503.下一个更大元素II

题目链接：下一个更大元素II

题目描述：给定一个循环数组 nums （ nums[nums.length - 1] 的下一个元素是 nums[0] ），返回 nums 中每个元素的 下一个更大元素 。

数字 x 的 下一个更大的元素 是按数组遍历顺序，这个数字之后的第一个比它更大的数，这意味着你应该循环地搜索它的下一个更大的数。如果不存在，则输出 -1 。

解题思路：

这道题将两个nums数组拼接在一起，使用单调栈计算出每一个元素的下一个最大值，最后再把结果集即result数组resize到原数组大小就可以了。

这种写法确实比较直观，但做了很多无用操作，例如修改了nums数组，而且最后还要把result数组resize回去。

其实也可以不扩充nums，而是在遍历的过程中模拟走了两边nums。

class Solution {
public:
    vector<int> nextGreaterElements(vector<int>& nums) {
        vector<int> result(nums.size(), -1);
        stack<int> st;
        for (int i = 0; i < nums.size() * 2; i++) {
            while (!st.empty() && nums[i % nums.size()] > nums[st.top()]) {
                result[st.top()] = nums[i % nums.size()];
                st.pop();
            }
            st.push(i % nums.size());
        }
        return result;
    }
};

42. 接雨水

题目链接：接雨水

题目描述：给定 n 个非负整数表示每个宽度为 1 的柱子的高度图，计算按此排列的柱子，下雨之后能接多少雨水。

暴力解法：

从头遍历一遍所有的列，然后求出每一列雨水的体积，相加之后就是总雨水的体积了。

可以看出每一列雨水的高度，取决于，该列左侧最高的柱子和右侧最高的柱子中最矮的那个柱子的高度。

class Solution {
public:
    int trap(vector<int>& height) {
        int sum = 0;
        for (int i = 0; i < height.size(); i++) {
            if (i == 0 || i == height.size() - 1)
                continue;
            int Lheight = height[i];
            int Rheight = height[i];
            for (int j = i; j >= 0; j--) {
                Lheight = max(Lheight, height[j]);
            }
            for (int k = i; k < height.size(); k++) {
                Rheight = max(Rheight, height[k]);
            }
            sum += min(Lheight, Rheight) - height[i];
        }
        return sum;
    }
};

因为每次遍历列的时候，还要向两边寻找最高的列，所以时间复杂度为O(n^2)，空间复杂度为O(1)。力扣后面修改了后台测试数据，所以以上暴力解法超时了。

双指针优化：

当前列雨水面积：min(左边柱子的最高高度，记录右边柱子的最高高度) - 当前柱子高度。

为了得到两边的最高高度，使用了双指针来遍历，每到一个柱子都向两边遍历一遍，这其实是有重复计算的。我们把每一个位置的左边最高高度记录在一个数组上（maxLeft），右边最高高度记录在一个数组上（maxRight），这样就避免了重复计算。

当前位置，左边的最高高度是前一个位置的左边最高高度和本高度的最大值。

即从左向右遍历：maxLeft[i] = max(height[i], maxLeft[i - 1]);

从右向左遍历：maxRight[i] = max(height[i], maxRight[i + 1]);

class Solution {
public:
    int trap(vector<int>& height) {
        vector<int> maxLeft(height.size(), 0);
        vector<int> maxRight(height.size(), 0);
        maxLeft[0] = height[0];
        for (int i = 1; i < maxLeft.size(); i++)
            maxLeft[i] = max(maxLeft[i - 1], height[i]);
        maxRight[height.size() - 1] = height[height.size() - 1];
        for (int i = height.size() - 2; i >= 0; i--)
            maxRight[i] = max(maxRight[i + 1], height[i]);
        int sum = 0;
        for (int i = 0; i < height.size(); i++) {
            int count = min(maxLeft[i], maxRight[i]) - height[i];
            if (count > 0)
                sum += count;
        }
        return sum;
    }
};

单调栈：

单调栈是按照行方向来计算雨水，如图：

从栈头（元素从栈头弹出）到栈底的顺序应该是从小到大的顺序。

因为一旦发现添加的柱子高度大于栈头元素了，此时就出现凹槽了，栈头元素就是凹槽底部的柱子，栈头第二个元素就是凹槽左边的柱子，而添加的元素就是凹槽右边的柱子。

class Solution {
public:
    int trap(vector<int>& height) {
        stack<int> st;
        int sum = 0;
        int left, right, count;
        for (int i = 0; i < height.size(); i++) {
            while (!st.empty() && height[i] >= height[st.top()]) {
                int middle = height[st.top()];
                st.pop();
                if (!st.empty()) {
                    left = height[st.top()];
                    right = height[i];
                    count = (min(left, right)-middle) * (i - st.top() - 1);
                    sum += count;
                }
            }
            st.push(i);
        }
        return sum;
    }
};