1.爱丽丝的人偶

题目意思就是构造一个序列，序列的每个元素要么比左右两个高，要么比左右两个低。

可以看成是一条上下波动的曲线。

我们可以模拟波动的这个过程。

假设有一个数组，里面元素是1-n.遍历每一个位置。用一个指针pos来表示当前检查的位置，从2开始。

从2开始，看左右两边是不是都大于他或者都小于他，如果不是，说明要调整位置。

怎么调整呢？直接跟后面这个数交换就好了。

后面这个数一定比2大，所以交换之后2原来的位置的那个数一定符合要求。因为他比左右两边的数都大了。然后pos后移动。

假设n为7，具体交换过程如下：

代码：

#include <iostream>
#include<vector>
#include<algorithm>
using namespace std;

int main() {
   int n;
   cin>>n;
   vector<int> v(n+1);
   for(int i=1;i<=n;i++)v[i]=i;
   int pos=2;
   while(pos<n){
    if(v[pos]>v[pos-1]&&v[pos+1]>v[pos]){
        swap(v[pos],v[pos+1]);
    }
    pos++;
   }
    for(int i=1;i<=n;i++)cout<<v[i]<<" ";
    cout<<endl;
   return 0;  
}

2.集合

考察set的使用

代码：

#include <iostream>
#include<vector>
#include<set>
#include<queue>
using namespace std;

int main() {
  
   set<int> s;
    int n,m;
    cin>>n>>m;
    for(int i=0;i<n+m;i++){
        int x;
        cin>>x;
        s.insert(x);
    }
   
    for(auto& it:s){
        cout<<it<<" ";
    }
    return 0;
}
// 64 位输出请用 printf("%lld")

3.最长回文子序列

递归或者动态规划。递归的话，用一个函数表示fun（l,r）最长的回文子序列是多少。自底向上递归。如果str[l]==str[r],说明fun(l,r)=fun(l+1,r-1)+2。因为，相同的两个字符是一定可以添加到子序列回文串的首尾两端的。如果不相等，那就往长度减一的子序列里面去找，即fun(l+1,r)，或者·fun(l,r-1)。

由于题目已经交上去了，就没写递归版本的代码了。

动态规划其实就是模拟这个思路的。

从长度为1开始，逐渐扩散。

dp[l][r]表示，[l,r]的范围内的回文字符串最长能到多少。不一定这个最长序列包含str[l]和str[r].

状态转移方程与递归方程一致.

代码：

#include <iostream>
#include<string>
#include<vector>
using namespace std;

int main() {
   string str;
   cin>>str;
   int n=str.size();
   vector<vector<int>> f(n+1,vector<int>(n+1));
    int ans=1;
    for(int len=1;len<=n;len++){
        for(int l=0;l+len-1<n;l++){
            int r=l+len-1;
            if(len==1){
                f[l][r]=1;
                continue;
            }
            if(str[l]==str[r]){
                f[l][r]=f[l+1][r-1]+2;
            }else{
                f[l][r]=max(f[l+1][r],f[l][r-1]);
            }
            ans=max(ans,f[l][r]);
        }
    }
    cout<<ans<<endl;


   return 0;
}