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数据结构专栏:Java数据结构

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1. 优先级队列

1.1 概念

前面介绍过队列，队列是一种先进先出(FIFO)的数据结构，但有些情况下，操作的数据可能带有优先级，一般出队 列时，可能需要优先级高的元素先出队列，该中场景下,使用队列显然不合适，比如：在手机上玩游戏的时候，如果有来电,那么系统应该优先处理打进来的电话.

在这种情况下，数据结构应该提供两个最基本的操作，一个是返回最高优先级对象，一个是添加新的对象。这种数 据结构就是优先级队列(Priority Queue)。

1.2 优先级队列的模拟实现

JDK1.8中的PriorityQueue底层使用了堆这种数据结构，而堆实际就是在完全二叉树的基础上进行了一些调整。

2.堆的概念

2.1堆的概念

如果有一个关键码的集合K = {k0，k1， k2，…，kn-1}，把它的所有元素按完全二叉树的顺序存储方式存储 在一个一维数组中，并满足：Ki <= K2i+1 且 Ki<= K2i+2 (Ki >= K2i+1 且 Ki >= K2i+2) i = 0，1，2…，则称为 小堆(或大堆)，即根节点小于左子树和右子树则为小即每一个将根节点最大的堆叫做最大堆或大根堆，根节点最小的堆叫做最小堆或小根堆。

堆的性质：

1.堆中某个节点的值总是不大于或不小于其父节点的值；

2.堆总是一棵完全二叉树。

 2.2 堆的存储方式      

堆是一棵完全二叉树，因此可以层序的规则采用顺序的方式来高效存储， 

注意：

对于非完全二叉树，则不适合使用顺序方式进行存储，因为为了能够还原二叉树，空间中必须要存储空节点，就会导致空间利用率比较低。 

将元素存储到数组中后，可以根据二叉树的性质对树进行还原。假设i为节点在数组中的下标，则有

如果i为0，则i表示的节点为根节点，否则i节点的双亲节点为 (i - 1)/2

如果2 * i + 1 小于节点个数，则节点i的左孩子下标为2 * i + 1，否则没有左孩子

如果2 * i + 2 小于节点个数，则节点i的右孩子下标为2 * i + 2，否则没有右孩子

2.3 堆的创建 

以大根堆为例:

向下调整:从最后一个父节点：(usedsize-1-1)/2的位置开始到0，到0位置结束。向下遍历时候如果父节点大于孩子节点就交换

插入元素的时候，插入到最后一个再向上调整

出元素的时候，出的是最大的元素，那么久直接让坐标0的元素和最后一个元素进行交换，再向下调整。

import java.util.Arrays;
public class TestHeap {
    public int[] elem;
    public int usedSize;
    public TestHeap() {
        this.elem = new int[10];
    }
    public void init(int[] array) {
        for (int i = 0; i < array.length; i++) {
            elem[i] = array[i];
            usedSize++;
        }
    }
    //把elem数组当中的数据 调整为大根堆  
    public void createHeap() {
        for (int parent = (usedSize - 1 - 1) / 2; parent >= 0; parent--) {
            siftDown(parent, usedSize);
        }
    }
    private void swap(int i, int j) {
        int tmp = elem[i];
        elem[i] = elem[j];
        elem[j] = tmp;
    }
    public void siftDown(int parent, int end) {
        int child = 2 * parent + 1;
        while (child < end) {
            if (child + 1 < end && elem[child] < elem[child + 1]) {
                child++;
            }
            //child下标 就是 左右孩子的最大值
            if (elem[child] > elem[parent]) {
                swap(child, parent);
                parent = child;
                child = 2 * parent + 1;
            } else {
                break;
            }
        }
    }
     public boolean isFull(){
        return usedSize == elem.length;
    }
    //插入
    public void offer(int val){
        if(isFull()){
            elem = Arrays.copyOf(elem,2*elem.length);
        }
        elem[usedSize] = val;
        usedSize++;
        siftUp(usedSize-1);
    }
    public void siftUp(int child){
        int parent = (child-1)/2;
        while (parent >= 0){
            if(elem[child] > elem[parent]){
                swap(child,parent);
                child = parent;
                parent = (child-1)/2;
            }else {
                break;
            }
        }
    }
    public boolean isEmpty(){
        return usedSize == 0;
    }
    //删除
    public int poll(){
        if(isEmpty()){
            return -1;
        }
        int old = elem[0];
        swap(0,usedSize-1);
        usedSize++;
        siftDown(0,usedSize);
        return old;
    }
}

3.PriorityQueue

Java集合框架中提供了PriorityQueue和PriorityBlockingQueue两种类型的优先级队列，PriorityQueue是线 程不安全的，PriorityBlockingQueue是线程安全的，本文主要介绍PriorityQueue。

PriorityQueue的使用要注意：

1. 使用时必须导入PriorityQueue所在的包

import java.util.PriorityQueue;

2. PriorityQueue中放置的元素必须要能够比较大小，不能插入无法比较大小的对象，否则会抛出 ClassCastException异常

3. 不能插入null对象，否则会抛出NullPointerException

4. 没有容量限制，可以插入任意多个元素，其内部可以自动扩容

5. 插入和删除元素的时间复杂度为O(N)

6. PriorityQueue底层使用了堆数据结构

7. PriorityQueue默认情况下是小堆---即每次获取到的元素都是最小的元素

3.1PriorityQueue常用接口介绍

static void TestPriorityQueue(){
 // 创建一个空的优先级队列，底层默认容量是11
 PriorityQueue<Integer> q1 = new PriorityQueue<>();


 // 创建一个空的优先级队列，底层的容量为initialCapacity
 PriorityQueue<Integer> q2 = new PriorityQueue<>(100);


 ArrayList<Integer> list = new ArrayList<>();
 list.add(4);
 list.add(3);
 list.add(2);
 list.add(1);
 // 用ArrayList对象来构造一个优先级队列的对象
 // q3中已经包含了三个元素
 PriorityQueue<Integer> q3 = new PriorityQueue<>(list);
 System.out.println(q3.size());
 System.out.println(q3.peek());
}

注意：默认情况下，PriorityQueue队列是小堆，如果需要大堆需要用户提供比较器

3.2. 插入/删除/获取优先级最高的元素

static void TestPriorityQueue2(){
int[] arr = {4,1,9,2,8,0,7,3,6,5};
// 一般在创建优先级队列对象时，如果知道元素个数，建议就直接将底层容量给好
// 否则在插入时需要不多的扩容
// 扩容机制：开辟更大的空间，拷贝元素，这样效率会比较低
PriorityQueue<Integer> q = new PriorityQueue<>(arr.length);
for (int e: arr) {
q.offer(e);
}
System.out.println(q.size()); // 打印优先级队列中有效元素个数
System.out.println(q.peek()); // 获取优先级最高的元素
// 从优先级队列中删除两个元素之和，再次获取优先级最高的元素
q.poll();
q.poll();
System.out.println(q.size()); // 打印优先级队列中有效元素个数
System.out.println(q.peek()); // 获取优先级最高的元素
q.offer(0);
System.out.println(q.peek()); // 获取优先级最高的元素
// 将优先级队列中的有效元素删除掉，检测其是否为空
q.clear();
if(q.isEmpty()){
System.out.println("优先级队列已经为空!!!");
}
else{
System.out.println("优先级队列不为空");
}
}

 3.3 PriorityQueue构建大根堆

创建大根堆，只需要构造一个比较器，重写Compare方法就可以了

//构造比较器：
class IntCmp implements Comparator<Integer>{
    @Override
    public int compare(Integer o1, Integer o2) {
        return o2-o1;
    }
    public class TestPriorityQueue {
    public static void main(String[] args) {
        PriorityQueue<Integer> p = new PriorityQueue<>(new IntCmp());
        p.offer(4);
        p.offer(3);
        p.offer(2);
        p.offer(1);
        p.offer(5);
         System.out.println(p.peek());
    }
}

3.4PriorityQueue的扩容方式

优先级队列的扩容说明：

如果容量小于64时，是按照oldCapacity的2倍方式扩容的

如果容量大于等于64，是按照oldCapacity的1.5倍方式扩容的

如果容量超过MAX_ARRAY_SIZE，按照MAX_ARRAY_SIZE来进行扩容 

4.top-k问题 OJ链接

1.前k个建堆,建立大小为k的大根堆,把下标为k的元素与堆顶元素比较

2.如果小于堆顶元素,堆顶元素出堆,把此元素放入堆中,k++,再循环遍历完数组

import java.util.PriorityQueue;
class IntCmp implements Comparator<Integer>{
    @Override
     public int compare(Integer o1, Integer o2) {
      return o2-o1;
    }
}
class Solution {
    public int[] smallestK(int[] arr, int k) {
         int [] tmp = new int [k];
         if(k == 0){
            return tmp;
         }
        PriorityQueue<Integer> maxHeap = new PriorityQueue<>(new IntCmp());
        //1,把前K个元素放入堆中

        for(int i = 0; i<k; i++){
            maxHeap.offer(arr[i]);
        }
        //2.遍历剩下的N-K个元素
        for(int i = k ; i<arr.length;i++){
            int val = maxHeap.peek();
            if(val > arr[i]){
                maxHeap.poll();
                maxHeap.offer(arr[i]);
            }
        }
       
        for(int i = 0; i< k; i++){
            tmp[i] = maxHeap.poll();
        }
        return tmp;


    }
}