一、前言

卷积神经网络中一个不可导的环节就是Pooling池化操作，因为Pooling池化操作使得feature map的尺寸发生变化，假如做 $2\times 2$ 的池化，步距为2，假设第 $l + 1$ 层有4个梯度，那么第 $l$ 层就会有16个梯度，这使得梯度无法对位的进行传播下去。
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其实解决这个问题的思想也很简单，就是把1个像素的梯度传递给4个像素。但是需要保证传递的loss（或者梯度）总和不变。

根据这条原则，mean pooling和max pooling的反向传播也是不同的。

二、平均池化

mean pooling的前向传播就是把一个patch中的值求取平均来做pooling，那么反向传播的过程也就是把某个元素的梯度等分为份分配给前一层，这样就保证池化前后的梯度（残差）之和保持不变，还是比较好理解的，图示如下：
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这里有一个容易犯错的地方，不是简单的把梯度复制遍后直接反向传播回去，这样会造成loss之和变为原来的N倍，网络是会产生梯度爆炸的！

二、最大池化

max pooling也要满足梯度之和不变的原则，max pooling的前向传播是把patch中最大的值传递给后一层，而其他像素的值直接被舍弃掉，那么反向传播也就是：
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所以反向传播也就是把梯度直接传给前一层某一个像素，而其他像素不接受梯度，也就是为0。所以max pooling操作和mean pooling操作不同点在于需要记录下池化操作时到底那个像素的值是最大，也就是max id，这个变量就是记录最大值所在的位置，因为在反向传播中要用到。