Java数据结构-堆和优先级队列

news2025/10/31 7:32:01

目录

  • 1. 相关概念
  • 2. PriorityQueue的实现
    • 2.0 搭建整体框架
    • 2.1 堆的创建和调整
    • 2.2 插入元素
    • 2.3 出堆顶元素
  • 3. 全部代码（包含大根堆和小根堆）
  • 4. PriorityQueue的使用
  • 5. Top-K问题

之前我们学习的二叉树的存储方式是链式存储，（不清楚的可以看这篇哦： 二叉树），而堆是二叉树的另一种存储方式：顺序存储，jdk1.8中的优先级队列： PriorityQueue 的底层就是使用了堆这种数据结构

1. 相关概念

堆，可以认为是一棵使用顺序存储的方式来存储数据的一棵完全二叉树，堆分为大根堆和小根堆
大根堆：每个结点的值都不小于左右孩子结点的值
小根堆：每个结点的值都不大于左右孩子结点的值
如图：
在这里插入图片描述

复习：
如果父亲结点是i下标：左孩子2i+1；右孩子2i+2
如果孩子结点是i下标：父亲（ i-1）/ 2（不管i是左孩子还是右孩子）

2. PriorityQueue的实现

PriorityQueue默认是小根堆，所以我们也实现一个小根堆，文章最后会给出大根堆和小根堆的全部代码哦

2.0 搭建整体框架

定义一个Heap类

public class Heap {
    public int[] elem;//存储数据的数组
    public int curSize;//当前数据的个数
}

2.1 堆的创建和调整

当拿到一组数据后如：2、4、3、9、6、1、5，如何将这组数据调整为小根堆？先将数据按层序遍历的方式，画出一棵二叉树，如图：

从最后一棵子树开始调整，循环直到整棵树都是小根堆

    //创建堆(小根堆)
    public void createHeap() {
        for (int parent = (elem.length - 1 - 1) / 2; parent >= 0; parent--) {
            shiftDown(elem, parent, elem.length);
        }
    }

    //向下调整的逻辑:
	private void shiftDown(int[] array, int parent, int end) {
        int child = (parent * 2) + 1;
        while (child < end) {
            if (child + 1 < end && array[child] > array[child + 1]) {
                child++;
            }
            //保证child下标是最小的
            if (array[child] < array[parent]) {
            	//交换child下标和parent下标的值
            	int tmp = array[child];
            	array[child] = array[parent];
            	array[parent] = tmp;
            	//
                parent = child;
                child = parent * 2 + 1;
            } else {
                break;//已经是小根堆了,结束循环
            }
        }
    }

如何调整?拿parent=0举例
如图：调整
在这里插入图片描述
以下是进行一次调整的逻辑，对每棵子树都进行向下调整，整棵树就能变成小根堆
在这里插入图片描述

2.2 插入元素

插入是在数组的最后一个元素之后插入，插入之后的堆中的最后一个元素定义为child，child和它的父亲比较，将较小的做为根节点，接着
在这里插入图片描述

    public void offer(int key) {
        if (curSize == elem.length) {
            //扩容
            elem = Arrays.copyOf(elem, elem.length * 2);
        }
        elem[curSize] = key;
        curSize++;
        shiftUp(curSize - 1);
    }

//向上调整
    public void shiftUp(int child) {
        int parent = (child - 1) / 2;
        while (parent >= 0) {
            if (elem[child] > elem[parent]) {
            	//交换
            	int tmp = elem[child];
            	elem[child] = elem[parent];
            	elem[parent] = tmp;
            	
                child = parent;
                parent = (child - 1) / 2;
            } else {
                break;
            }
        }
    }

2.3 出堆顶元素

将堆顶元素和最后一个元素交换，前有效数据个数-1，接着将删除后的堆进行向上调整

    public int pool() {
        int ret = elem[0];
        swap(elem, 0, curSize - 1);
        curSize--;
        shiftDown(elem, 0, curSize);
        return ret;
    }

3. 全部代码（包含大根堆和小根堆）

public class Heap {

    public int[] elem;//存储数据的数组
    public int curSize;//当前数据的个数

    public Heap(int[] array) {
        //构造方法,初始化时给elem数组
        elem = new int[10];
        for (int i = 0; i < array.length; i++) {
            elem[i] = array[i];
            curSize++;
        }
    }
    //创建堆(大根堆)
    public void createMaxHeap(int[] array) {
        for (int parent = (array.length - 1 - 1) / 2; parent >= 0; parent--) {
            shiftDownMax(elem, parent, array.length);
        }
    }

    //创建堆(小根堆)
    public void createMinHeap(int[] array) {
        for (int parent = (elem.length - 1 - 1) / 2; parent >= 0; parent--) {
            shiftDownMin(elem, parent, elem.length);
        }
    }

    //向下调整:大根堆
    private void shiftDownMax(int[] array, int parent, int end) {
        int child = (parent * 2) + 1;

        while (child < end) {
            if (child + 1 < end && array[child] < array[child + 1]) {
                child++;
            }
            //child是最大的
            if (array[child] > array[parent]) {
                swap(array, child, parent);
                parent = child;
                child = parent * 2 + 1;
            } else {
                break;//已经是大根堆了,结束循环
            }
        }
    }

    //向下调整:小根堆
    private void shiftDownMin(int[] array, int parent, int end) {
        int child = (parent * 2) + 1;

        while (child < end) {
            if (child + 1 < end && array[child] > array[child + 1]) {
                child++;
            }
            //child是最大的

            if (array[child] < array[parent]) {
                swap(array, child, parent);
                parent = child;
                child = parent * 2 + 1;
            } else {
                break;//已经是小根堆了,结束循环
            }
        }
    }

    /**
     * 插入数据,大根堆
     *
     * @param key
     */
    public void offerMax(int key) {
        if (curSize == elem.length) {
            //扩容
            elem = Arrays.copyOf(elem, elem.length * 2);
        }
        elem[curSize] = key;
        curSize++;
        shiftUpMax(curSize - 1);
    }

    /**
     * 插入数据,小根堆
     *
     * @param key
     */
    public void offerMin(int key) {
        if (curSize == elem.length) {
            //扩容
            elem = Arrays.copyOf(elem, elem.length * 2);
        }
        elem[curSize] = key;
        curSize++;
        shiftUpMin(curSize - 1);
    }

    /**
     * 删除数据,大根堆
     *
     * @return
     */
    public int poolMax() {
        if (isEmpty()) {
            return -1;
        }
        int ret = elem[0];
        swap(elem, 0, curSize - 1);
        curSize--;
        shiftDownMax(elem, 0, curSize);
        return ret;
    }

    /**
     * 删除数据,小根堆
     * @return
     */
    public int poolMin() {
        if (isEmpty()) {
            return -1;
        }
        int ret = elem[0];
        swap(elem, 0, curSize - 1);
        curSize--;
        shiftDownMin(elem, 0, curSize);
        return ret;
    }

    //向上调整,大顶堆
    private void shiftUpMax(int child) {
        int parent = (child - 1) / 2;
        while (parent >= 0) {
            if (elem[child] > elem[parent]) {
                swap(elem, parent, child);
                child = parent;
                parent = (child - 1) / 2;
            } else {
                break;
            }
        }
    }

    //向上调整,大顶堆
    private void shiftUpMin(int child) {
        int parent = (child - 1) / 2;
        while (parent >= 0) {
            if (elem[child] < elem[parent]) {
                swap(elem, parent, child);
                child = parent;
                parent = (child - 1) / 2;
            } else {
                break;
            }
        }
    }

    //交换
    private void swap(int[] arr, int x, int y) {
        int tmp = arr[x];
        arr[x] = arr[y];
        arr[y] = tmp;
    }

    @Override
    public String toString() {
        StringBuilder str = new StringBuilder();
        for (int i = 0; i < curSize; i++) {
            str.append(elem[i]);
            if (i != curSize - 1) {
                str.append(", ");
            }
        }
        return str.toString();
    }

    //判断是否为空
    private boolean isEmpty() {
        return curSize == 0;
    }
}

4. PriorityQueue的使用

PriorityQueue的插入、删除的方法名和我们实现的一样这里不多赘述，Java中的PriorityQueue默认是小根堆，如果想变成大根堆，需要在实例化时传入自己实现的比较器

class Com implements Comparator<Integer> {
    @Override
    public int compare(Integer o1, Integer o2) {
        return o2 - o1;//大堆
    }
}
public static void main(String[] args) {
	PriorityQueue<Integer> queue = new PriorityQueue<>(new Com());
	queue.offer(1);
}

今天的内容就到这里~感谢大家的支持！

5. Top-K问题

Top-K问题是求一个数据集合中，前K个最大值或者最小值，例如班级排名前十、世界五百强等。我们很容易想到将数据进行排序，但是当数据量比较大时，排序的效率很低，而且并不能将数据全部加载到内存中，那么怎么解决这个问题？最好的办法就是使用堆。
求前K个最大的元素： 建一个大小为K的小堆，剩下的N-K个元素与堆顶比较，将不符合要求的元素替换掉
求前K个最小的元素： 建一个大小为K的大堆，剩下的N-K个元素与堆顶比较，将不符合要求的元素替换掉
例题：最小K个数

class intCmp implements Comparator<Integer> {

    @Override
    public int compare(Integer o1, Integer o2) {
        return o2.compareTo(o1);
    }
}

class Solution {
    public int[] smallestK(int[] arr, int k) {
        PriorityQueue<Integer> queue = new PriorityQueue<>(new intCmp());
        int[] ret = new int[k];// 要返回的数组
        if (k == 0) {
            return ret;
        }
        // 建大小为k的大根堆
        for (int i = 0; i < k; i++) {
            queue.offer(arr[i]);
        }
        for (int i = k; i < arr.length; i++) {
            int val = queue.peek();
            if (val > arr[i]) {
                queue.poll();
                queue.offer(arr[i]);
            }
        }

        for (int i = 0; i < k; i++) {
            ret[i] = queue.poll();
        }
        return ret;
    }
}

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