【并集查找最大公约数调和数】952. 按公因数计算最大组件大小

news2025/6/24 13:51:52

本文涉及知识点

图论并集查找最大公约数调和数

LeetCode952. 按公因数计算最大组件大小

给定一个由不同正整数的组成的非空数组 nums ，考虑下面的图：
有 nums.length 个节点，按从 nums[0] 到 nums[nums.length - 1] 标记；
只有当 nums[i] 和 nums[j] 共用一个大于 1 的公因数时，nums[i] 和 nums[j]之间才有一条边。
返回图中最大连通组件的大小。
示例 1：
在这里插入图片描述
输入：nums = [4,6,15,35]
输出：4
示例 2：

输入：nums = [20,50,9,63]
输出：2
示例 3：

输入：nums = [2,3,6,7,4,12,21,39]
输出：8
提示：
1 <= nums.length <= 2 * 10⁴
1 <= nums[i] <= 10⁵
nums 中所有值都不同

调和数

m = max(nums[i])。
vIndex记录各数的下标:-1,非法。相同的值如果有多个，只记录第一个。重复出现的数和第一个元素连接。
枚举x$\in[1,max(nums[i])] v[x] 记录x的倍数下标。
v[x]的数据分别和v[x][0]连接。
枚举1的倍数，需要运算m次。
枚举2的倍数，需要运算m/2。
枚举3的倍数，需要运算m/3。
$\cdots$
总次数为：m(1+1/2+1/3 + $\cdots$ +1/m) ，括号内是调和数， $\approx$ logm。
故总时间复杂度为：O(mlogm)。
v[x] 就是可以只记录一个元素，后面的元素直接和它连接。

代码

核心代码

class CUnionFind
{
public:
	CUnionFind(int iSize) :m_vNodeToRegion(iSize)
	{
		for (int i = 0; i < iSize; i++)
		{
			m_vNodeToRegion[i] = i;
		}
		m_iConnetRegionCount = iSize;
	}	
	CUnionFind(vector<vector<int>>& vNeiBo):CUnionFind(vNeiBo.size())
	{
		for (int i = 0; i < vNeiBo.size(); i++) {
			for (const auto& n : vNeiBo[i]) {
				Union(i, n);
			}
		}
	}
	int GetConnectRegionIndex(int iNode)
	{
		int& iConnectNO = m_vNodeToRegion[iNode];
		if (iNode == iConnectNO)
		{
			return iNode;
		}
		return iConnectNO = GetConnectRegionIndex(iConnectNO);
	}
	void Union(int iNode1, int iNode2)
	{
		const int iConnectNO1 = GetConnectRegionIndex(iNode1);
		const int iConnectNO2 = GetConnectRegionIndex(iNode2);
		if (iConnectNO1 == iConnectNO2)
		{
			return;
		}
		m_iConnetRegionCount--;
		if (iConnectNO1 > iConnectNO2)
		{
			UnionConnect(iConnectNO1, iConnectNO2);
		}
		else
		{
			UnionConnect(iConnectNO2, iConnectNO1);
		}
	}

	bool IsConnect(int iNode1, int iNode2)
	{
		return GetConnectRegionIndex(iNode1) == GetConnectRegionIndex(iNode2);
	}
	int GetConnetRegionCount()const
	{
		return m_iConnetRegionCount;
	}
	vector<int> GetNodeCountOfRegion()//各联通区域的节点数量
	{
		const int iNodeSize = m_vNodeToRegion.size();
		vector<int> vRet(iNodeSize);
		for (int i = 0; i < iNodeSize; i++)
		{
			vRet[GetConnectRegionIndex(i)]++;
		}
		return vRet;
	}
	std::unordered_map<int, vector<int>> GetNodeOfRegion()
	{
		std::unordered_map<int, vector<int>> ret;
		const int iNodeSize = m_vNodeToRegion.size();
		for (int i = 0; i < iNodeSize; i++)
		{
			ret[GetConnectRegionIndex(i)].emplace_back(i);
		}
		return ret;
	}
private:
	void UnionConnect(int iFrom, int iTo)
	{
		m_vNodeToRegion[iFrom] = iTo;
	}
	vector<int> m_vNodeToRegion;//各点所在联通区域的索引,本联通区域任意一点的索引，为了增加可理解性，用最小索引
	int m_iConnetRegionCount;
};

class Solution {
public:
	int largestComponentSize(vector<int>& nums) {
		m_c = nums.size();
		const int iMax = *std::max_element(nums.begin(), nums.end());
		CUnionFind uf(m_c);
		vector<int> vIndex(iMax + 1, -1);
		for (int i = 0; i < m_c; i++) {
			if (-1 == vIndex[nums[i]]) {
				vIndex[nums[i]] = i;
			}
			else
			{
				uf.Union(i, vIndex[nums[i]]);
			}
		}
		for (int x = 2; x <= iMax; x++) {
			int pre = -1;
			for (int cur = x; cur <= iMax; cur += x) {
				if (-1 == vIndex[cur]) { continue; }
				if (-1 == pre) {
					pre = vIndex[cur];
				}
				else {
					uf.Union(pre, vIndex[cur]);
				}
			}
		}
		auto m = uf.GetNodeOfRegion();
		int iRet = 0;
		for (const auto& [tmp, v] : m) {
			iRet = max(iRet, (int)v.size());
		}
		return iRet;
	}
	int m_c;
};

测试用例

template<class T>
void Assert(const T& t1, const T& t2)
{

    assert(t1 == t2);
}

template<class T>
void Assert(const vector<T>& v1, const vector<T>& v2)
{
    if (v1.size() != v2.size())
    {
        assert(false);
        return;
    }
    for (int i = 0; i < v1.size(); i++)
    {
        Assert(v1[i], v2[i]);
    }

}

int main()
{
	vector<int> nums;
	{
		Solution sln;
		nums = { 20,50,9,63 };
		auto res = sln.largestComponentSize(nums);
		Assert(2, res);
	}
	{
		Solution sln;
		nums = { 4, 6, 15, 35 };
		auto res = sln.largestComponentSize(nums);
		Assert(4, res);
	}
	
	{
		Solution sln;
		nums = { 2,3,6,7,4,12,21,39 };
		auto res = sln.largestComponentSize(nums);
		Assert(8, res);
	}

}

扩展阅读

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