，所有记录在统一组内排好序。

2）特性分析

希尔排序的特性总结:

  1. 希尔排序是对直接插入排序的优化。
  2. 当gap>1时都是预排序，目的是让数组更接近于有序。当gap ==1时，数组已经接近有序的了，这样就会很快。这样整体而言，可以达到优化的效果。
  3. 希尔排序的时间复杂度不好计算，因为gap的取值方法很多，导致很难去计算，因此在好些树中给出的希尔排序的时间复杂度都不固定。按照下边图片中的方法取gap，得时间复杂度为O(n^1.25)~O(1.6*n^1.25)。
  4. 稳定性：不稳定。

3）代码

class Solution {
public:
    //希尔排序
    vector<int> sortArray(vector<int>& nums) {
        int len = nums.size();
        int gap = nums.size() / 2;
        while(gap >= 1)
        {
            for(int i = gap; i < len; i++)
            {
                int end = i - gap;
                int tmp = nums[i];
                while(end >= 0)
                {
                    if(nums[end] > tmp)
                    {
                        nums[end+gap] = nums[end];
                        end-=gap;
                    }
                    else break;
                }
                nums[end+gap] = tmp;
            }
            gap /= 2;
        }
        return nums;
    }
};

4）leetcode运行结果 

（二）选择排序类

1、直接选择排序

1）思路 

每一次从待排序的数据元素中选出最小（或最大）的一个元素，存放在序列的起始位置，直到全部待排序的数据元素排完 。 

  1. 在元素集合array[i]--array[n-1]中选择关键码最大(小)的数据元素
  2. 若它不是这组元素中的最后一个(第一个)元素，则将它与这组元素中的最后一个（第一个）元素交换
  3. 在剩余的array[i]--array[n-2]（array[i+1]--array[n-1]）集合中，重复上述步骤，直到集合剩余1个元素

2）特性分析

直接选择排序的特性总结：

  1. 直接选择排序思考非常好理解，但是效率不是很好。实际中很少使用
  2. 时间复杂度：最小最大均为O(N^2)
  3. 空间复杂度：O(1)
  4. 稳定性：不稳定 

3）代码

一次选一个数最小

class Solution {
public:
    //直接选择排序
    vector<int> sortArray(vector<int>& nums) {
        int len = nums.size();
        for(int i = 0; i < nums.size()-1; i++)
        {
            int minNum = nums[i];
            int idx = i;
            for(int j = i+1; j < nums.size(); j++)
            {
                if(minNum > nums[j])
                {
                    minNum = nums[j];
                    idx = j;
                }  
            }
            swap(nums[i],nums[idx]);
        }
        return nums;
    }
};

一次选两个数最小最大（最后交换的时候有一个坑）

class Solution {
public:
    //直接选择排序
    vector<int> sortArray(vector<int>& nums) {
        int left = 0, right = nums.size()-1;
        while(left < right)
        {
            int minIdx = left, maxIdx = left;
            for(int i = left + 1; i <= right; i++)
            {
                if(nums[minIdx] > nums[i]) 
                    minIdx = i;
                if(nums[maxIdx] < nums[i])
                    maxIdx = i;
            }
            swap(nums[left], nums[minIdx]);
            //如果left与maxIdx重叠
            if(maxIdx == left) swap(nums[right],nums[minIdx]);
            else swap(nums[right],nums[maxIdx]);
            left++,right--;
        }
        return nums;
    }
};

4）leetcode运行结果 

当数据量为50000时会超时 

2、堆排序

1）思路 

堆排序(Heapsort)是指利用堆积树（堆）这种数据结构所设计的一种排序算法，它是选择排序的一种。它是通过堆来进行选择数据。需要注意的是排升序要建大堆，排降序建小堆。 

2）特性分析

堆排序的特性总结：

  1. 堆排序使用堆来选数，效率就高了很多。
  2. 时间复杂度：O(N*logN)--> 每一层从下往上遍历直到根节点需要高度logN，每一层填满系数为N，故为N*logN
  3. 空间复杂度：O(1)
  4. 稳定性：不稳定 

3）代码

class Solution {
public:
    //堆排序
    void down(int u, vector<int>& nums, int len) {
        int t = u;
        int leftChild = u * 2 + 1;
        int rightChild = u * 2 + 2;
        if (leftChild < len && nums[leftChild] > nums[t]) t = leftChild;
        if (rightChild < len && nums[rightChild] > nums[t]) t = rightChild;
        if (t != u) {
            swap(nums[t], nums[u]);
            down(t, nums, len); // 继续向下递归
        }
    }

    vector<int> sortArray(vector<int>& nums) {
        // 建堆 (从最后一个非叶子节点开始下沉)
        for (int i = nums.size() / 2 - 1; i >= 0; i--) down(i, nums, nums.size());
        
        int len = nums.size();
        for (int i = nums.size() - 1; i > 0; i--) {
            swap(nums[0], nums[i]); // 堆顶元素和当前堆末尾元素交换
            len--;                  // 缩小堆的范围
            down(0, nums, len);     // 重新调整堆
        }
        return nums;
    }
};

4）leetcode运行结果 

（三）交换排序类

1、冒泡排序

1）思路 

通过多次遍历待排序的列表，从头到尾依次比较相邻的两个元素，如果前面的元素比后面的元素大，就交换它们的位置。每次遍历后，最大的元素会“冒泡”到最后的位置，直到整个列表有序为止。

2）特性分析

冒泡排序的特性总结：

  1. 冒泡排序是一种非常容易理解的排序
  2. 时间复杂度：O(N^2)，经优化后若有序可为O(N)
  3. 空间复杂度：O(1)
  4. 稳定性：稳定 

3）代码

class Solution {
public:
    //冒泡排序
    vector<int> sortArray(vector<int>& nums) {
        for(int i = 0; i < nums.size(); i++)//决定遍历次数，从后往前确定排序好的数
            for(int j = 1; j < nums.size() - i; j++)//两两比较，将最大的数向后移
                if(nums[j-1] > nums[j]) swap(nums[j-1],nums[j]);
        return nums;
    }
};

优化版

class Solution {
public:
    //冒泡排序
    vector<int> sortArray(vector<int>& nums) {
        for(int i = 0; i < nums.size(); i++)
        {
            int exchange = 0;
            for(int j = 1; j < nums.size() - i; j++)
                if(nums[j-1] > nums[j]) exchange = 1, swap(nums[j-1],nums[j]);
            if(exchange == 0) break;
        }
            
        return nums;
    }
};

4）leetcode运行结果 

当数据量为50000时会超时 

2、快速排序

1）思路 

任取待排序元素序列中的某元素作为基准值，按照该排序码将待排序集合分割成两子序列，左子序列中所有元素均小于基准值，右子序列中所有元素均大于基准值，然后最左右子序列重复该过程，直到所有元素都排列在相应位置上为止。 

a）hoare法

选取最左位置元素作为key值，从右往左遍历，当元素小于key时停止，再从左往右遍历，至当前元素大于key为止，交换两个元素，继续遍历。

左边做key右边先走原因：保证最后两者相遇位置一定比key值小or 相遇位置就是key的位置

  1. R找到小，L找大没有找到，L遇到R；
  2. R找小，没有找到，直接遇到L，要么就是一个比key小的位置或者直接到keyi

缺点：

如果 nums 已经有序（例如 [1, 2, 3, 4, 5]），在使用上述快速排序算法时可能会出现 性能下降 的问题，具体表现为时间复杂度从预期的平均 O(n log n) 退化为最坏的 O(n^2)。

原因：

  • 当数组已经有序时，选择第一个元素作为基准元素（pivot）会导致非常不平衡的分区。例如，在有序数组 [1, 2, 3, 4, 5] 中，如果 pivot 总是选择最左边的元素 1，分区后的数组将是 [1] 和 [2, 3, 4, 5]，这意味着每次分区后只有一个元素被“正确”地放置，而剩下的数组依然有 n-1 个元素需要继续排序。

  • 由于每次分区都非常不平衡（一个部分只有一个元素，另一个部分有 n-1 个元素），递归的深度会变成 n，从而导致时间复杂度退化为 O(n^2)。

解决方法：

  1. 随机选择基准元素：为了避免最坏情况，可以在每次分区前随机选择一个元素作为基准元素，减少有序数组导致的最坏情况发生的概率。

  2. 三数取中法：通过取 left、right 和中间位置 mid 这三个位置的元素，选择其中的中位数作为基准元素，这种方式也能有效减少在已经有序的数组上退化的概率。

b）挖坑法

 

c）前后指针法

核心思想：把比key大的值往右翻，比key小的值，翻到左边 

步骤：

  1. cur找到比key小的值，++prev，cur和prev位置的值交换，++cur
  2. cur找到比key大的值，++cur

说明： 

prev要么紧跟着cur(prev下一个就是cur)

prev跟cur中间间隔着比key大的一段值区间

d）小区间优化：

当子区间长度小于某个阈值时，使用插入排序对剩余元素进行排序。

e）非递归法

递归调用可能导致的栈溢出问题，下边使用非递归法。

  1. 栈里面取一段区间，单趟排序
  2. 单趟分割子区间入栈
  3. 子区间只有一个值或者不存在就不入栈

 

2）特性分析

快速排序的特性总结：

  1. 快速排序整体的综合性能和使用场景都是比较好的，所以才敢叫快速排序
  2. 时间复杂度：O(N*logN)
  3. 空间复杂度：O(logN)
  4. 稳定性：不稳定 

 

3）代码

当前三种方法均使用递归法实现。非递归法在该部分最后（使用前后指针法+栈实现）

a）hoare法
以最左端元素作为key值
class Solution {
public:
    //快速排序
    void quickSort(vector<int>& nums,int left, int right)
    {
        if(left >= right) return;
        int i = left, j = right;
        int key = left;
        while(i < j)
        {
            // 从右向左找小于基准的元素
            while(i < j && nums[j] >= nums[key]) j--;
            // 从左向右找大于基准的元素
            while(i < j && nums[i] <= nums[key]) i++;
            if(i < j) swap(nums[i],nums[j]);
        }
        // 最后将基准元素放到中间位置
        swap(nums[key],nums[i]);
        key = i;
         // 递归处理基准元素左右两侧的部分
        quickSort(nums,left,key-1);
        quickSort(nums,key+1,right);

    }
    vector<int> sortArray(vector<int>& nums) {
        quickSort(nums, 0, nums.size() - 1);
        return nums;
    }
};
随机选元素作为key值
class Solution {
public:
    //快速排序
    void quickSort(vector<int>& nums,int left, int right)
    {
        if(left >= right) return;
        int i = left, j = right;
        
        // 随机选择一个基准元素并与左边界元素交换
        int pivotIndex = left + rand() % (right - left + 1);
        swap(nums[left], nums[pivotIndex]);

        int key = left;
        while(i < j)
        {
            // 从右向左找小于基准的元素
            while(i < j && nums[j] >= nums[key]) j--;
            // 从左向右找大于基准的元素
            while(i < j && nums[i] <= nums[key]) i++;
            if(i < j) swap(nums[i],nums[j]);
        }
        // 最后将基准元素放到中间位置
        swap(nums[key],nums[i]);
        key = i;
         // 递归处理基准元素左右两侧的部分
        quickSort(nums,left,key-1);
        quickSort(nums,key+1,right);

    }
    vector<int> sortArray(vector<int>& nums) {
        quickSort(nums, 0, nums.size() - 1);
        return nums;
    }
};
三数取中选key值 
class Solution {
public:
    // 获取三数中值的下标
    int getMiddleIndex(int left, int right, vector<int>& nums) {
        int middle = left + (right - left) / 2;
        int a = nums[left];
        int b = nums[middle];
        int c = nums[right];
        // 比较三者之间的大小，直接返回中间值的下标
        if ((a <= b && b <= c) || (c <= b && b <= a)) {
            return middle;
        } else if ((b <= a && a <= c) || (c <= a && a <= b)) {
            return left;
        } else {
            return right;
        }
    }

    //快速排序
    void quickSort(vector<int>& nums,int left, int right)
    {
        if(left >= right) return;
        int i = left, j = right;

        // 三数取中选元素
        int pivotIndex = getMiddleIndex(left,right,nums);
        swap(nums[left], nums[pivotIndex]);

        int key = left;
        while(i < j)
        {
            // 从右向左找小于基准的元素
            while(i < j && nums[j] >= nums[key]) j--;
            // 从左向右找大于基准的元素
            while(i < j && nums[i] <= nums[key]) i++;
            if(i < j) swap(nums[i],nums[j]);
        }
        // 最后将基准元素放到中间位置
        swap(nums[key],nums[i]);
        key = i;
         // 递归处理基准元素左右两侧的部分
        quickSort(nums,left,key-1);
        quickSort(nums,key+1,right);

    }
    vector<int> sortArray(vector<int>& nums) {
        quickSort(nums, 0, nums.size() - 1);
        return nums;
    }
};
b）挖坑法
class Solution {
public:
    // 快速排序 -- 挖坑法
    void quickSort(vector<int>& nums, int left, int right) {
        if (left >= right) return; // 递归结束条件，当左边界大于右边界时结束
        int i = left, j = right;
        int position = left; // 记录"坑"的位置
        int key = nums[left]; // 基准元素，取当前范围的第一个元素作为基准

        while (i < j) {
            // 从右向左寻找小于基准元素的元素
            while (i < j && nums[j] >= key) j--;
            if (i < j) {
                nums[position] = nums[j]; // 把找到的小于基准的元素填入"坑"中
                position = j; // 更新"坑"的位置
            }
            // 从左向右寻找大于基准元素的元素
            while (i < j && nums[i] <= key) i++;
            if (i < j) {
                nums[position] = nums[i]; // 把找到的大于基准的元素填入"坑"中
                position = i; // 更新"坑"的位置
            }
        }
        // 最后将基准元素放到"坑"的位置
        nums[position] = key;

        // 递归处理基准元素左右两侧的部分
        quickSort(nums, left, position - 1);
        quickSort(nums, position + 1, right);
    }

    // 对外接口，调用快速排序
    vector<int> sortArray(vector<int>& nums) {
        quickSort(nums, 0, nums.size() - 1);
        return nums;
    }
};
c）前后指针法
class Solution {
public:
    // 快速排序 -- 前后指针法
    void quickSort(vector<int>& nums, int left, int right) {
        if (left >= right) return; // 递归结束条件，当左边界不小于右边界时结束
        
        int key = nums[left];
        int pre = left, cur = left + 1;

        while (cur <= right) {
            if (nums[cur] < key) swap(nums[++pre], nums[cur]);
            cur++;
        }
        swap(nums[pre], nums[left]);

        // 递归处理基准元素左右两侧的部分
        quickSort(nums, left, pre - 1);
        quickSort(nums, pre + 1, right);
    }

    // 对外接口，调用快速排序
    vector<int> sortArray(vector<int>& nums) {
        quickSort(nums, 0, nums.size() - 1);
        return nums;
    }
};
d）小区间优化：
class Solution {
public:
    //插入排序
    void insertSort(vector<int>& nums, int left , int right) {
        for(int i = left+1; i <= right; i++)
        {
            int end = i - 1;
            int tmp = nums[i];
            while(end >= left)
            {
                if(nums[end] > tmp)
                {
                    nums[end+1] = nums[end];
                    end--;
                }
                else break;
            }
            nums[end+1] = tmp;
        }
    }

    // 快速排序 -- 前后指针法
    void quickSort(vector<int>& nums, int left, int right) {
        if (left >= right) return; // 递归结束条件，当左边界不小于右边界时结束
        
        int key = nums[left];
        int pre = left, cur = left + 1;

        while (cur <= right) {
            if (nums[cur] < key) swap(nums[++pre], nums[cur]);
            cur++;
        }
        swap(nums[pre], nums[left]);

        if(pre - left > 16)//设定阈值为16
            quickSort(nums, left, pre - 1);//快速排序
        else
            insertSort(nums,left,pre-1);//直接插入排序
        if(right - pre > 16)
            quickSort(nums, pre + 1, right);//快速排序
        else 
            insertSort(nums,pre+1,right);//直接插入排序
    }

    // 对外接口，调用快速排序
    vector<int> sortArray(vector<int>& nums) {
        quickSort(nums, 0, nums.size() - 1);
        return nums;
    }
};
e）非递归法
class Solution {
public:
    typedef pair<int,int> PII;
    vector<int> sortArray(vector<int>& nums) {
        stack<PII> s;
        s.push({0,nums.size()-1});
        while(!s.empty())
        {
            int left = s.top().first;
            int right = s.top().second;
            s.pop();
            if(left >= right) continue;
            int pre = left, cur = left+1;
            int keyIdx = left;
            while(cur <= right)
            {
                if(nums[cur] < nums[keyIdx]) swap(nums[cur],nums[++pre]);
                cur++;
            }
            swap(nums[pre],nums[keyIdx]);
            s.push({pre+1,right});
            s.push({left,pre-1});
        }
        return nums;
    }
};

4）leetcode运行结果 

a）hoare法 
以最左端元素作为key值结果：

数据量为50000时会超时

随机选元素作为key值结果： 

三数取中选key值方法结果：
 
b）挖坑法

c）前后指针法

数据量为50000时会超时

 

（四）归并排序

1、归并排序

1）思路 

该算法是采用分治法（Divide andConquer）的一个非常典型的应用。

将已有序的子序列合并，得到完全有序的序列；即先使每个子序列有序，再使子序列段间有序。若将两个有序表合并成一个有序表，称为二路归并。

合并思路：依次比较，小的尾插到新空间

 

非递归法思路：

gap表示子数组中元素个数。从gap=1的子数组开始，每次将相邻的两个子数组合并为一个较大的有序子数组。然后将合并后的子数组的大小加倍（即gap*=2），再次进行合并。这个过程一直持续，直到合并后的子数组的大小大于或等于整个数组的大小为止。

出现的问题及其解决方法：

  1. end1越界了怎么办-->不归并了
  2. end1没有越界，begin2越界了怎么办? -->跟1一样处理
  3. end1、begin没有越界，end2越界了怎么办？-->继续归并，修正end2

2）特性分析

归并排序的特性总结：

  1. 归并的缺点在于需要O(N)的空间复杂度，归并排序的思考更多的是解决在磁盘中的外排序问题。
  2. 时间复杂度：O(N*logN)
  3. 空间复杂度：O(N)
  4. 稳定性：稳定 

3）代码

a）递归法 
class Solution {
public:
    vector<int> tmp;
    
    void mergeSort(vector<int>& nums, int left, int right) {
        if(left >= right) return;
        
        int mid = left + (right - left) / 2;
        mergeSort(nums, left, mid);
        mergeSort(nums, mid + 1, right);
        
        int begin1 = left, end1 = mid;
        int begin2 = mid + 1, end2 = right;
        int k = left; // 用来记录 tmp 中的索引
        
        while(begin1 <= end1 && begin2 <= end2) {
            if(nums[begin1] < nums[begin2]) tmp[k++] = nums[begin1++];
            else tmp[k++] = nums[begin2++];
        }
        
        while(begin1 <= end1) tmp[k++] = nums[begin1++];
        while(begin2 <= end2) tmp[k++] = nums[begin2++];
        
        for(int i = left; i <= right; i++) {
            nums[i] = tmp[i];
        }
    }
    
    vector<int> sortArray(vector<int>& nums) {
        tmp.resize(nums.size());  // 将 tmp 数组的大小调整为 nums 的大小
        mergeSort(nums, 0, nums.size() - 1);
        return nums;
    }
};
b）非递归法
class Solution {
public:
    vector<int> tmp;
    
    void mergeSort(vector<int>& nums, int left, int right)
    {
        int n = nums.size();
        tmp.resize(n);
        
        // 非递归合并排序
        for(int gap = 1; gap < n; gap *= 2) {
            // 合并大小为gap的子数组
            for(int i = 0; i + gap < n; i += 2 * gap) {
                int begin1 = i, end1 = i + gap - 1;
                int begin2 = i + gap, end2 = min(i + 2 * gap - 1, n - 1);
                int idx = 0;
                
                // 合并两个子数组
                int k = begin1;
                while (begin1 <= end1 && begin2 <= end2) {
                    if(nums[begin1] <= nums[begin2]) tmp[k++] = nums[begin1++];
                    else tmp[k++] = nums[begin2++];
                }
                while (begin1 <= end1) tmp[k++] = nums[begin1++];
                while (begin2 <= end2) tmp[k++] = nums[begin2++];
                
                // 将临时数组中的排序结果拷贝回原数组
                for (int j = i; j <= end2; ++j) {
                    nums[j] = tmp[j];
                }
            }
        }
    }
    
    vector<int> sortArray(vector<int>& nums) {
        mergeSort(nums, 0, nums.size() - 1);
        return nums;
    }
};

4）leetcode运行结果 

a）递归法结果 

 

b）非递归法结果：
 

 

（五）非比较排序

1、计数排序

1）思路 

  1. 利用哈希原理统计相同元素出现次数，使用相对位置映射
  2. 根据统计的结果将序列回收到原来的序列中

2）特性分析

计数排序的特性总结：

  1. 计数排序在数据范围集中时，效率很高，但是适用范围及场景有限。
  2. 时间复杂度：O(MAX(N,范围))
  3. 空间复杂度：O(范围)

3）代码

class Solution {
public:
    vector<int> sortArray(vector<int>& nums) {
        int maxNum = nums[0], minNum = nums[0];
        for(auto x : nums)
        {
            maxNum = max(maxNum,x);
            minNum = min(minNum,x);
        }
        int range = maxNum - minNum + 1;
        vector<int> hash(range,0);
        for(auto x : nums)
        {
            hash[x-minNum]++;
        }
        int k = 0;
        for(int i = 0; i < range; i++)
        {
            while(hash[i]--) nums[k++] = minNum + i;
        }
        return nums;
    }
};

4）leetcode运行结果 

2、基数排序

1）思路 

通过将整数按位数分开，分别排序来实现最终的排序。基数排序的思路可以分为以下几个步骤：

  1. 确定最大数的位数：找出待排序数组中最大的数，确定其位数 d。这是为了知道需要多少轮排序。

  2. 从低位到高位进行排序：从最小的位（个位）开始，对数组中的每个数进行排序。在每一轮中，利用稳定的计数排序（或桶排序）对当前位进行排序。

  3. 逐位处理：依次对十位、百位等更高位进行类似的排序。每一轮排序后，数组会逐步接近最终的有序状态。

  4. 完成排序：当处理完最高位时，数组已经完全有序。

举例 ：

假设有一组数字 [170, 45, 75, 90, 802, 24, 2, 66]，基数排序的过程如下：

  • 第一次排序：按个位数进行排序，结果为 [170, 90, 802, 2, 24, 45, 75, 66]
  • 第二次排序：按十位数进行排序，结果为 [802, 2, 24, 45, 66, 170, 75, 90]
  • 第三次排序：按百位数进行排序，结果为 [2, 24, 45, 66, 75, 90, 170, 802] 最后结果是按升序排列的。

2）特性分析

基数排序的特性总结：

  1. 时间复杂度：基数排序的时间复杂度为 O(d×(n+k))，其中 d 是最大数的位数，n 是数组中元素的个数，k 是桶的数量。由于 k 和 d 通常是常数，基数排序的时间复杂度接近线性。

  2. 空间复杂度：空间复杂度为 O(n+k)O(n + k)O(n+k)。由于需要额外的空间来存储中间结果，因此相对于其他一些排序算法，基数排序的空间开销可能较大。

  3. 稳定性：稳定

  4. 适用范围：基数排序适用于数据量大且数值范围较小的场景，特别是对非负整数排序非常有效。如果处理的数值范围较大，或数据类型比较复杂（如浮点数、字符串），可能需要进行适当的转换或使用其他排序算法。

3）代码

当前代码中增加了负数的处理逻辑 

#include <vector>
#include <algorithm>
using namespace std;

class Solution {
public:
    vector<int> sortArray(vector<int>& nums) {
        if (nums.empty()) return nums;

        // 分离正数和负数
        vector<int> positiveNums, negativeNums;
        for (int num : nums) {
            if (num >= 0) {
                positiveNums.push_back(num);
            } else {
                negativeNums.push_back(-num);  // 负数取反
            }
        }

        // 对正数和负数分别进行基数排序
        if (!positiveNums.empty()) {
            radixSort(positiveNums);
        }
        if (!negativeNums.empty()) {
            radixSort(negativeNums);
            // 负数取反后再排序需要恢复负号
            for (int& num : negativeNums) {
                num = -num;
            }
            // 负数部分需要从大到小排序
            reverse(negativeNums.begin(), negativeNums.end());
        }

        // 合并负数和正数
        nums = negativeNums;
        nums.insert(nums.end(), positiveNums.begin(), positiveNums.end());

        return nums;
    }

private:
    void radixSort(vector<int>& nums) {
        int maxVal = *max_element(nums.begin(), nums.end());

        for (int exp = 1; maxVal / exp > 0; exp *= 10) {
            countingSort(nums, exp);
        }
    }

    void countingSort(vector<int>& nums, int exp) {
        int n = nums.size();
        vector<int> output(n);
        vector<int> count(10, 0);

        for (int i = 0; i < n; i++) {
            int index = (nums[i] / exp) % 10;
            count[index]++;
        }

        for (int i = 1; i < 10; i++) {
            count[i] += count[i - 1];
        }

        for (int i = n - 1; i >= 0; i--) {
            int index = (nums[i] / exp) % 10;
            output[count[index] - 1] = nums[i];
            count[index]--;
        }

        for (int i = 0; i < n; i++) {
            nums[i] = output[i];
        }
    }
};

4）leetcode运行结果 

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