【数学建模备赛】Ep02：TOPSIS模型（优劣解距离法）

news2025/10/29 4:37:39

文章目录

  • 一、前言🚀🚀🚀
  • 二、TOPSIS法：☀️☀️☀️
      • 1. 引入（综合类评价问题）
        • 1.1 分析层次分析法的局限
        • 1.2 小例子
          • ①给出评分类比权重
          • ②构造计算评分的公式
          • ③解释
          • ④拓展问题（增加指标个数）
          • ⑤统一指标类型（常用正向化）
          • ⑥标准化处理
          • ⑦如何计算得分
      • 2. TOPSIS模型介绍
        • 2.1 将原始矩阵正向化
        • 2.2 正向化矩阵标准化
        • 2.3 归一化
      • 3. 模型拓展
      • 4. 基于熵权法对Topsis 模型的修正
        • ① 如何度量信息量的大小
        • ② 信息熵的定义
        • ③ 信息熵的定义
        • ④ 熵权法的计算步骤
          • Ⅰ标准化非负区间
          • Ⅱ 计算比重（看作概率）
          • Ⅲ 计算信息熵
          • Ⅳ 熵权法背后的原理
      • 5. 熵权法的缺点
  • 三、总结：🍓🍓🍓

一、前言🚀🚀🚀

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☀️
“04.24，和Sakura去东京天空树，世界上最暖和的地方在天空树的顶上。”
“04.25，和Sakura去明治神宫，有人在那里举办婚礼。”
“04.26，和Sakura去迪士尼，鬼屋很可怕，但是有Sakura在，所以不可怕。”
      “Sakura最好了。”…
                      —— 江南 《龙族》

二、TOPSIS法：☀️☀️☀️

1. 引入（综合类评价问题）

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1.1 分析层次分析法的局限

  

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1.2 小例子

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①给出评分类比权重

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构造计算评分的公式： -> 归一化思想
这里有两种计算评分的方法：

②构造计算评分的公式

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③解释

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④拓展问题（增加指标个数）

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⑤统一指标类型（常用正向化）

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⑥标准化处理

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⑦如何计算得分

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TOPSIS主要思想

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2. TOPSIS模型介绍

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2.1 将原始矩阵正向化

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2.2 正向化矩阵标准化

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2.3 归一化

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3. 模型拓展

这里成绩跟争吵次数，默认权重相同。

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4. 基于熵权法对Topsis 模型的修正

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这里的变异程度可以理解为方差或标准差。

① 如何度量信息量的大小

  
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② 信息熵的定义

  
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③ 信息熵的定义

  
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④ 熵权法的计算步骤

  

Ⅰ标准化非负区间

  
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Ⅱ 计算比重（看作概率）

  
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Ⅲ 计算信息熵

  
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Ⅳ 熵权法背后的原理

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5. 熵权法的缺点

  
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三、总结：🍓🍓🍓

  
以上就是今天要讲的内容，谢谢观看~
  
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