【回溯 栈 代数系统 动态规划】282. 给表达式添加运算符

news2025/11/4 10:02:48

本文涉及知识点

回溯 栈 代数系统 动态规划

LeetCode 282. 给表达式添加运算符

给定一个仅包含数字 0-9 的字符串 num 和一个目标值整数 target ，在 num 的数字之间添加 二元 运算符（不是一元）+、- 或 * ，返回 所有 能够得到 target 的表达式。
注意，返回表达式中的操作数 不应该 包含前导零。
示例 1:
输入: num = “123”, target = 6
输出: [“1+2+3”, “123”]
解释: “123” 和 “1+2+3” 的值都是6。
示例 2:
输入: num = “232”, target = 8
输出: [“23+2", "2+32”]
解释: “23+2” 和 “2+32” 的值都是8。
示例 3:
输入: num = “3456237490”, target = 9191
输出: []
解释: 表达式 “3456237490” 无法得到 9191 。
提示：
1 <= num.length <= 10
num 仅含数字
-231 <= target <= 231 - 1

分析

n = num.length, ∀ i ∈ [ 0 , n − 1 ) 有四种可能： + − ∗ 任何都不加 \forall i \in [0,n-1) 有四种可能：+ - * 任何都不加 ∀i∈[0,n−1)有四种可能：+−∗任何都不加，比如：12，有以下四种可能:1+2 1 × \times × 2 1-2 12。
可能数为：O(4n-1)由于n-1最多为9，所以< 4 9 ≈ \approx ≈ 410/4
n等于10时，会超过int的表示范围，所以需要long long。

回溯 + 栈

通过回溯枚举所有的可能，然后利用栈计算表达式。

代数系统

nums[0…i]的某种状态的结果为：{ch,ll1,ll2,ll3}
ch ：最后一个运算符，+ - × \times × 空格表示没有运算符。
ll1是这种状态的结果。
ll2只对乘法有效果，和最和一个数相乘的积。
ll3为最后一个数。
如：1 +2 × \times × 3 × \times × 4 的 结果为{*,25,6,4}

ch为空格

新运算为ch1，nums[i+1]为x

空格{‘ ’，ll1*10+x,0,0}
+{‘+’,ll1+x,0,x}
-{‘-’,ll1-x,0,x}
*{'',ll1x,ll1,x}

情况太复杂，懒的枚举。其本质上是利用了实数集 S 和运算符 +（- 的本质也是 +）和 * 能够组成代数系统。利用代数系统 (S,+,∗)，我们可以确保运算过程中的任意一个中间结果，都能使用形如 a + b × \times × c 的形式进行表示，因此我们只需要多维护一个后缀串结果即可。
下面来证明：
初始状态为合法的代数系统：{0,1,nums[0]}。
令nums[0…i]的某合法状态为{a,b,c}，则以下四种操作，都是合法状态：
直接拼接：{a,b,c*10+x}
加法：{a+b × \times ×c,1,x}
减法：{a+b × \times ×c,-1,x}
乘法：{a,b × \times × c,x}
不能有前导0，如果nums[i]为0，则nums[i]和nums[i+1]无法拼接。

区间动态规划

动态规划的状态表示

dp[i][j] 记录nums[i…j]所有可能的结果。

动态规划的状态方程

dp[i][j] += F o r k = i j − 1 F o r x : ∈ d p [ i ] [ k ] F o r y : ∈ d p [ k + 1 ] [ j ] D o ( x , y ) \Large For_{k=i}^{j-1}For_{x:\in dp[i][k]}For_{y:\in dp[k+1][j]}Do(x,y) Fork=ij−1​Forx:∈dp[i][k]​Fory:∈dp[k+1][j]​Do(x,y)
Do(x,y)包括：
x$\times$10len(y)+y

x+y
x-y
x × \times ×y

动态规划的初始值

dp[i][i] = {nums[i]}

动态规划的填表顺序

长度(j-i+1) 2 → \rightarrow → n，i:0 → \rightarrow →i-1。

动态规划的返回值

dp[0][n-1].count(target)

注意：

还需要记录各值的计算过程，同一个值可能有多个计算方法。

代数系统代码

核心代码

class Solution {
public:
	vector<string> addOperators(string num, int target) {
		vector<char> ope;
		vector<string> vRet;
		std::function<void(long long, long long, long long)> BackTrack = [&](long long a, long long b, long long c) {
			if (ope.size() + 1 == num.length()) {
				long long res = a + b * c;
				if (target == res) {
					string cur;
					for (int i = 0; i < ope.size(); i++) {
						cur += num[i];
						if (0 != ope[i]) { cur += ope[i]; }
					}
					cur += num.back();
					vRet.emplace_back(cur);
				}
				return;
			}
			long long x = num[ope.size() + 1]-'0';
			ope.emplace_back('*');
			BackTrack(a, b * c, x);
			ope.pop_back();
			ope.emplace_back('+');
			BackTrack(a+b*c, 1, x);
			ope.pop_back();
			ope.emplace_back('-');
			BackTrack(a + b * c, -1, x);
			ope.pop_back();
			if(0 != c ){
			ope.emplace_back('\0');
			BackTrack(a,b,c*10+x);
			ope.pop_back();
			}
		};
		BackTrack(0, 1, num[0]-'0');
		return vRet;
	}
};

测试用例

template<class T>
void Assert(const vector<T>& v1, const vector<T>& v2)
{
	if (v1.size() != v2.size())
	{
		assert(false);
		return;
	}
	for (int i = 0; i < v1.size(); i++)
	{
		assert(v1[i] == v2[i]);
	}
}

template<class T>
void Assert(const T& t1, const T& t2)
{
	assert(t1 == t2);
}

int main()
{
	string num;
	int target;
	{
		Solution slu;
		num = "00", target = 0;
		auto res = slu.addOperators(num, target);
		Assert({ "0*0","0+0","0-0" }, res);
	}
	{
		Solution slu;
		num = "123", target = 6;
		auto res = slu.addOperators(num, target);
		Assert({"1*2*3", "1+2+3" }, res);
	}
	{
		Solution slu;
		num = "232", target = 8;
		auto res = slu.addOperators(num, target);
		Assert({ "2*3+2", "2+3*2" }, res);
	}
	{
		Solution slu;
		num = "3456237490", target = 9191;
		auto res = slu.addOperators(num, target);
		Assert({  }, res);
	}
	
	{
		Solution slu;
		num = "010", target = 0;
		auto res = slu.addOperators(num, target);
		Assert({ "0*1*0","0*1+0","0*1-0","0*10","0+1*0","0-1*0" }, res);
	}
	
}

2023年5月版也是代数系统

class Solution {
public:
	vector<string> addOperators(string num, int target) {
		std::unordered_map < string, std::tuple< long long, long long, long long >> preValueMulValue;
		preValueMulValue.emplace(std::string("") + num[0], std::make_tuple(num[0] - '0', num[0] - '0', num[0] - '0'));
		for (int i = 1; i < num.size(); i++)
		{
			const char& ch = num[i];
			const int iBit = num[i] - '0';
			std::unordered_map < string, std::tuple< long long, long long, long long >>  valueMulValue;
			for (const auto& it1 : preValueMulValue)
			{
				const long long& iValue = std::get<0>(it1.second);
				const long long& iMul = std::get<1>(it1.second);
				const long long& iEnd = std::get<2>(it1.second);
				const long long iMulPre = (0 == iEnd) ? 0 : iMul / iEnd;

				//不加符号
				if ((0 != iEnd) )
				{
					valueMulValue.emplace(it1.first + ch, std::make_tuple(iValue + iMulPre * (iEnd * 9 + iBit), iMulPre * (iEnd * 10 + iBit), iEnd * 10 + iBit));
				}
				//增加加号
				valueMulValue.emplace(it1.first + '+' + ch, std::make_tuple(iValue + iBit,iBit,iBit));
				//增加减号
				valueMulValue.emplace(it1.first + '-' + ch, std::make_tuple(iValue - iBit, -iBit, iBit));
				//增加乘号
				valueMulValue.emplace(it1.first + '*' + ch, std::make_tuple(iValue + iMul*(iBit - 1), iMul*iBit,iBit));
			}
			preValueMulValue.swap(valueMulValue);
		}
		vector<string> vRet;
		for (const auto& it1 : preValueMulValue)
		{
			if (target == std::get<0>( it1.second))
			{
				vRet.emplace_back(it1.first);
			}
		}
		return vRet;
	}

};

2023年8月版 也是代数系统

class Solution {
public:
vector addOperators(string num, int target) {
m_strNum = num;
m_iTarget = target;
const auto& iBit = num.front() - ‘0’;
dfs(num.substr(0, 1),1, iBit, iBit, iBit);
return m_vRet;
}
void dfs(string exp, int hasDo,const long long llValue, long long endMulValue,long long endValue)
{
if (hasDo == m_strNum.length())
{
if (llValue == m_iTarget)
{
m_vRet.emplace_back(exp);
}
return ;
}
const auto& chBit = m_strNum[hasDo] ;
const auto& iBit = chBit - ‘0’;
//1+2*3 llValue=7 endMulValue=6 endValue=3 exincludeEnd=1 preMul=2
long long exincludeEnd = llValue - endMulValue;
long long preMul = (0== endValue)? 0 : endMulValue / endValue;

	#define NEW_END_MUL  (preMul*llNewEnd)
	//直接连接
	//1+2*34  llValue=69 endMulValue=68 endValue=34 exincludeEnd=1 preMul=2
	long long llNewEnd = endValue * 10 + ((endValue<0) ? -iBit : iBit);
	if (0 != endValue )
	{
		dfs(exp + chBit, hasDo + 1, exincludeEnd + NEW_END_MUL, NEW_END_MUL, llNewEnd);
	}
	//乘以
	llNewEnd = iBit;
	preMul = endMulValue;
	dfs(exp + '*'+ chBit, hasDo + 1, exincludeEnd + NEW_END_MUL, NEW_END_MUL, llNewEnd);

	preMul = 1;
	exincludeEnd = llValue;
	dfs(exp + '+' + chBit, hasDo + 1, exincludeEnd + NEW_END_MUL, NEW_END_MUL, llNewEnd);
	llNewEnd = -iBit;
	dfs(exp + '-' + chBit, hasDo + 1, exincludeEnd + NEW_END_MUL, NEW_END_MUL, llNewEnd);
}
string m_strNum;
int m_iTarget;
vector<string> m_vRet;

};

扩展阅读

视频课程

有效学习：明确的目标 及时的反馈 拉伸区（难度合适），可以先学简单的课程，请移步CSDN学院，听白银讲师（也就是鄙人）的讲解。
https://edu.csdn.net/course/detail/38771

如何你想快速形成战斗了，为老板分忧，请学习C#入职培训、C++入职培训等课程
https://edu.csdn.net/lecturer/6176

相关下载

想高屋建瓴的学习算法，请下载《喜缺全书算法册》doc版
https://download.csdn.net/download/he_zhidan/88348653

我想对大家说的话
《喜缺全书算法册》以原理、正确性证明、总结为主。
闻缺陷则喜是一个美好的愿望，早发现问题，早修改问题，给老板节约钱。
子墨子言之：事无终始，无务多业。也就是我们常说的专业的人做专业的事。
如果程序是一条龙，那算法就是他的是睛

测试环境

操作系统：win7 开发环境： VS2019 C++17
或者 操作系统：win10 开发环境： VS2022 C++17
如无特殊说明，本算法用**C++**实现。

本文来自互联网用户投稿，该文观点仅代表作者本人，不代表本站立场。本站仅提供信息存储空间服务，不拥有所有权，不承担相关法律责任。如若转载，请注明出处：http://www.coloradmin.cn/o/1670803.html

如若内容造成侵权/违法违规/事实不符，请联系多彩编程网进行投诉反馈，一经查实，立即删除！

相关文章

【小笔记】neo4j用load csv指令导入数据

【小笔记】neo4j用load csv指令导入数据

【小笔记】neo4j用load csv指令导入数据 背景 很久没有用load CSV的方式导入过数据了因为它每次导入有数量限制&#xff08;印象中是1K还是1W&#xff09;&#xff0c;在企业中构建的图谱往往都是大规模的&#xff0c;此时通常采用的是Neo4j-admin import方式。最近遇到了一些…
阅读更多...
HarmonyOS开发案例：【Stage模型下Ability的创建和使用】

HarmonyOS开发案例：【Stage模型下Ability的创建和使用】

介绍 基于Stage模型&#xff0c;对Ability的创建和使用进行讲解。首先在课程中我们将带领大家使用DevEco Studio创建一个Stage模型Ability&#xff0c;并使用UIAbilityContext启动另一个Ability&#xff0c;然后借助Want&#xff0c;在Ability之间传递参数&#xff0c;最后我们…
阅读更多...
Redis实战笔记

Redis实战笔记

黑马点评项目笔记 一&#xff1a;数据交互&#xff1a; 1.把String解析成Java对象集合并且存入Redis及Java对象集合转换成JSON。 Overridepublic Result queryTypeList() {String s stringRedisTemplate.opsForValue().get("cache:list:");System.out.println(&qu…
阅读更多...
Gitee添加仓库成员

Gitee添加仓库成员

1.进入你的项目 2.点击管理 3.左侧有个仓库管理 4.要加哪个加哪个&#xff0c;有三个方式~ 可以直接添加之前仓库合作过的开发者
阅读更多...
【SpringBoot记录】从基本使用案例入手了解SpringBoot-数据访问-更改DataSource（2）

【SpringBoot记录】从基本使用案例入手了解SpringBoot-数据访问-更改DataSource（2）

前言 通过上一个数据访问基本案例成功可以发现&#xff0c;SpringBoot在数据访问案例中也做了许多自动配置&#xff0c;上节只分析了其中的Properties。 而在自动配置包的jdbc下 还有其他配置文件。 根据名称可以大致了解他们的作用&#xff1a; DataSourceAutoConfiguration…
阅读更多...
前端报错 SyntaxError: Unexpected number in JSON at position xxxx at JSON.parse

前端报错 SyntaxError: Unexpected number in JSON at position xxxx at JSON.parse

问题描述​ 控制台提示 SyntaxError: Unexpected number in JSON at position xxxx at JSON.parse 问题原因​ 原因&#xff1a;JSON 数据格式错误&#xff0c;是否符合 JSON 格式。 解决方法​ 应为json格式数据 什么是json格式数据 JSON&#xff08;JavaScript Object …
阅读更多...
前端XHR请求数据

前端XHR请求数据

axios封装了XHR(XMLHttpRequest) 效果 项目结构 Jakarta EE9&#xff0c;Web项目。 无额外的maven依赖 1、Web页面 index.html <!DOCTYPE html> <html lang"en"> <head><meta charset"UTF-8"><title>Title</title&…
阅读更多...
MySQL基础入门【mysql初识 | 数据库操作 | 表操作 | sql数据类型】

MySQL基础入门【mysql初识 | 数据库操作 | 表操作 | sql数据类型】

博客主页&#xff1a;花果山~程序猿-CSDN博客 文章分栏&#xff1a;Linux_花果山~程序猿的博客-CSDN博客 关注我一起学习&#xff0c;一起进步&#xff0c;一起探索编程的无限可能吧&#xff01;让我们一起努力&#xff0c;一起成长&#xff01; 目录 一&#xff0c;为什么会有…
阅读更多...
Vue3 动态引入图片: require is not defined报错

Vue3 动态引入图片: require is not defined报错

问题&#xff1a;在 Vue3 项目中&#xff0c;使用 require 引入图片&#xff0c;报错 require is not defined 原因&#xff1a; Vue3 使用的是 vite&#xff0c;而 require 是 Webpack 的方法。 官网说明&#xff1a; 解决代码&#xff1a; <template><div v-fo…
阅读更多...
k8s coredns配置

k8s coredns配置

1.coredns可根据集群具体数量修改pod数&#xff0c;官方推荐比例为5/1&#xff0c;即有15台服务器最好是3个pod。 2.coredns会继承pod所在主机的dns解析,修改了主机的dns解析之后&#xff0c;coredns有一段时间的缓存&#xff0c;重启coredns才会在集群内部立刻生效该解析。 …
阅读更多...
Linux本地部署Nightingale夜莺监控并实现远程访问提高运维效率

Linux本地部署Nightingale夜莺监控并实现远程访问提高运维效率

&#x1f49d;&#x1f49d;&#x1f49d;欢迎来到我的博客&#xff0c;很高兴能够在这里和您见面&#xff01;希望您在这里可以感受到一份轻松愉快的氛围&#xff0c;不仅可以获得有趣的内容和知识&#xff0c;也可以畅所欲言、分享您的想法和见解。 推荐:kwan 的首页,持续学…
阅读更多...
C/C++实现汉诺塔游戏和详细解

C/C++实现汉诺塔游戏和详细解

C/C实现汉诺塔游戏和详细解析 需要详细代码可联系QQ&#xff1a;3324729792 引言 汉诺塔问题是一个经典的递归问题&#xff0c;起源于一个传说中的印度寺庙。在这个问题中&#xff0c;我们需要将所有的圆盘从一个柱子移动到另一个柱子上&#xff0c;且在移动过程中&#xff…
阅读更多...
OpenAI放大招：不是GPT-5和搜索引擎，或推AI助理？

OpenAI放大招：不是GPT-5和搜索引擎，或推AI助理？

近日&#xff0c;关于 ChatGPT 的开发公司 OpenAI 将推出与谷歌搜索竞争的产品的传闻甚嚣尘上。有报道指出&#xff0c;OpenAI 计划增强 ChatGPT 的功能&#xff0c;并进军搜索引擎市场&#xff0c;新产品甚至可能在 5 月 13 日谷歌 I/O 大会的前一天发布。 然而&#xff0c;Op…
阅读更多...
React 第三十五章 Fiber 双缓冲

React 第三十五章 Fiber 双缓冲

我们可以从三个维度来理解 Fiber&#xff1a; 是一种架构&#xff0c;称之为 Fiber 架构是一种数据类型动态的工作单元 Fiber 架构 在 React v16之前&#xff0c;使用的是 Stack Reconciler&#xff0c;因此那个时候的 React 架构被称之为 Stack 架构。从 React v16 开始&am…
阅读更多...
01-02-2

01-02-2

1、typedef的使用 a.语法 typedef 原名 别名&#xff1b;。 ​ typedef struct student {int num;char name[20];char sex; }stu,*pstu;//stu相当于struct student这个类型&#xff0c;*pstu相当于struct student * 别名的理解方法&#xff1a;若是字母前面有符号&#xff0…
阅读更多...
uniapp编译H5解决ios的border-radius失效问题

uniapp编译H5解决ios的border-radius失效问题

1.解决方案 .card-itemA {width: 650rpx;height: 326rpx;box-shadow: 0rpx 0rpx 30rpx 14rpx rgba(236, 235, 236, 0.25);background: linear-gradient(180deg, #FFFFFF 0%, rgba(255, 255, 255, 0) 100%);border-radius: 60rpx;overflow: hidden;// 兼容ios的圆角问题transfor…
阅读更多...
python实现星号打印出金字塔

python实现星号打印出金字塔

#编程实现下列图形的打印 a input() for i in range(int(a)//21): num * * ((i1)*2-1) print(num.center(int(a), )) 编译后通过。输入20后得到下面的星号金字塔
阅读更多...
Pikachu 靶场 RCE 通关解析

Pikachu 靶场 RCE 通关解析

前言 Pikachu靶场是一种常见的网络安全训练平台&#xff0c;用于模拟真实世界中的网络攻击和防御场景。它提供了一系列的实验室环境&#xff0c;供安全专业人士、学生和爱好者练习和测试他们的技能。 Pikachu靶场的目的是帮助用户了解和掌握网络攻击的原理和技术&#xff0c;…
阅读更多...
31万奖金池等你挑战！IJCAI 2024 第九届“信也科技杯”全球AI算法大赛正式开赛！聚焦AI尖端赛题！

31万奖金池等你挑战！IJCAI 2024 第九届“信也科技杯”全球AI算法大赛正式开赛！聚焦AI尖端赛题！

赛事概况 随着语音合成技术的不断进步,合成语音与真实语音之间的界限变得模糊,这不仅对数据安全构成威胁,也对科技伦理提出了新的要求。 第九届“信也科技杯”全球AI算法大赛聚焦于语音深度鉴伪识别领域,旨在激发全球算法爱好者和专家的创新潜力,共同应对由人工智能技术发展带来…
阅读更多...
Bean的生命周期与循环依赖

Bean的生命周期与循环依赖

如有不对的地方&#xff0c;还请大佬指正 Bean生命周期 扫描类 得到 BeanDefinition(包含bean的class等属性值) 后在BeanFactoryPostProcessor对bean实例化之前对Bean的元数据进行操作&#xff0c;修改Bean的属性值、添加自定义的BeanDefinition 实例化非懒加载单例bean1. …
阅读更多...
推荐文章
最新文章

Copyright @ 2022~2023