【NOI-题解】1234. 任意输入一正整数N，要求把它拆成质因子的乘积。1446. 人口增长问题

news2025/11/1 4:35:54

文章目录

一、前言
二、问题
- 问题：1234. 任意输入一正整数N，要求把它拆成质因子的乘积。
- 问题：1446. 人口增长问题
三、感谢

一、前言

本章节主要对循环应用的题目进行讲解，包括《1234. 任意输入一正整数N，要求把它拆成质因子的乘积。》《》《》《》。

二、问题

问题：1234. 任意输入一正整数N，要求把它拆成质因子的乘积。

类型：循环应用

题目描述：

任意输入一正整数 N，求出它的所有质因子。如：10＝（25）；20＝（225），并求出该整数 N 有多少个质因子。

输入：

输入只有一行，包括 1 个整数n（n≤10^5）。

输出：

输出第 1 行，按题目要求的格式输出 n 的质因子。

第 2 行，输出 n 的质因子的数量。

样例：

输入：

输出：

2 2 3 3
4

在这里插入图片描述

1.分析问题

已知：一个正整数n。
未知：该正整数的所有质因子以及每个质因子的出现次数。
关系：通过循环除法，检查从2开始的每个数是否能整除n，如果可以，则该数是n的一个质因子，然后更新n为n/i，继续寻找剩余部分的质因子，直到n变为1。

2.定义变量

定义变量：i用于在循环中作为除数（初始值为2，即最小的质数），n存储用户输入的正整数，c记录质因子的总个数（初始化为0）。

	//二、数据定义 
	int i=2,n,c=0;

3.输入数据

从标准输入读取一个正整数并存储到变量n中。

	//三、数据输入 
	cin>>n;

4.数据计算

使用while循环，条件为i<=n，循环执行以下操作：

如果n能被i整除（即n%i==0）：

输出质因子i（cout<<i<<" "）。
更新n为n/i，以便继续查找剩余部分的质因子。
增加计数器c的值（表示找到一个质因子）。

如果n不能被i整除，则将i加1，尝试下一个可能的质因子。

	//四、数据计算 
	while(i<=n){
		if(n%i==0){
			cout<<i<<" ";
			n/=i;
			++c;
		}else{
			++i;
		}
	}

5.输出结果

输出质因子的总个数c（cout<<c）。

	//五、输出结果 
	cout<<endl<<c;
	return 0;

完整代码如下：

#include<bits/stdc++.h> 
using namespace std;

int main(){
    // 一、分析问题
    // 目标：给定一个正整数n，找出其所有的质因子，并统计每个质因子的出现次数。

    // 二、数据定义
    int i=2, n, c=0; // 初始化：i为当前检验的质因子候选(从2开始)，n为待分解的正整数，c记录质因子的总个数

    // 三、数据输入
    cin >> n; // 从用户输入读取正整数n

    // 四、数据计算
    while(i <= n){ // 当i不大于n时循环
        if(n % i == 0){ // 判断n是否能被i整除
            cout << i << " "; // 是质因子，输出i
            n /= i; // 更新n为n除以i的结果，继续寻找n的其他质因子
            ++c; // 增加质因子计数
        }else{ // n不能被i整除
            ++i; // 尝试下一个可能的质因子
        }
    }

    // 五、输出结果
    cout << endl << c; // 输出质因子总数

    return 0; // 程序结束，返回0表示成功
}

问题：1446. 人口增长问题