数据结构——栈（详细分析）

news2025/11/4 16:31:02

目录

🍉引言

🍉栈的本质和特点

🍈栈的基本操作

🍈栈的特点

🍍后进先出

🍍操作受限

🍍动态调整

🍈栈的优缺点

🍍优点

🍍缺点

🍉栈的应用

栈的代码实现

代码说明

图解栈的出入过程

压栈过程

出栈过程

栈的实际应用实例

括号匹配

浏览器前进后退功能

代码说明

🍉栈的实现细节和优化

🍈数组实现栈的优化

🍉引言

栈（Stack）是一种常见的数据结构，在计算机科学中具有重要的应用价值。栈的操作受限于后进先出（LIFO, Last In First Out）的原则，这种特点使得栈在处理特定类型的问题时非常高效。本文将详细解析栈的本质和特点，并通过生活中的例子和代码实现来深入理解栈的应用。

🍉栈的本质和特点

  • 栈是一种线性数据结构，只允许在一端进行插入和删除操作，这一端称为栈顶（Top）。与栈顶相对的另一端称为栈底（Bottom），栈底是固定的，不进行操作

🍈栈的基本操作

栈有几种基本操作：

  1. 压栈（Push）：将一个元素添加到栈顶。
  2. 出栈（Pop）：移除并返回栈顶元素。
  3. 取栈顶元素（Peek or Top）：返回栈顶元素但不移除它。
  4. 检查栈是否为空（isEmpty）：返回布尔值，指示栈是否为空。
  5. 检查栈是否已满（isFull）：返回布尔值，指示栈是否已满（主要用于固定大小的栈）。

🍈栈的特点

🍍后进先出

  • 栈的最主要特点是后进先出，即最新加入的元素最先被移除。这种特性使得栈特别适用于某些特定的应用场景。

🍍操作受限

  • 与其他数据结构相比，栈的操作比较受限。只能在栈顶进行压栈和出栈操作，不能直接访问栈中的任意元素。

🍍动态调整

  • 栈可以是固定大小的，也可以是动态调整大小的。动态栈会根据需要自动调整其容量。

🍈栈的优缺点

🍍优点

  1. 简单高效： 栈的操作简单，只需考虑栈顶元素，因此执行速度较快。

  2. 内存管理： 栈内存的分配和释放是自动进行的，不需要手动管理内存，避免了内存泄漏和垃圾回收的问题。

  3. 递归调用： 栈结构天然适合处理递归调用，函数的调用和返回都可以利用栈的特性。

🍍缺点

  1. 大小限制： 栈的大小通常是固定的，当数据量超过栈的容量时会导致栈溢出。

  2. 数据不灵活： 栈是一种后进先出（LIFO）的数据结构，只能在栈顶进行操作，不适合需要随机访问数据的场景。

  3. 局部性： 栈中的数据只能按照特定的顺序访问，缺乏灵活性，不能满足所有的数据操作需求。

🍉栈的应用

栈在现实生活和计算机科学中都有广泛的应用：

  1. 函数调用：计算机系统使用栈来管理函数调用。每次函数调用时，当前函数的状态（如局部变量、返回地址等）会被压入栈中。当函数返回时，状态从栈中弹出并恢复。
  2. 表达式求值和语法解析：栈用于将中缀表达式转换为后缀表达式或前缀表达式，并且在表达式求值过程中，栈也扮演重要角色。
  3. 浏览器的前进后退功能：浏览器使用两个栈来管理用户的浏览历史，一个栈存储前进的页面，另一个栈存储后退的页面。
  4. 撤销操作：许多软件（如文本编辑器、图像编辑器等）使用栈来实现撤销和恢复功能。

栈的代码实现

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <stdbool.h>

typedef struct Stack {
    int *items;
    int top;
    int capacity;
} Stack;

// 初始化栈
Stack* createStack(int capacity) {
    Stack *stack = (Stack *)malloc(sizeof(Stack));
    stack->capacity = capacity;
    stack->top = -1;
    stack->items = (int *)malloc(capacity * sizeof(int));
    return stack;
}

// 检查栈是否为空
bool is_empty(Stack *stack) {
    return stack->top == -1;
}

// 压入元素到栈
void push(Stack *stack, int item) {
    if (stack->top == stack->capacity - 1) {
        printf("栈已满，无法压入元素\n");
        return;
    }
    stack->items[++stack->top] = item;
}

// 弹出栈顶元素
int pop(Stack *stack) {
    if (is_empty(stack)) {
        printf("栈为空，无法弹出元素\n");
        exit(EXIT_FAILURE);
    }
    return stack->items[stack->top--];
}

// 获取栈顶元素
int peek(Stack *stack) {
    if (is_empty(stack)) {
        printf("栈为空，无法获取栈顶元素\n");
        exit(EXIT_FAILURE);
    }
    return stack->items[stack->top];
}

// 获取栈的大小
int size(Stack *stack) {
    return stack->top + 1;
}

int main() {
    Stack *stack = createStack(100); // 创建一个容量为100的栈

    push(stack, 1);
    push(stack, 2);
    push(stack, 3);

    printf("栈顶元素：%d\n", peek(stack));  // 输出 3
    printf("出栈元素：%d\n", pop(stack));   // 输出 3
    printf("栈顶元素：%d\n", peek(stack));  // 输出 2
    printf("栈大小：%d\n", size(stack));    // 输出 2

    // 释放分配的内存
    free(stack->items);
    free(stack);

    return 0;
}

代码说明

  1. Stack 结构体包含一个整数数组 items，一个表示栈顶索引的 top，和一个表示栈容量的 capacity。
  2. createStack 函数用于初始化栈并分配内存。
  3. is_empty 函数用于检查栈是否为空。
  4. push 函数用于将元素压入栈，并在栈满时打印错误信息。
  5. pop 函数用于弹出栈顶元素，并在栈为空时打印错误信息并退出程序。
  6. peek 函数用于获取栈顶元素，并在栈为空时打印错误信息并退出程序。
  7. size 函数用于获取栈的大小（当前存储的元素数量）。
  8. main 函数演示了栈的使用，类似于您提供的 Python 代码示例。

图解栈的出入过程

  • 为了更直观地理解栈的操作过程，我们可以使用图解的方式来展示栈的压栈和出栈操作。

压栈过程

  • 初始状态：栈为空
栈: []
  •  压栈 1：
压栈 1
栈: [1]
  • 压栈 2：
压栈 2
栈: [1, 2]
  • 压栈 3：
压栈 3
栈: [1, 2, 3]

出栈过程

  • 初始状态：栈顶元素为 3
栈: [1, 2, 3]
  • 出栈 3：
出栈 3
栈: [1, 2]
  • 出栈 2：
出栈 2
栈: [1]
  • 出栈 1：
出栈 1
栈: []

栈的实际应用实例

括号匹配

  • 括号匹配问题是栈的经典应用之一，常用于编译器和解释器的语法解析。
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>

// 栈结构定义
typedef struct Stack {
    int top;
    unsigned capacity;
    char* array;
} Stack;

// 创建栈
Stack* createStack(unsigned capacity) {
    Stack* stack = (Stack*) malloc(sizeof(Stack));
    stack->capacity = capacity;
    stack->top = -1;
    stack->array = (char*) malloc(stack->capacity * sizeof(char));
    return stack;
}

// 判断栈是否为空
int isEmpty(Stack* stack) {
    return stack->top == -1;
}

// 入栈
void push(Stack* stack, char item) {
    stack->array[++stack->top] = item;
}

// 出栈
char pop(Stack* stack) {
    if (isEmpty(stack))
        return '\0';
    return stack->array[stack->top--];
}

// 获取栈顶元素
char peek(Stack* stack) {
    if (isEmpty(stack))
        return '\0';
    return stack->array[stack->top];
}

// 判断括号是否平衡
int isBalanced(const char* expression) {
    Stack* stack = createStack(strlen(expression));
    char pairs[256] = { 0 };
    pairs[')'] = '(';
    pairs[']'] = '[';
    pairs['}'] = '{';

    for (int i = 0; i < strlen(expression); i++) {
        char char = expression[i];
        if (char == '(' || char == '{' || char == '[') {
            push(stack, char);
        } else if (char == ')' || char == '}' || char == ']') {
            if (isEmpty(stack) || pop(stack) != pairs[char]) {
                free(stack->array);
                free(stack);
                return 0; // false
            }
        }
    }

    int balanced = isEmpty(stack);
    free(stack->array);
    free(stack);
    return balanced;
}

// 测试函数
int main() {
    const char* expression1 = "{[()()]}";
    printf("%s\n", isBalanced(expression1) ? "True" : "False");

    const char* expression2 = "{[(])}";
    printf("%s\n", isBalanced(expression2) ? "True" : "False");

    return 0;
}

浏览器前进后退功能

浏览器的前进和后退功能可以通过两个栈来实现，一个栈用于存储前进页面，另一个栈用于存储后退页面：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>

typedef struct Node {
    char* data;
    struct Node* next;
} Node;

typedef struct Stack {
    Node* top;
} Stack;

// 初始化栈
void init_stack(Stack* stack) {
    stack->top = NULL;
}

// 检查栈是否为空
int is_empty(Stack* stack) {
    return stack->top == NULL;
}

// 推入元素到栈
void push(Stack* stack, const char* data) {
    Node* new_node = (Node*)malloc(sizeof(Node));
    new_node->data = (char*)malloc(strlen(data) + 1);
    strcpy(new_node->data, data);
    new_node->next = stack->top;
    stack->top = new_node;
}

// 弹出栈顶元素
char* pop(Stack* stack) {
    if (is_empty(stack)) {
        return NULL;
    }
    Node* temp = stack->top;
    char* data = temp->data;
    stack->top = stack->top->next;
    free(temp);
    return data;
}

// 浏览器历史记录结构体
typedef struct BrowserHistory {
    Stack forward_stack;
    Stack backward_stack;
    char* current_page;
} BrowserHistory;

// 初始化浏览器历史记录
void init_browser_history(BrowserHistory* history) {
    init_stack(&history->forward_stack);
    init_stack(&history->backward_stack);
    history->current_page = NULL;
}

// 访问新页面
void visit(BrowserHistory* history, const char* page) {
    if (history->current_page != NULL) {
        push(&history->backward_stack, history->current_page);
    }
    history->current_page = (char*)malloc(strlen(page) + 1);
    strcpy(history->current_page, page);

    // 清空前进栈
    while (!is_empty(&history->forward_stack)) {
        free(pop(&history->forward_stack));
    }
}

// 后退
char* back(BrowserHistory* history) {
    if (!is_empty(&history->backward_stack)) {
        push(&history->forward_stack, history->current_page);
        history->current_page = pop(&history->backward_stack);
        return history->current_page;
    } else {
        return NULL;  // 无法后退
    }
}

// 前进
char* forward(BrowserHistory* history) {
    if (!is_empty(&history->forward_stack)) {
        push(&history->backward_stack, history->current_page);
        history->current_page = pop(&history->forward_stack);
        return history->current_page;
    } else {
        return NULL;  // 无法前进
    }
}

int main() {
    BrowserHistory history;
    init_browser_history(&history);

    visit(&history, "Page1");
    visit(&history, "Page2");
    visit(&history, "Page3");

    printf("%s\n", back(&history));  // 输出 Page2
    printf("%s\n", back(&history));  // 输出 Page1
    printf("%s\n", forward(&history));  // 输出 Page2

    return 0;
}

代码说明

  1. 栈的实现：我们用 Node 结构体来表示栈中的节点，用 Stack 结构体来管理栈顶节点。提供了初始化、检查空栈、推入和弹出元素的函数。
  2. 浏览器历史记录：用 BrowserHistory 结构体来管理当前页面和两个栈。提供了初始化、访问新页面、后退和前进的函数。
  3. 内存管理：使用 malloc 和 free 来动态分配和释放内存，以避免内存泄漏。

🍉栈的实现细节和优化

  • 在实际应用中，栈的实现可以有多种方式，包括使用数组（列表）或链表。每种方式都有其优缺点：
  1. 数组实现栈：简单高效，但需要预先确定栈的最大容量，可能会导致空间浪费或溢出。
  2. 链表实现栈：灵活，无需预先确定栈的容量，但每个节点需要额外的指针存储空间，操作相对复杂。

🍈数组实现栈的优化

  • 为了解决数组实现栈的容量限制问题，可以使用动态数组，它会在需要时自动扩展容量：
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <stdbool.h>

typedef struct {
    int *items;
    int capacity;
    int size;
} DynamicArrayStack;

// Initialize the stack
DynamicArrayStack* createStack() {
    DynamicArrayStack* stack = (DynamicArrayStack*)malloc(sizeof(DynamicArrayStack));
    stack->capacity = 1;
    stack->size = 0;
    stack->items = (int*)malloc(stack->capacity * sizeof(int));
    return stack;
}

// Check if the stack is empty
bool isEmpty(DynamicArrayStack* stack) {
    return stack->size == 0;
}

// Push an item onto the stack
void push(DynamicArrayStack* stack, int item) {
    if (stack->size == stack->capacity) {
        stack->capacity *= 2;
        stack->items = (int*)realloc(stack->items, stack->capacity * sizeof(int));
    }
    stack->items[stack->size++] = item;
}

// Pop an item from the stack
int pop(DynamicArrayStack* stack) {
    if (isEmpty(stack)) {
        fprintf(stderr, "pop from empty stack\n");
        exit(EXIT_FAILURE);
    }
    return stack->items[--stack->size];
}

// Peek at the top item of the stack
int peek(DynamicArrayStack* stack) {
    if (isEmpty(stack)) {
        fprintf(stderr, "peek from empty stack\n");
        exit(EXIT_FAILURE);
    }
    return stack->items[stack->size - 1];
}

// Get the size of the stack
int stackSize(DynamicArrayStack* stack) {
    return stack->size;
}

// Free the stack
void freeStack(DynamicArrayStack* stack) {
    free(stack->items);
    free(stack);
}

int main() {
    // Create and use the dynamic array stack
    DynamicArrayStack* dynamicStack = createStack();
    push(dynamicStack, 1);
    push(dynamicStack, 2);
    push(dynamicStack, 3);

    printf("栈顶元素：%d\n", peek(dynamicStack)); // 输出 3
    printf("出栈元素：%d\n", pop(dynamicStack));  // 输出 3
    printf("栈顶元素：%d\n", peek(dynamicStack)); // 输出 2
    printf("栈大小：%d\n", stackSize(dynamicStack)); // 输出 2

    freeStack(dynamicStack);
    return 0;
}

希望这些能对刚学习算法的同学们提供些帮助哦！！！

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