深入解析三路快排：一种高效的排序算法

news2025/7/17 10:01:41

在数据结构和算法的世界中，快排（Quick Sort）无疑是最受欢迎的排序算法之一。今天，探讨一种优化的快排变体——三路快排（3-Way Quick Sort），它在处理具有重复元素的数组时展现出了令人惊叹的效率。

1. 快排的基本概念

在深入三路快排之前，我们首先复习一下经典的快排算法。快排由C.A.R. Hoare于1960年提出，它采用分治策略，通过选择一个基准元素（pivot），将数组分成两部分：一部分小于基准，另一部分大于基准，然后递归地对这两部分进行排序。

快排的基本步骤如下：

选择基准元素：通常选择数组的第一个、最后一个或中间的元素作为基准。
分区操作：将数组分成两部分，一部分包含所有小于基准的元素，另一部分包含所有大于基准的元素。
递归排序：对分出的两部分分别递归地应用快排。

2. 三路快排的动机与改进

在经典的快排中，当遇到大量重复元素时，分区操作会变得非常不高效，导致性能下降。三路快排则通过对重复元素进行特殊处理来解决这个问题。

为什么需要三路快排？

在处理大量重复元素的数组时，经典的快排可能会表现得非常低效，因为重复元素会导致很多不必要的比较和交换。三路快排通过将数组分为三个区域来优化这一点：

小于基准元素的区域
等于基准元素的区域
大于基准元素的区域

这种分区方法减少了重复元素的处理次数，提高了效率。如图：
在这里插入图片描述

三路快排的步骤

选择基准元素：选择一个基准元素（随机选取，并与第一个元素交换）。
分区操作：使用三个指针（lt, i, gt）来划分数组：
- lt指向小于基准的区域的边界
- i是当前元素的索引
- gt指向大于基准的区域的边界
交换元素：
- 如果当前元素小于基准，将其移动到小于区域，更新lt和i。
- 如果当前元素等于基准，将其保持在中间区域，更新i。
- 如果当前元素大于基准，将其移动到大于区域，更新gt。

举例说明

原始数组如下：
在这里插入图片描述
步骤1: 假设我的随机取的下标是3，将它与第一个元素交换位置，交换后原数组不变

步骤二：初始化三个指针

步骤三：交换元素
2比基准值5小，交换位置swap(i,lt)，然后lt，i分别向右移动

3比基准值5小，交换位置swap(i,lt)，然后lt，i分别向右移动
在这里插入图片描述
5和基准值5相等，向右移动i

7比基准值5大，交换位置swap(i,gt)，gt向左移动

8比基准值5大，交换位置swap(i,gt)，gt向左移动

至此，我们把比基准值小的数放在索引小于lt的位置，比基准值大的放在索引>gt的位置上，[lt, gt]是等于基准值的
在这里插入图片描述

3. 代码实现：

/**
 * 三路快速排序
 * 三路快速排序是快速排序的一种优化，它将数组分为三个部分：
 * 小于基准值的元素、等于基准值的元素和大于基准值的元素。
 * 这样可以减少递归深度，提高排序效率。
 * 
 * @param arr 待排序的数组
 * @param low 子区间的起始索引
 * @param high 子区间的结束索引
 */
public void threeWayQuickSort(int[] arr, int low, int high) {
    // 当起始索引大于等于结束索引时，无需排序，直接返回
    if (low >= high) {
        return;
    }

    // 随机选择一个索引作为基准值的索引
    int v = (int)(Math.random() * (high - low + 1) + low);
    // 将基准值交换到区间起始位置
    swap(arr, low, v);
    // 获取基准值
    int pivot = arr[low];
    // 初始化小于基准值的边界
    int lt = low;
    // 初始化当前比较位置
    int i = low + 1;
    // 初始化大于基准值的边界
    int gt = high;

    // 遍历数组，直到当前比较位置与大于基准值的边界相遇
    while (i <= gt) {
        if (arr[i] < pivot) {
            // 当前元素小于基准值，将其与小于边界后的元素交换，并移动小于边界和当前比较位置
            swap(arr, lt, i);
            lt++;
            i++;
        } else if (arr[i] > pivot) {
            // 当前元素大于基准值，将其与大于边界的元素交换，并移动大于边界
            swap(arr, i, gt);
            gt--;
        } else {
            // 当前元素等于基准值，直接移动到下一个位置
            i++;
        }
    }
    // 递归地对小于基准值的部分和大于基准值的部分进行排序
    threeWayQuickSort(arr, low, lt - 1);
    threeWayQuickSort(arr, gt + 1, high);
}