LeetCode面试150——238除自身以外数组的乘积

news2025/11/2 8:18:18

题目难度：中等

默认优化目标：最小化平均时间复杂度。

Python默认为Python3。

1 题目描述

2 题目解析

3 算法原理及代码实现

3.1 左右乘积列表

参考文献

1 题目描述

给你一个整数数组 nums，返回数组 answer ，其中 answer[i] 等于 nums 中除 nums[i] 之外其余各元素的乘积。

题目数据保证数组 nums之中任意元素的全部前缀元素和后缀的乘积都在 32 位 整数范围内。

请 不要使用除法，且在 O(n) 时间复杂度内完成此题。

示例 1:

输入: nums = [1,2,3,4]
输出: [24,12,8,6]

示例 2:

输入: nums = [-1,1,0,-3,3]
输出: [0,0,9,0,0]

提示：

2 <= nums.length <= 105
-30 <= nums[i] <= 30
保证数组 nums之中任意元素的全部前缀元素和后缀的乘积都在 32 位 整数范围内

进阶：你可以在 O(1) 的额外空间复杂度内完成这个题目吗？（出于对空间复杂度分析的目的，输出数组 不被视为 额外空间。）

2 题目解析

输入是数组nums，输出是除nums[i]各元素的累乘结果组成的数组answer。

由于题目禁用除法，我们只能老老实实用乘法，而不能所有元素累乘然后除以对应下标。按照暴力求解，将除了下标的元素累乘，总共要进行n遍，平均时间复杂度为O(n^2)，不可行。

3 算法原理及代码实现

3.1 左右乘积列表

我们转换个思路，除去元素nums[i]其余元素累乘，等价于nums[i]左边的元素和右边的元素累乘。据此，我们初始化两个数组L和R。其中，L[0]=1，R[n-1]=1，n为nums的长度。我们执行如下步骤：

①初始化L和R

②对于L， $L[i]=L[i-1]*nums[i-1]$

③对于R， $R[i]=R[i+1]*nums[i+1]$

④ $answer[i]=L[i]*R[i]$

这样平均时间复杂度为O(n)，平均空间复杂度为O(n)。

进一步优化，我们观察发现，空间复杂度主要应为开辟了L和R而变得复杂，那我们能不能不要L和R呢？我们可以将原来的L直接用answer来代替，answer[i]代表i左侧所有元素的乘积。然后，用一个变量R跟踪右边元素的乘积，即 $answer[i]=answer[i]*R$ ， $R=R*nums[i]$ 。

这样，平均时间复杂度为O(n)，平均空间复杂度为O(1)。

C++代码实现

class Solution {
public:
    vector<int> productExceptSelf(vector<int>& nums) {
        int n=nums.size();
        int R=1;
        vector<int> answer(n);

        answer[0]=1;
        for(int i=1;i<n;i++){
            answer[i]=answer[i-1]*nums[i-1];
        }

        for(int i=n-1;i>=0;i--){
            answer[i]*=R;
            R*=nums[i];
        }

        return answer;
    }
};

Python代码实现

class Solution:
    def productExceptSelf(self, nums: List[int]) -> List[int]:
        n,R=len(nums),1
        answer=[1]*n

        for i in range(1,n):
            answer[i]=answer[i-1]*nums[i-1]

        for i in range(n-1,-1,-1):
            answer[i]*=R
            R*=nums[i]

        return answer