今日刷题汇总 - day028

1、游游的重组偶数

1.1、题目

1.2、思路

读完题，知道让处理q组数据，让其重新排位，让这个数变成偶数，且不能有前导零，且重排后可与原数相等，如果重排后能成为偶数则输出，若无法成为偶数，则输出-1即可。那么，这个问题就成为如何判断偶数的问题，第一个方式就是判断这个数能够被2整除，第二个方法判断个位上的数是不是偶数即可。此外，由于我们老实的输入数字去摸得到每一位上的数比较麻烦，所以这里就利用string转数字提取每一位即可，再然后还有一些细节需要注意处理，那么接下来，就是程序实现。

1.3、程序实现

首先，按照思路和题目要求利用string输入每一组的数据number，然后遍历字符串如果是偶数就与最后的和个位交换，然后如果交换成功最后一位就是偶数，则满足条件，如果遍历完都没有执行交换说明就不是偶数，则输出-1。其中值得注意的细节就是，遍历选择从末尾开始遍历解决，这个数本身就是偶数如24时，然后如果从前遍历也会交换变成42，输出42与题目输出不匹配通过不了。所以就直接采用从末尾判断交换即可。

#include <iostream>
#include <string>
using namespace std;

int main()
{
    int q;
    cin >> q;
    string number;

    while (q--)
    {
        cin >> number;
        int len = number.size();
        int flag = 0;
        for(int i = len - 1;i >= 0;i--)
        {
            if((number[i]-'0') % 2 == 0)
            {
                swap(number[i],number[len-1]);
                flag = 1;
                break;
            }
        }
        if(flag)
            cout << number << endl;
        else
            cout << -1 << endl;
    }
    return 0;
}

2、体操队形

2.1、题目

2.2、思路

读完题知道，就是让处理体操队员的排队问题，需要满足位置与队员需求，其中对于第 i 个队员的需求a[i]表示想要排在a[i]队员位置的前面，比如2号队员的需要a[3]表示想要排在a[2]位置，如果2号需求正好就是a[2]那么表示该队员没有位置需求，可任意分配即可。最后求满足所有队员的排队的方案有多少种？那么为了直观的理解画个图：

综上所述就是：根据题目中的队员位置需求与位置是否被占进行递归减治策略，采用dfs依次搜索合法位置就入队，知道所有队员全部放入即可。那么，接下来就是程序实现。

2.3、程序实现 – 递归(dfs) + 剪枝

根据思路分析的递归思想和减治策略实现，首先按照题目要求输入这里采用全局方便使用和输出结果，然后主要是完善dfs，这里同样是利用全局的特性，可以理解为直接一位一位的判断处理，所以主函数直接给第一个位置即可，然后dfs函数体中，如果当前位置越界那么就直接返回输出ret即可。其中题目中2 <= n <= 10;接着，遍历递归剩余位置，且利用bool vis数组判断队员是否已入队，且判断vis[arr[i]]队员的需求是否已经被满足了，如对于上图中第二个情况的第四组情况中，4号要求在2号前面，但是2号已经入队了就不满足，则都采用剪枝减去多余重复的操作，最后是合法的就进入标记，继续第二个位置递归。值得注意的是，执行恢复现场，因为上图思路分析中对于情况二发现到后面属于都不满足条件，无法有方案的，所以需要恢复到情况3的形式继续递归判断，搜索是否具有合法方案。

#include <iostream>
using namespace std;

const int N = 15;
int n,ret;
int arr[N];
bool vis[N];

void dfs(int pos)
{
    if(pos == n+1)//说明遍历完，所有队员都合法入队
    {
        ret++;//方案+1
        return;
    }
    for(int i = 1;i <= n;i++)
    {
        //剪枝
        if(vis[i])//当前队员已入队了
            continue;
        if(vis[arr[i]])//当前队员的需求不满足，因为vis说明arr[i]需求的队员已经入队。
            return;
        //说明当前合法,则进行标记
        vis[i] = true;
        dfs(pos + 1);//继续下个位置
        //注意：恢复现场,因为当前位置不合法时，需要将当前位置腾出来，才能让下一个队员进行递归判断
        vis[i] = false;
    }
}

int main()
{
    cin >> n;
    for(int i = 1;i <= n;i++)
        cin >> arr[i];
    
    dfs(1);
    
    cout << ret << endl;
    return 0;
}

3、二叉树中的最大路径和

3.1、题目

3.2、思路

读完题知道，二叉树里面的路径被定义为:从该树的任意节点出发，经过父=>子或者子=>父的连接，达到任意节点的序列。
注意:
1.同一个节点在一条二叉树路径里中最多出现一次
2.一条路径至少包含一个节点，且不一定经过根节点
那么给定一个二叉树的根节点root，请你计算它的最大路径和。
通过题目和示例分析，总结题目的概念就是一句话，就是将这棵树中画一条不会回溯的路线，求路线中最大路径和。如图：

那么由于路径是不定长且存在负数的情况，思考和分析以下几个要点：
(1)、要明白如何遍历树更适用？采用后序遍历，由左右子树汇集根节点更方便统计；
(2)、由于不不能回溯的所以这里的左右子树的路径和，实际上是一条单链和；
(3)、返回分为四种情况：
a、左右子树都是正数，则左+右+根的总和为最大路径和；
b、左子树和为负数，右子树和为正数，则返回右子树的和 + 根的和与只要右子树的路径相比的最大值，即max(右+根，右)；因为根结点的值可能为负数；
c、同理，左子树和为正数数，右子树和为负数，则max(左+根，左)；
d、左右子树都为负数，则返回与根结点的比较，max(根，max(左，右));
接下来，就是程序实现。

3.3、程序实现 – 递归+树形dp

综上所述总结为树形dp：
a. 左⼦树收集：以左⼦树为起点的最⼤单链和；
b. 右⼦树收集：以右⼦树为起点的最⼤单链和；
c. 根节点要做的事情：整合左右⼦树的信息，得到经过根节点的最⼤路径和；
d. 向上返回：以根节点为起点的最⼤单链和

class Solution
{
  public:
    int ret = -1010;
    int dfs(TreeNode* root)
    {
        if (root == nullptr) 
            return 0;
        int left = max(0, dfs(root->left));// 左⼦树的最⼤单链和,max 0去除负数
        int right = max(0, dfs(root->right)); // 右⼦树的最⼤单链和
        // 经过root的最⼤路径和
        ret = max(ret, root->val + left + right);
        return root->val + max(left, right);
    }
    int maxPathSum(TreeNode* root)
    {
        dfs(root);
        return ret;
    }
};

4、题目链接

🌟游游的重组偶数
🌟体操队形
🌟二叉树中的最大路径和