文章目录
- 题目
- 思路
- 代码如下
题目
链接: Leetcode-312 戳气球
思路
我们观察戳气球的操作，发现这会导致两个气球从不相邻变成相邻，使得后续操作难以处理。于是我们倒过来看这些操作，将全过程看作是每次添加一个气球。
首先
我们需要创建一个
v
a
l
val
val 数组，用来存储所有的元素，其中
v
a
l
[
0
]
val[0]
val[0] 和
v
a
l
[
n
u
m
s
S
i
z
e
+
1
]
val[numsSize+1]
val[numsSize+1] 的位置用来存放两头的超出数组边界的1，剩下的从1开始就是
n
u
m
s
nums
nums 数组里的元素
然后
我们定义
s
o
l
v
e
solve
solve 方法，令
s
l
o
v
e
(
i
,
j
)
slove(i,j)
slove(i,j) 表示开区间
(
i
,
j
)
(i,j)
(i,j) 内的位置全部填满气球能够得到的最多硬币数。由于时开区间，因此区间两端的气球编号就是
v
a
l
[
i
[
val[i[
val[i[ 和
v
a
l
[
j
]
val[j]
val[j]
接着
我们要对这个
s
l
o
v
e
slove
slove 方法进行分类讨论
当 i > = j − 1 i >= j-1 i>=j−1 时，开区间中没有气球， s l o v e ( i , j ) slove(i,j) slove(i,j) 的值为0
当 i < j − 1 i < j-1 i<j−1 时，我们美剧开区间 ( i , j ) (i,j) (i,j) 内的全部位置 m i d mid mid ，令 m i d mid mid 为当前区间第一个添加的气球，该操作能得到的硬币数为 v a l [ i ] ∗ v a l [ m i d ] ∗ v a l [ j ] val[i] * val[mid] * val[j] val[i]∗val[mid]∗val[j]
同时我们利用递归，去计算分割出的两区间对 s o l v e ( i , j ) solve(i,j) solve(i,j) 的贡献，这三项之和的最大值，即为 s o l v e ( i , j ) solve(i,j) solve(i,j) 的值
还有
因为我们是利用递归将每种结果都计算出来，所以他的工程量是很大的，为了降低时间复杂度，我们可以建立一个二维数组，来根据
l
e
f
t
left
left 和
r
i
g
h
t
right
right 的值存放这个开区间内的最大贡献量
代码如下
int rec[302][302];
int val[302];
int solve(int left, int right) {
if (left >= right - 1)
return 0;
if (rec[left][right] != -1)
return rec[left][right];
for (int i = left + 1; i < right; i++) {
int sum = val[left] * val[i] * val[right];
sum += solve(left, i) + solve(i, right);
rec[left][right] = fmax(rec[left][right], sum);
}
return rec[left][right];
}
int maxCoins(int* nums, int numsSize) {
memset(rec, -1, sizeof(rec));
val[0] = val[numsSize + 1] = 1;
for (int i = 1; i <= numsSize; i++) {
val[i] = nums[i - 1];
}
return solve(0, numsSize + 1);
}
