043字符串相乘

news2025/11/7 0:43:28

题意

给定两个以字符串形式表示的非负整数 num1 和 num2，返回 num1 和 num2 的乘积，它们的乘积也表示为字符串形式。

注意：不能使用任何内置的 BigInteger 库或直接将输入转换为整数。

1 <= num1.length, num2.length <= 200

难度

中等

示例

输入: num1 = "2", num2 = "3"
输出: "6"

输入: num1 = "123", num2 = "456"
输出: "56088"

分析

来回忆一下小学阶段，我们是怎么做乘法运算的：

列竖式，计算每一位的乘积，然后错位相加。这也是我们解决这道题的 “灵丹妙药”。

假如输入是 123 * 456，我们来看一下：

7 3 8的第0位——8 是由123的第0位——3 和456的第0位——6 相乘并向第 1 位进 1 后得到的；
7 3 8的第1位——3 是由123的第1位——2 和456的第0位——6 相乘，再加上一次的进位1，并向第 2 位进 1 得到的；
7 3 8的第2位——7 是由123的第2位——1 和456的第0位——6 相乘，再加上一次的进位1 得到的（不需要再进位）；
6 1 5的第1位——5 是由123的第0位——3 和456的第1位——5 相乘并进位得到的；
6 1 5的第2位——1 是由123的第1位——2 和456的第1位——5 相乘并进位得到的；
...

有没有看出来一点端倪？

两个乘数的长度分别是 m 和 n，那么乘积的长度最多是 m + n。

两个乘数的第 i 位和第 j 位相乘的结果会出现在乘积的第 i + j 位。

我们可以用一个数组来存储每一位的乘积，然后再将数组中的每一位错位相加，最后得到结果。

当输入是 123 * 456 的时候，我们来简单模拟一下前三个步骤：

初始状态的时候，我们可以看到，result 数组的长度是 m + n，每一位都是 0。

第一步，我们计算 3 * 6，得到 18，然后将 8 存储在 result[5]，1 进位存储在 result[4]。

第二步，我们计算 3 * 5，得到 15，加上之前进位的 1 是 16，然后将 6 存储在 result[4]，1 进位存储在 result[3]。

依次类推，我们可以得到最终的结果 56088。来看题解代码：

/**
 * @ClAssName StringMultiply
 * @Description 字符串相乘，给定数字字符串，返回两个数字的乘积
 * @Author 欧妮甲是神仙
 * @Date 2024/8/9 21:{MINUTE}
 */
public class StringMultiply {

    public static void main(String[] args) {

        String multiply = new StringMultiply().multiply("123", "456");
        System.out.println("两数的沉积为：" + multiply);

        System.out.println("%%%%%%%%%%%%%%%%%");

        String s1 = "123";
        String s2 = "456";
        int i = Integer.parseInt(s1);
        int i1 = Integer.parseInt(s2);
        System.out.println("两数的乘积为：" + i * i1);

        System.out.println("**************************");

        String num1 = new StringMultiply().multiply1("123", "456");
        System.out.println("两数的沉积为：" + num1);

    }

    public String multiply1(String num1, String num2)
    {
        BigInteger n1 = new BigInteger(num1);
        BigInteger n2 = new BigInteger(num2);
        return n1.multiply(n2).toString();
    }

    public String multiply(String num1, String num2) {
        //定义一个数组，用于存储结果
        int[] res = new int[num1.length() + num2.length()];
        //遍历两个字符串，将字符串的每一位取出来相乘，从右到左依次相乘
        for (int i= num1.length()-1; i >=0 ; i--) {
            for (int j = num2.length()-1; j >=0 ; j--) {
                //取出每一位将其·转化为数字并相乘
                int n1 = (num1.charAt(i) - '0') * (num2.charAt(j) - '0');
                //将得到的乘积拆分，分别存储到对应位置
                int p1 = i+j+1;
                int p2 = i+j;
                //将乘积的每一位放到相应的位置
                int sum = n1 + res[p1];
                res[p1] = sum%10; //个位
                res[p2] += sum/10; //进位。十位数
            }
        }
        // 将结果数组转换为字符串
        StringBuilder builder = new StringBuilder();
        for (int i = 0; i < res.length; i++) {
            if (!(builder.length() == 0 && res[i] == 0)){//去掉前导0
                builder.append(res[i]);
            }
        }
        return builder.length() == 0? "0" : builder.toString();//处理为0的情况
    }

}