给定两个数组x和hp，长度都是N。 x数组一定是有序的，x[i]表示i号怪兽在x轴上的位置 hp数组不要求有序，hp[i]表示i号怪兽的血量

news2025/11/3 18:50:18

题目描述

给定两个数组x和hp，长度都是N。
x数组一定是有序的，x[i]表示i号怪兽在x轴上的位置
hp数组不要求有序，hp[i]表示i号怪兽的血量
为了方便起见，可以认为x数组和hp数组中没有负数。
再给定一个正数range，表示如果法师释放技能的范围长度(直径！)
被打到的每只怪兽损失1点血量。
返回要把所有怪兽血量清空，至少需要释放多少次aoe技能？
三个参数：int[] x, int[] hp, int range
返回：int 次数

题目分析

贪心
我们先假设hp是紧贴在站在一起的（也就是先不看X），假设其hp如下：
在这里插入图片描述
因为最终要把所有的怪兽都杀死。

  • 我们先看第一个怪兽，其hp为5。那么不管这个怪兽是怎么死的，其一定要被AOE覆盖它5次。
    -我们每次AOE以它为起点，放五次，那么hp数组变为：
    在这里插入图片描述
  • 然后我们再找下一个大于0的怪兽，以它作为AOE的起点，以最少的次数去杀死它，得到如下：
    在这里插入图片描述
  • 然后我们再找下一个大于0的怪兽，以它作为AOE的起点，以最少的次数去杀死它，得到如下：
    在这里插入图片描述- 下一个没有大于0的怪兽了，完毕。最终得到

贪心

举个例子：
如果怪兽情况如下，
怪兽所在，x数组  : 2 3 5 6 7 9
怪兽血量，hp数组 : 2 4 1 2 3 1
怪兽编号        : 0 1 2 3 4 5
技能直径，range = 2
int n = x.length;
int[] cover = new int[n];
首先求cover数组，
如果技能左边界就在0号怪兽，那么技能到2号怪兽就覆盖不到了
所以cover[0] = 2;
如果技能左边界就在1号怪兽，那么技能到3号怪兽就覆盖不到了
所以cover[1] = 3;
如果技能左边界就在2号怪兽，那么技能到5号怪兽就覆盖不到了
所以cover[2] = 5;
如果技能左边界就在3号怪兽，那么技能到5号怪兽就覆盖不到了
所以cover[3] = 5;
如果技能左边界就在4号怪兽，那么技能到6号怪兽（越界位置）就覆盖不到了
所以cover[4] = 6(越界位置);
如果技能左边界就在5号怪兽，那么技能到6号怪兽（越界位置）就覆盖不到了
所以cover[5] = 6(越界位置);
综上：
如果怪兽情况如下，
怪兽所在，x数组  : 2 3 5 6 7 9
怪兽血量，hp数组 : 2 4 1 2 3 1
怪兽编号        : 0 1 2 3 4 5
cover数组情况   : 2 3 5 5 6 6
技能直径，range = 2
cover[i] = j，表示如果技能左边界在i怪兽，那么技能会影响i...j-1号所有的怪兽
就是如下的for循环，在求cover数组

public static int minAoe2(int[] x, int[] hp, int range){
        int N = x.length;
        int[] cover = new int[N];
        int r = 0;
        for (int i = 0; i < N; i++) {
            while (r<N && x[r]-x[i]<=range){
                r++;
            }
            cover[i] = r;
        }
        int ans = 0;
        for (int i = 0; i < N; i++) {
            int minus = hp[i];
            if (hp[i]>0){
                for (int j = i; j < cover[i]; j++) {
                    hp[j] -= minus;
                }
                ans += minus;
            }
        }
        return ans;
    }

贪心+线段树

    // 关键点就是：
    // 1) 线段树
    // 2) 总是用技能的最左边缘刮死当前最左侧的没死的怪物
    // 3) 然后向右找下一个没死的怪物，重复步骤2)
    public static int minAoe3(int[] x, int[] hp, int range) {
        int n = x.length;
        int[] cover = new int[n];
        int r = 0;
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            while (r<n && x[r]-x[i]<=range){
                r++;
            }
            cover[i] = r;
        }
        SegmentTree st = new SegmentTree(hp);
        st.build(1,n,1);
        int ans = 0;
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            int leftHP = st.query(i,i,1,n,1);
            if (leftHP>0){
                ans+=leftHP;
                st.add(i,cover[i-1],-leftHP,1,n,1);
            }
        }
        return ans;
    }

    public static class SegmentTree{
        private int MAXN;
        private int[] arr;
        private int[] sum;
        private int[] lazy;

        public SegmentTree(int[] origin){
            int MAXN = origin.length+1;
            arr = new int[MAXN];  // arr[0] 不用 从1开始使用
            for (int i = 1; i < MAXN; i++) {
                arr[i] = origin[i-1];
            }
            sum = new int[MAXN<<2];
            lazy = new int[MAXN<<2];
        }

        // 在初始化阶段，先把sum数组，填好
        // 在arr[l~r]范围上，去build，1~N，
        // rt : 这个范围在sum中的下标
        public void build(int l,int r,int rt){
            if (l==r){
                sum[rt] = arr[l];
                return;
            }
            int mid = (l+r) >> 1;
            build(l,mid,rt<<1);
            build(mid+1,r,rt<<1|1);
            pushUp(rt);
        }

        private void pushUp(int rt) {
            sum[rt] = sum[rt<<1] + sum[rt<<1 |1];
        }

        // L~R, C 任务！
        // rt，l~r
        public void add(int L,int R,int C,int l,int r,int rt){
            // 任务如果把此时的范围全包了！
            if (L<=l && r<=R){
                sum[rt] += C *(r-l+1);
                lazy[rt] += C;
                return;
            }
            int mid = (l+r)>>1;
            pushDown(rt,mid-l+1,r-mid);
            if (L <= mid){  //1-500 mid=250 但是我们要add 3-800    那么左边继续分
                add(L,R,C,l,mid,rt<<1);
            }
            if (R>mid){
                add(L,R,C,mid+1,r,rt<<1|1);
            }
            pushUp(rt);
        }

        // L~R, C 任务！
        // rt，l~r
        public int query(int L,int R,int l,int r,int rt){
            // 任务如果把此时的范围全包了！
            if (L<=l && r<=R){
                return sum[rt];
            }
            int mid = (l+r)>>1;
            pushDown(rt,mid-l+1,r-mid);
            int ans = 0;
            if (L <= mid){  //1-500 mid=250 但是我们要add 3-800    那么左边继续分
                ans += query(L,R,l,mid,rt<<1);
            }
            if (R>mid){
                ans += query(L,R,mid+1,r,rt<<1|1);
            }
            return ans;
        }

        private void pushDown(int rt, int ln, int rn) {
            if (lazy[rt] != 0){
                lazy[rt<<1] += lazy[rt];
                lazy[rt<<1|1] += lazy[rt];
                sum[rt<<1] += lazy[rt]*ln;
                sum[rt<<1|1] += lazy[rt]*rn;
                lazy[rt] = 0;
            }
        }


    }

对数器测试

package com.donglin.class01;

import java.util.Arrays;

public class AOE {

    // 纯暴力解法
    // 太容易超时
    // 只能小样本量使用
    public static int minAoe1(int[] x, int[] hp, int range) {
        boolean allClear = true;
        for (int i = 0; i < hp.length; i++) {
            if (hp[i] > 0) {
                allClear = false;
                break;
            }
        }
        if (allClear) {
            return 0;
        } else {
            int ans = Integer.MAX_VALUE;
            for (int left = 0; left < x.length; left++) {
                if (hasHp(x, hp, left, range)) {
                    minusOneHp(x, hp, left, range);
                    ans = Math.min(ans, 1 + minAoe1(x, hp, range));
                    addOneHp(x, hp, left, range);
                }
            }
            return ans;
        }
    }

    public static boolean hasHp(int[] x, int[] hp, int left, int range) {
        for (int index = left; index < x.length && x[index] - x[left] <= range; index++) {
            if (hp[index] > 0) {
                return true;
            }
        }
        return false;
    }

    public static void minusOneHp(int[] x, int[] hp, int left, int range) {
        for (int index = left; index < x.length && x[index] - x[left] <= range; index++) {
            hp[index]--;
        }
    }

    public static void addOneHp(int[] x, int[] hp, int left, int range) {
        for (int index = left; index < x.length && x[index] - x[left] <= range; index++) {
            hp[index]++;
        }
    }


    public static int minAoe2(int[] x, int[] hp, int range){
        int N = x.length;
        int[] cover = new int[N];
        int r = 0;
        for (int i = 0; i < N; i++) {
            while (r<N && x[r]-x[i]<=range){
                r++;
            }
            cover[i] = r;
        }
        int ans = 0;
        for (int i = 0; i < N; i++) {
            int minus = hp[i];
            if (hp[i]>0){
                for (int j = i; j < cover[i]; j++) {
                    hp[j] -= minus;
                }
                ans += minus;
            }
        }
        return ans;
    }


    // 正式方法
    // 关键点就是：
    // 1) 线段树
    // 2) 总是用技能的最左边缘刮死当前最左侧的没死的怪物
    // 3) 然后向右找下一个没死的怪物，重复步骤2)
    public static int minAoe3(int[] x, int[] hp, int range) {
        int n = x.length;
        int[] cover = new int[n];
        int r = 0;
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            while (r<n && x[r]-x[i]<=range){
                r++;
            }
            cover[i] = r;
        }
        SegmentTree st = new SegmentTree(hp);
        st.build(1,n,1);
        int ans = 0;
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            int leftHP = st.query(i,i,1,n,1);
            if (leftHP>0){
                ans+=leftHP;
                st.add(i,cover[i-1],-leftHP,1,n,1);
            }
        }
        return ans;
    }

    public static class SegmentTree{
        private int MAXN;
        private int[] arr;
        private int[] sum;
        private int[] lazy;

        public SegmentTree(int[] origin){
            int MAXN = origin.length+1;
            arr = new int[MAXN];  // arr[0] 不用 从1开始使用
            for (int i = 1; i < MAXN; i++) {
                arr[i] = origin[i-1];
            }
            sum = new int[MAXN<<2];
            lazy = new int[MAXN<<2];
        }

        // 在初始化阶段，先把sum数组，填好
        // 在arr[l~r]范围上，去build，1~N，
        // rt : 这个范围在sum中的下标
        public void build(int l,int r,int rt){
            if (l==r){
                sum[rt] = arr[l];
                return;
            }
            int mid = (l+r) >> 1;
            build(l,mid,rt<<1);
            build(mid+1,r,rt<<1|1);
            pushUp(rt);
        }

        private void pushUp(int rt) {
            sum[rt] = sum[rt<<1] + sum[rt<<1 |1];
        }

        // L~R, C 任务！
        // rt，l~r
        public void add(int L,int R,int C,int l,int r,int rt){
            // 任务如果把此时的范围全包了！
            if (L<=l && r<=R){
                sum[rt] += C *(r-l+1);
                lazy[rt] += C;
                return;
            }
            int mid = (l+r)>>1;
            pushDown(rt,mid-l+1,r-mid);
            if (L <= mid){  //1-500 mid=250 但是我们要add 3-800    那么左边继续分
                add(L,R,C,l,mid,rt<<1);
            }
            if (R>mid){
                add(L,R,C,mid+1,r,rt<<1|1);
            }
            pushUp(rt);
        }

        // L~R, C 任务！
        // rt，l~r
        public int query(int L,int R,int l,int r,int rt){
            // 任务如果把此时的范围全包了！
            if (L<=l && r<=R){
                return sum[rt];
            }
            int mid = (l+r)>>1;
            pushDown(rt,mid-l+1,r-mid);
            int ans = 0;
            if (L <= mid){  //1-500 mid=250 但是我们要add 3-800    那么左边继续分
                ans += query(L,R,l,mid,rt<<1);
            }
            if (R>mid){
                ans += query(L,R,mid+1,r,rt<<1|1);
            }
            return ans;
        }

        private void pushDown(int rt, int ln, int rn) {
            if (lazy[rt] != 0){
                lazy[rt<<1] += lazy[rt];
                lazy[rt<<1|1] += lazy[rt];
                sum[rt<<1] += lazy[rt]*ln;
                sum[rt<<1|1] += lazy[rt]*rn;
                lazy[rt] = 0;
            }
        }


    }


    // 为了测试
    public static int[] randomArray(int n, int valueMax) {
        int[] ans = new int[n];
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            ans[i] = (int) (Math.random() * valueMax) + 1;
        }
        return ans;
    }

    // 为了测试
    public static int[] copyArray(int[] arr) {
        int N = arr.length;
        int[] ans = new int[N];
        for (int i = 0; i < N; i++) {
            ans[i] = arr[i];
        }
        return ans;
    }

    // 为了测试
    public static void main(String[] args) {
        int N = 50;
        int X = 500;
        int H = 60;
        int R = 10;
        int testTime = 50000;
        System.out.println("测试开始");
        for (int i = 0; i < testTime; i++) {
            int len = (int) (Math.random() * N) + 1;
            int[] x2 = randomArray(len, X);
            Arrays.sort(x2);
            int[] hp2 = randomArray(len, H);
            int[] x3 = copyArray(x2);
            int[] hp3 = copyArray(hp2);
            int range = (int) (Math.random() * R) + 1;
            int ans2 = minAoe2(x2, hp2, range);
            int ans3 = minAoe3(x3, hp3, range);
            if (ans2 != ans3) {
                System.out.println("出错了！");
            }
        }
        System.out.println("测试结束");

        N = 500000;
        long start;
        long end;
        int[] x2 = randomArray(N, N);
        Arrays.sort(x2);
        int[] hp2 = new int[N];
        for (int i = 0; i < N; i++) {
            hp2[i] = i * 5 + 10;
        }
        int[] x3 = copyArray(x2);
        int[] hp3 = copyArray(hp2);
        int range = 10000;

        start = System.currentTimeMillis();
        System.out.println(minAoe2(x2, hp2, range));
        end = System.currentTimeMillis();
        System.out.println("运行时间 : " + (end - start) + " 毫秒");

        start = System.currentTimeMillis();
        System.out.println(minAoe3(x3, hp3, range));
        end = System.currentTimeMillis();
        System.out.println("运行时间 : " + (end - start) + " 毫秒");
    }

}

效率对比

下面是使用了线段树，时间复杂度O(NlogN)
在这里插入图片描述

避坑问题

树的跟节点root，那么右孩子为2*root+1
当你想要使用<<的时候注意了，root<<1 | 1或者(root<<1)+1 ,不要写成root<<1 + 1

| 是位运算符
||是逻辑运算符
+的优先级大于<<

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