矩阵理论复习（六）

news2025/11/6 10:19:38
  • Q代表有理数，即整数和小数部分有限的分数和小数部分无限循环的分数。
  • 无限不循环的小数就是无理数。
  • 所有无理数和有理数加起来就是实数集R。
  • 与实数对应的就是虚数。

数域的定义
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线性空间的定义
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线性空间的基和维数
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子空间的定义
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子空间的判别方法
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最常见的线性空间
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判断下列集合是否属于线性空间
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证明线性空间
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求线性空间的维数和基
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不同的矩阵
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证明一个空间是线性子空间
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V中存在向量，不属于两个非平凡子空间
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线性变换的定义
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线性变换的性质
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线性变换的矩阵表示
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基变换
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坐标变换
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相似矩阵的本质：同一线性变换在不同基下的矩阵。
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相似矩阵矩阵相同的特征值
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投影

在无线通信、雷达、时间序列分析和信号处理等领域中，许多问题的最优解可归结为：
提取某个所希望的信号，而抑制掉其它所有干扰、杂波或者噪声。投影是解决这类问题的一个特别重要的数学工具。

投影算子与投影矩阵
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特征值与特征向量的概念
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特征值的性质
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特征向量的性质
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块对角化
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广义的特征值和特征向量
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实对称矩阵可以正交对角化，Hermite矩阵可以酉对角化
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欧式空间
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向量的长度
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内积的性质
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向量的夹角
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正交矩阵
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度量矩阵
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度量矩阵行列式的几何意义
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正交补子空间
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