一、原码、反码、补码

原码：符号位（正数为0、负数为1）+二进制数
反码：正数的反码=正数的原码；负数的反码=负数的原码除符号位外按位求反
补码：正数的补码=正数的反码；负数的补码=负数的反码+1

整数	原码	反码	补码
+7	0111	0111	0111
-7	1111	1000	1001

二、与（&）、或（|）、异或（^）

1&1=1，1|1=1
1&0=0，1|0=1
0&1=0，0|1=1
0&0=0，0|0=0
1 ^ 1=0，1 ^ 0=1
0 ^ 1=1，0 ^ 0=0
x ^ x=0，x ^ 0=x
a ^ b ^ c=a ^ c ^ b=b ^ c ^ a
例：
7&3=111&011=011=3
7|3=111|011=111=7
7 ^ 3=111 ^ 011=100=4

三、移位运算

①7<<2
7的补码：0000 0111
向左移两位：0001 1100
$7<<2=7\ast 2^2=28$
$7<<n=7\ast 2^n$

②7>>2
7的补码：0000 0111
向右移两位：0000 0001
$7>>2=7/2^2=7/4=1$

③-7<<2
-7的补码：1111 1001
向左移两位：1110 0100
$-7<<2=-28$

④-7>>2
-7的补码：1111 1001
向右移两位：1111 1110
$-7>>2=-2$
规则：>> 表示右移，如果该数为正，则高位补0，若为负数，则高位补1。

例题：
①-7>>3计算过程：
-7的补码：1111 1001
向右移三位：1111 1111(补码)→1111 1110(反码)→1000 0001(原码)=-1(D)
$-7>>3=-1$

②-7>>>3计算过程：
-7的补码：11111111 11111111 11111111 11111001
向右无符号移三位：00011111 11111111 11111111 11111111(补码)=536870911(D)
$-7>>>3=536870911$
规则：>>>表示无符号右移，也叫逻辑右移，即若该数为正，则高位补0，而若该数为负数，则右移后高位同样补0。

四、经典例题

1、题目介绍：
输入一个正整数n，判断n是否为$2^k$，如果是输出“yes”，否则输出"no"。

思路分析：
$4=2^2$，二进制为100
$8=2^3$，二进制为1000
$16=2^4$，二进制为10000
将正整数n转成二进制，判断其是否为1开头，后面全0
或者：8→1000；7→0100；8&7=1000&0100=0000=0
即：n&(n-1)==0?“yes”:“no”

程序代码：

import java.util.Scanner;

public class Test {

	public static void main(String[] args) {
		int n = 0;
		Scanner sc = new Scanner(System.in);
		while(sc.hasNext()) {
			n = sc.nextInt();
			System.out.println((n&(n-1))==0?"yes":"no");
		}
	}
}

2、题目介绍：
输入一个十进制正整数n，输出n的二进制中1的个数。

思路分析：
n&(n-1)：把n的二进制最右边的1置为0

程序代码：

import java.util.Scanner;

public class Test {

	public static void main(String[] args) {
		int n = 0;
		Scanner sc = new Scanner(System.in);
		while(sc.hasNext()) {
			n = sc.nextInt();
			int count = 0;//统计n的二进制中1的个数
			while(n > 0) {
				n = n&(n-1);//把n的最右边的1置为0
				count++;
			}
			System.out.println(count);
		}
	}
}

3、题目介绍：
Find your present! （找到你的礼物）
输入两行数，第一行输入数n，第二行输入2n-1个整数，输出只出现一次的整数。

样例输入：

4
1 2 3 2 1 4 4
2
1 2 1

样例输出：

3
2

思路分析：
使用异或位运算
例：1 ^ 2 ^ 3 ^ 2 ^ 1 ^ 4 ^ 4= 0 ^ 1 ^ 1 ^ 2 ^ 2 ^ 4 ^ 4 ^ 3=0 ^ 0 ^ 0 ^ 0 ^ 3=0 ^ 3=3

程序代码：

import java.util.Scanner;

public class Test {

	public static void main(String[] args) {
		int n = 0;
		Scanner sc = new Scanner(System.in);
		while(sc.hasNext()) {
			n = sc.nextInt();
			int ans = 0;
			for(int i=1;i<=2*n-1;i++)
				ans = ans ^ sc.nextInt();
			System.out.println(ans);
		}
	}
}