堆的概念与结构
堆(Heap)是计算机科学中一类特殊的数据结构，是最高效的优先级队列。堆通常是一个可以被看作一棵完全二叉树的数组对象。
堆的性质:
-
堆中某个结点的值总是不大于或不小于其父结点的值；
-
堆总是一棵完全二叉树。
堆的物理结构本质上是顺序存储的，是线性的。但在逻辑上不是线性的，是完全二叉树的这种逻辑储存结构。 堆的这个数据结构，里面的成员包括一维数组，数组的容量，数组元素的个数，有两个直接后继。
二叉树性质：
对于具有 n 个结点的完全⼆叉树，如果按照从上至下从左至右的数组顺序对所有结点从 0 开始编号，则对于序号为 i 的结点有：
1. 若 i>0 ， i 位置结点的双亲序号：（i - 1）/ 2;i 等于0时，i为根结点，没有双亲结点。
2. 若 2i+1 < n,左孩子序列： 2i+1, 2i+1>=n 否则⽆左孩⼦。
3. 若 2i+2 < n,右孩子序列： 2i+2, 2i+2>=n否则无右孩子
堆的实现
堆底层结构为数组，因此定义堆的结构为：
typedef int HPDataType;
typedef struct Heap
{
HPDataType* arr;
int size;
int capacity;
}HP;
//默认初始化堆
void HPInit(HP* php);
//堆的销毁
void HPDestroy(HP* php);
//堆的插⼊
void HPPush(HP* php, HPDataType x);
//堆的删除
void HPPop(HP* php);
//出堆数据
HPDataType HPTop(HP* php);
// 判空
bool HPEmpty(HP* php);
//交换
void swap(int* x, int* y);
//向下调整算法
void AdjustDown(HPDataType* arr, int parent, int n);
//向上调整算法
void AdjustUp(HPDataType* arr, int child);
堆的初始化
void HPInit(HP* php)
{
assert(php);
php->arr = NULL;
php->capacity = php->size = 0;
}堆的销毁
void HPDestroy(HP* php)
{
assert(php);
if (php->arr)
free(php->arr);
php->arr = NULL;
php->capacity = php->size = 0;
}交换以及向上、向下调整算法
void swap(int* x, int* y)
{
int tmp = *x;
*x = *y;
*y = tmp;
}
//建大堆还是小堆将两个算法的第一个判断条件修改相反即可
//向上调整
void AdjustUp(HPDataType* arr,int child)
{
int parent = (child - 1) / 2;//根据子结点求父结点
while (child > 0)//直到子结点为根结点即循环停止
{
// >
if (arr[child] < arr[parent])//子结点小就交换，创建小堆
{
swap(&arr[child], &arr[parent]);
child = parent;
parent = (child - 1) / 2;
}
else
{
break;
}
}
}
//向下调整
void AdjustDown(HPDataType* arr, int parent, int n)
{
int child = parent * 2 + 1;
while (child < n)
{
//小堆：找左右孩子中找最小的
//大堆：找左右孩子中找大的
// <
if (child + 1 < n && arr[child] > arr[child + 1])
{
child++;
}
// >
if (arr[child] < arr[parent]) //小堆，什么时候交换？ 孩子比父亲小
{
swap(&arr[child], &arr[parent]);
parent = child;
child = parent * 2 + 1;
}
else
{
break;
}
}
}堆的插入
void HPPush(HP* php, HPDataType x)
{
assert(php);
//扩容
if (php->capacity == php->size)
{
int newcapacity = php->capacity == 0 ? 4 : 2 * php->capacity;
HPDataType* tmp = (HPDataType*)realloc(php->arr, newcapacity * sizeof(HPDataType));
if (tmp == NULL)
{
perror("realloc fail!");
exit(1);
}
php->arr = tmp;
php->capacity = newcapacity;
}
php->arr[php->size] = x;
AdjustUp(php->arr, php->size);
++php->size;
}堆的删除
void HPPop(HP* php)
{
assert(php && php->size);
swap(&php->arr[0], &php->arr[php->size - 1]);
--php->size;
AdjustDown(php->arr, 0, php->size);
}判空以及出数据
// 判空
bool HPEmpty(HP* php)
{
assert(php);
return php->size == 0;
}
//出堆数据
HPDataType HPTop(HP* php)
{
assert(php && php->size);
return php->arr[0];
}
