Problem - 1695C - Codeforces

 

给你一个有n行和m列的网格。我们用(i,j)表示第i(1≤i≤n)行和第j(1≤j≤m)列的方格，用aij表示那里的数字。所有的数字都等于1或等于-1。

你从方格（1,1）开始，每次可以向下或向右移动一个方格。最后，你想在(n,m)方格处结束。

有没有可能以这样的方式移动，使所有访问过的单元格（包括a11和anm）中的数值之和为0？

输入
每个测试包含多个测试案例。第一行包含测试用例的数量t（1≤t≤104）。测试用例的描述如下。

每个测试用例的第一行包含两个整数n和m（1≤n,m≤1000）--网格的大小。

接下来的n行中的每一行都包含m个整数。第i行的第j个整数是aij（aij=1或-1）--单元格（i，j）中的元素。

保证所有测试案例的n⋅m之和不超过106。

输出
对于每个测试案例，如果存在一个从左上角到右下角加起来为0的路径，则打印 "YES"，否则打印 "NO"。你可以在任何情况下输出每个字母。

例子
inputCopy
5
1 1
1
1 2
1 -1
1 4
1 -1 1 -1
3 4
1 -1 -1 -1
-1 1 1 -1
1 1 1 -1
3 4
1 -1 1 1
-1 1 -1 1
1 -1 1 1
输出拷贝
没有
是
是
是
无
备注
声明中的图片给出了第四个测试案例的一个可能路径。

题解:

我们通过简单的DP可以求出来(1,1) 到(n,m)的可以到达的最大值与最小值,

直接说结论吧:

		if(ma[n][m] >= 0&&mi[n][m] <= 0)
		{
			cout<<"YES\n"; 
		}
		else
		{
			cout<<"NO\n";
		}

此外如果想到终点为0,基本条件应该是n +m - 1为偶数,只有偶数路径,-1,1相等,才会最终为0

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<queue>
using namespace std;
#define int long long
const int N = 2e5 + 10;
int a[1005][1005];
int n,m;
int mi[1005][1005];
int ma[1005][1005];
void solve()
{
	cin>>n >>m;
	for(int i  = 1;i<= n;i++)
	{
		for(int j = 1;j <= m;j++)
		{
			cin>> a[i][j];
			ma[i][j] = -1e9;
			mi[i][j] = 1e9;
		}
	}
	ma[1][1] =mi[1][1] = a[1][1];
	for(int i = 1;i <= n;i++)
	{
		for(int j = 1;j <= m;j++)
		{
			if(i!=1)
			{
				ma[i][j] = max(ma[i][j],ma[i-1][j] + a[i][j]);
			}
			if(j!= 1)
			{
				ma[i][j] = max(ma[i][j],ma[i][j-1] + a[i][j]);
			}
			if(i!=1)
			{
				mi[i][j] = min(mi[i][j],mi[i-1][j] + a[i][j]);
			}
			if(j!=1)
			{
				mi[i][j] = min(mi[i][j],mi[i][j-1] + a[i][j]);
			}
		}
		
	}
	if((n+m-1)%2)
	{
		cout<<"NO\n";
	}
	else
	{
		if(ma[n][m] >= 0&&mi[n][m] <= 0)
		{
			cout<<"YES\n"; 
		}
		else
		{
			cout<<"NO\n";
		}
	}
}
signed main()
{
	int t = 1;
	cin >> t;
	while(t--)
	{
		solve();
	}
}