描述

给定一个 n * m 的矩阵 a，从左上角开始每次只能向右或者向下走，最后到达右下角的位置，路径上所有的数字累加起来就是路径和，输出所有的路径中最小的路径和。

数据范围: 1≤𝑛,𝑚≤5001≤n,m≤500，矩阵中任意值都满足 0≤𝑎𝑖,𝑗≤1000≤ai,j​≤100

要求：时间复杂度 𝑂(𝑛𝑚)O(nm)

例如：当输入[[1,3,5,9],[8,1,3,4],[5,0,6,1],[8,8,4,0]]时，对应的返回值为12，

所选择的最小累加和路径如下图所示：

示例1

输入：

[[1,3,5,9],[8,1,3,4],[5,0,6,1],[8,8,4,0]]

返回值：

12

#include <vector>

class Solution {
public:
    /**
     * 代码中的类名、方法名、参数名已经指定，请勿修改，直接返回方法规定的值即可
     *
     * 
     * @param matrix int整型vector<vector<>> the matrix
     * @return int整型
     */
    int minPathSum(vector<vector<int> >& matrix) {
        // write code here

        if(matrix.empty())
        {
            return 0;
        }

        int n = matrix.size();
        int m = matrix[0].size();

        std::vector<std::vector<int>> dp(n + 1, std::vector<int>(m+1,0));

        dp[0][0] = matrix[0][0]; //起始点

        for(int i = 1; i < n; i++) //只能向下走的情况
        {
            dp[i][0] = matrix[i][0] + dp[i-1][0];
        }

        for(int j = 1; j < m; j++) //只能向右走的情况
        {
            dp[0][j] = matrix[0][j] + dp[0][j-1];
        }

        for(int i = 1; i < n; i++) //既能向右走，又能向下走
        {
            for(int j = 1; j < m; j++)
            {
                dp[i][j] = matrix[i][j] +  std::min(dp[i-1][j], dp[i][j-1]); //选择最小的走向
            }
        }

        return dp[n-1][m-1];
    }


};