一、题目

1、题目描述

2、输入输出

2.1输入

2.2输出

3、原题链接

1879D - Sum of XOR Functions

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二、解题报告

1、思路分析

朴素暴力O(N^2)，考虑优化

由于要求的是异或值乘长度，那么我们可以按位考虑每一位异或值的贡献

我们枚举每一位

每次遍历一遍前缀和数组，哈希表记录前缀和出现次数cnt[]和出现下标之和sum[]

那么我们当前遍历到的前缀和第k位为j，我们其贡献就是(cnt[j ^ 1] * i - sum[j ^ 1]) * (1 << k)

也是比较典的位运算技巧

2、复杂度

时间复杂度： O(NlogU)空间复杂度：O(NlogU)

3、代码详解

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#include <bits/stdc++.h>
using i64 = long long;
using i128 = __int128;
using PII = std::pair<int, int>;

std::ostream& operator<< (std::ostream& out, i128 x) {
    std::string s;
    while (x) s += ((x % 10) ^ 48), x /= 10;
    std::reverse(s.begin(), s.end());
    return out << s;
}

void solve() {
    const int P = 998244353;
    int N;
    i64 res = 0;
    std::cin >> N;
    std::vector<int> nums(N + 1);
    for (int i = 1; i <= N; i ++ ) std::cin >> nums[i], nums[i] ^= nums[i - 1];
    
    for (int k = 29; ~k; k -- ) {
        std::vector<std::array<i64, 2>> st(2);
        st[0][0] = 1;
        for (int i = 1; i <= N; i ++ ) {
            res = (res + ((st[(nums[i] >> k & 1) ^ 1][0] * i - st[(nums[i] >> k & 1) ^ 1][1]) % P << k)) % P;
            st[nums[i] >> k & 1][0] ++, st[nums[i] >> k & 1][1] += i;
        }
    }
    std::cout << res;
}   

int main(int argc, char** argv) {
    std::ios::sync_with_stdio(false), std::cin.tie(0), std::cout.tie(0);
    int _ = 1;
    // std::cin >> _;
    while (_ --)
        solve();
    return 0;
}