【回溯网格状态压缩】52. N 皇后 II

news2025/10/31 20:09:05

本文涉及知识点

回溯网格状态压缩

LeetCode52. N 皇后 II

n 皇后问题研究的是如何将 n 个皇后放置在 n × n 的棋盘上，并且使皇后彼此之间不能相互攻击。
给你一个整数 n ，返回 n 皇后问题不同的解决方案的数量。
示例 1：
在这里插入图片描述

输入：n = 4
输出：2
解释：如上图所示，4 皇后问题存在两个不同的解法。
示例 2：
在这里插入图片描述

输入：n = 1
输出：1

提示：
1 <= n <= 9

回溯

皇后可以攻击与之处在同一行或同一列或同一斜线上的棋子。也就是同一行、同一列、同一斜线只能有一个皇后。
同一行：y相同，同一列x相同。正对交线:x-y 相同，反对角线x+y相同。
x,y $\in$ [0,n) x-y $\in$ [-(n-1),n-1] $\rightarrow$ x-y+(n-1) $\in$ [0,2n-1) x+y $\in$ [0,2n-1)
用xs,ys,sub,and 分别对应的行列是否占用。
一行只能有一个皇后，n行放n个皇后，故每行有且只有一个皇后。
时间复杂度：不好计算，和数据相关性非常大。由于n最大是9。直接试试9是否超时。

代码

核心代码

class Solution {
public:
	int totalNQueens(int n) {
		this->m_iN = n;
		DFS(0);
		return m_iRet;
	}
	bool Fill(int y, int x) {
		if ((1 << y) & m_iYMask) { return false; };
		if ((1 << x) & m_iXMask) { return false; };
		if ((1 << (x + y)) & m_iAddMask) { return false; };
		const int iSub = m_iN - 1 + (x - y);
		if ((1 << iSub) & m_iSubMask) { return false; };
		m_iYMask |= (1 << y);
		m_iXMask |= (1 << x);
		m_iAddMask |= (1 << (x + y));
		m_iSubMask |= (1 << iSub);
		return true;
	};
	void UnFill (int y, int x) {
		const int iSub = m_iN - 1 + (x - y);
		m_iYMask &= ~(1 << y);
		m_iXMask &= ~(1 << x);
		m_iAddMask &= ~(1 << (x + y));
		m_iSubMask &= ~(1 << iSub);
	};
	void DFS (const int iHasDoRow) {
		if (iHasDoRow == m_iN) {
			m_iRet++;
			return;
		}
		for (int x = 0; x < m_iN; x++) {
			if (!Fill(iHasDoRow, x)) { continue; }
			DFS(iHasDoRow + 1);
			UnFill(iHasDoRow, x);
		}
	};
	int m_iN;
	int m_iRet = 0;
	int m_iXMask = 0, m_iYMask = 0, m_iSubMask = 0, m_iAddMask = 0;
};

测试用例

template<class T>
void Assert(const vector<T>& v1, const vector<T>& v2)
{
	if (v1.size() != v2.size())
	{
		assert(false);
		return;
	}
	for (int i = 0; i < v1.size(); i++)
	{
		assert(v1[i] == v2[i]);
	}
}

template<class T>
void Assert(const T& t1, const T& t2)
{
	assert(t1 == t2);
}

int main()
{
	{
		Solution slu;
		auto res = slu.totalNQueens(1);
		Assert(1, res);
	}
	{
		Solution slu;
		auto res = slu.totalNQueens(2);
		Assert(0, res);
	}
	{
		Solution slu;
		auto res = slu.totalNQueens(3);
		Assert(0, res);
	}
	{
		Solution slu;
		auto res = slu.totalNQueens(4);
		Assert(2, res);
	}	
	{
		Solution slu;
		auto res = slu.totalNQueens(5);
		Assert(10, res);
	}
	{
		Solution slu;
		auto res = slu.totalNQueens(6);
		Assert(4, res);
	}
	{
		Solution slu;
		auto res = slu.totalNQueens(7);
		Assert(40, res);
	}
	{
		Solution slu;
		auto res = slu.totalNQueens(8);
		Assert(92, res);
	}
	{
		Solution slu;
		auto res = slu.totalNQueens(9);
		Assert(352, res);
	}
}

扩展阅读

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