最前沿・量子退火建模方法(1) : subQUBO讲解和python实现

news2025/5/24 13:13:01

前言

量子退火机在小规模问题上的效果得到了有效验证，但是由于物理量子比特的大规模制备以及噪声的影响，还没有办法再大规模的场景下应用。
这时候就需要我们思考，如何通过软件的方法怎么样把大的问题分解成小的问题，以便通过现在小规模的量子退火机解决。主要思路就是，同样的QUBO建模，怎么使用更少的量子比特。

下面的文章中，量子退火机和伊辛机会混用。

一、subQUBO的创新点

先行的研究中，使用启发式方法将大型问题划分为较小的问题，并使用伊辛机进行求解，但划分后的问题的答案与原始大型问题的答案并不相同。达成协议的理论条件仍不清楚。早稻田大学的研究者开发出了subQUBO算法在保证分解后的小问题也能保证在原始大问题上的理论上做出了突破。

Atobe, Yuta, Masashi Tawada, and Nozomu Togawa. "Hybrid annealing method based on subQUBO model extraction with multiple solution instances." IEEE Transactions on Computers 71.10 (2021): 2606-2619.

subQUBO的创新点：

  1. 首先研究将大规模组合优化问题划分为较小问题而不失去最优性的条件。该条件成立的话就证明，如果用伊辛机来解决一个满足条件的小问题，它就会和原来的大规模问题的答案相匹配。
  2. 还提出了一种新算法，成功地从大规模问题中提取出此类条件，将原始大规模问题缩小到伊辛机可以解决的问题规模，并迭代求解。所提出的算法通过基于理论支持将大规模问题分解为更小的问题来解决它，使得以比传统技术更高的精度解决原始大规模问题成为可能。
    在这里插入图片描述

二、subQUBO的详细思路

1. 怎么把大规模问题分解成小问题

1.1 逻辑前提：挑出错误后，回炉重造

  • 大规模组合优化问题的QUBO建模中，最终的答案由多个量子比特集合组成。
  • 如果你创建一个小规模问题，其中包括最终解的量子比特集合中的，所有不正确的量子比特集合，
  • 并使用伊辛机解决该问题，则所有最终解的不正确的量子比特集合都将被纠正为正确的量子比特集合作为解。

1.2 具体实现：

实现方法： 可以创建一个大致包含所有不正确的量子比特集合的小问题，并使用伊辛机重复解决它。

  • 不正确的量子比特集合创建：
    – 我们使用传统的经典计算器来准备问题的多个候选答案。这些候选答案不一定是正确的，但在比较经典计算器求解得到的多个答案的量子比特集合的最终值。
    – 多个候选中匹配一致的就是正确的量子比特集合；
    – 答案不匹配且不同的就是不正确的量子比特集合。

  • 通过仅提取不正确的量子比特集合，并使用真实的伊辛机进行求解，最终可以获得整体的正确答案。

1.3 业界影响：

传统上，伊辛机很难解决大规模问题，因为可用位数受到硬件限制，但通过使用这种方法，可以使用伊辛机进行计算。因此，人们认为可以使用伊辛机（包括量子退火机）扩展现实世界组合优化问题的用例。此外，本研究尝试将经典计算机与伊辛机相结合来解决问题，这将大大扩展伊辛机的使用范围。

最新成果，参考以下新闻：
Quanmatic Co., Ltd.利用量子计算技术解决方案规模突破1亿比特

https://prtimes.jp/main/html/rd/p/000000015.000117406.html

三、subQUBO的python实现

  1. 导入库
import random
import itertools
import numpy as np
from dataclasses import dataclass
  1. 设置subQUBO所需参数
N_I = 20 # instance池
N_E = 10 # subQUBO的抽取次数
N_S = 10 # N_I个instance池中抽取的解的个数
sub_qubo_size = 5 # subQUBO的量子比特数
  1. QUBO建模

# 为了简单，使用TSP作为例子
NUM_CITY = 4
ALPHA = 1
np.random.seed(0)
num_spin = NUM_CITY ** 2

distance_mtx = np.random.randint(1, 100, (NUM_CITY, NUM_CITY))
distance_mtx = np.tril(distance_mtx) + np.tril(distance_mtx).T - 2 * np.diag(distance_mtx.diagonal())

# <<< Objective term >>>
qubo_obj = np.zeros((NUM_CITY**2, NUM_CITY**2), dtype=np.int32)
for t_u_v in itertools.product(range(NUM_CITY), repeat=3):
    t, u, v = t_u_v[0], t_u_v[1], t_u_v[2]
    idx_i = NUM_CITY * t + u
    if t < NUM_CITY - 1:
        idx_j = NUM_CITY * (t + 1) + v
    elif t == NUM_CITY - 1:
        idx_j = v
    qubo_obj[idx_i, idx_j] += distance_mtx[u, v]
qubo_obj = np.triu(qubo_obj) + np.tril(qubo_obj).T - np.diag(np.diag(qubo_obj))

# <<< Constraint term >>>
qubo_constraint = np.zeros((NUM_CITY**2, NUM_CITY**2), dtype=np.int32)
# Calculate constraint term1 : 1-hot of horizontal line
for t in range(NUM_CITY):
    for u in range(NUM_CITY - 1):
        for v in range(u + 1, NUM_CITY):
            qubo_constraint[NUM_CITY*t+u, NUM_CITY*t+v] += ALPHA * 2
# Linear term
for t_u in itertools.product(range(NUM_CITY), repeat=2):
    qubo_constraint[NUM_CITY*t_u[0]+t_u[1], NUM_CITY*t_u[0]+t_u[1]] += ALPHA * (-1)
const_constraint = ALPHA * NUM_CITY

# Calculate constraint term2 : 1-hot of vertical line
# Quadratic term
for u in range(NUM_CITY):
    for t1 in range(NUM_CITY - 1):
        for t2 in range(t1+1, NUM_CITY):
            qubo_constraint[NUM_CITY*t1+u, NUM_CITY*t2+u] += ALPHA * 2
# Linear term
for u_t in itertools.product(range(NUM_CITY), repeat=2):
    qubo_constraint[NUM_CITY*u_t[1]+u_t[0], NUM_CITY*u_t[1]+u_t[0]] += ALPHA * (-1)
const_constraint += ALPHA * NUM_CITY
  1. 创建instance池

@dataclass
class Solution():
    """
    Solution information.

    Attributes:
        x (np.ndarray): n-sized solution composed of binary variables
        energy_all (float): energy value obtained from QUBO-matrix of all term
        energy_obj (float): energy value obtained from QUBO-matrix of objective term
        energy_constraint (float): energy value obtained from QUBO-matrix of constraint term
        constraint (bool): flag whether the solution satisfies the given constraint
    """
    x: np.ndarray
    energy_all: float = 0
    energy_obj: float = 0
    energy_constraint: float = 0
    constraint: bool = True

    @classmethod
    def energy(cls, qubo:np.ndarray, x: np.ndarray, const=0) -> float:
        """
        Calculate the enrgy from the QUBO-matrix & solution x

        Args:
            qubo (np.ndarray): n-by-n QUBO-matrix
            x (np.ndarray): n-sized solution composed of binary variables
            const (int, optional): _description_. Defaults to 0.

        Returns:
            float: Energy value.
        """
        return float(np.dot(np.dot(x, qubo), x) + const)
    @classmethod
    def check_constraint(cls, qubo: np.ndarray, x: np.ndarray, const=0) -> bool:
        """
        Check whether the solution satisfies the constraints.

        Args:
            qubo (np.ndarray): QUBO-model of the constraint term.
            x (np.ndarray): solution that you want to check.
            const (int, optional): constant of the constraint term. Defaults to 0.

        Returns:
            bool: Return True if the solution satisfy.
                  Return False otherwise.
        """
        return True if cls.energy(qubo, x, const) == 0 else False
  1. subQUBO Hybrid Annealing Algorithm
# https://ieeexplore.ieee.org/document/9664360

# <<< Line 2-4 >>>
# Initialize the Instance Pool
pool = []
for i in range(N_I):
    # ====================
    # 实验时改动此参数
    x = np.random.randint(0, 2, num_spin) # 生成随机解
    # ====================
    energy_obj = Solution.energy(qubo_obj, x)
    energy_constraint = Solution.energy(qubo=qubo_constraint, x=x, const=const_constraint)
    pool.append(
        Solution(
            x = x,
            energy_all = energy_obj + energy_constraint,
            energy_obj = energy_obj,
            energy_constraint = energy_constraint,
            constraint = Solution.check_constraint(qubo=qubo_constraint, x=x, const=const_constraint)
        )
    )
ascending_order_idx = np.argsort(np.array(list(map(lambda sol: sol.energy_all, pool))))
pool = [pool[i] for i in ascending_order_idx]

# <<< Line 5 >>>
# Find the best solution
ascending_order_idx = np.argsort(np.array(list(map(lambda sol: sol.energy_all, pool))))
x_best = pool[ascending_order_idx[0]]

for _ in range(1): # <<< Line 6 >>>
    # <<< Line 7-8 >>>
    # Obtain a quasi-ground-state solution for every N_I solution instance by a classical QUBO solver
    for solution_i in pool:
        # ====================
        # 实验时改动此参数
        x = np.random.randint(0, 2, num_spin) # 生成随机解
        # ====================

        # Update the solution info
        solution_i.x = x
        energy_obj = solution_i.energy(qubo_obj, x)
        energy_constraint = solution_i.energy(qubo_constraint, x, const_constraint)
        solution_i.energy_all = energy_obj + energy_constraint
        solution_i.energy_obj = energy_obj
        solution_i.energy_constraint = energy_constraint
        solution_i.constraint = solution_i.check_constraint(qubo=qubo_constraint, x=x, const=const_constraint)

    for i in range(N_E): # <<< Line 9 >>>
        # <<< Line 10 >>>
        # Select N_S solution instance randomly from the pool
        n_s_pool = random.sample(pool, N_S)

        # <<< Line 11-14 >>>
        # Calculate variance of each spin x_i in N_S instance poolSolution.check_constraint(qubo_constraint, x, const_constraint)
        vars_of_x = np.array([sum(n_s_pool[k].x[j] for k in range(N_S)) - N_S/2 for j in range(num_spin)])

        # <<< Line 15 >>>
        # Select a solution randomly from N_S solution instance pool as a tentative solution
        solution_tmp = random.choice(n_s_pool)

        # Extract a subQUBO
        extracted_spin_idx = np.argsort(vars_of_x)[:sub_qubo_size]
        non_extracted_spin_idx = np.argsort(vars_of_x)[sub_qubo_size:]
        subqubo_obj = np.array([[qubo_obj[j, k] for k in extracted_spin_idx] for j in extracted_spin_idx])
        subqubo_constraint = np.array([[qubo_constraint[j, k] for k in extracted_spin_idx] for j in extracted_spin_idx])
        for idx_i in range(sub_qubo_size):
            subqubo_obj[idx_i, idx_i] += sum(qubo_obj[idx_i, idx_j] * solution_tmp.x[idx_j] for idx_j in non_extracted_spin_idx)
            subqubo_constraint[idx_i, idx_i] += sum(qubo_constraint[idx_i, idx_j] * solution_tmp.x[idx_j] for idx_j in non_extracted_spin_idx)

        # <<< Line 16 >>>
        # Optimize the subQUBO using an Ising machine
        # ====================
        # 实验时改动此参数
        x_sub = np.random.randint(0, 2, sub_qubo_size) # 生成随机解
        # ====================
        # Combine the quasi-ground-state solution from the subQUBO with the tentative solution X_t(solution_tmp)
        for idx, val in enumerate(extracted_spin_idx):
            solution_tmp.x[idx] = x_sub[idx]

        # <<< Line 17 >>>
        # Add the solution into the pool
        pool.append(solution_tmp)

    # <<< Line 18 >>>
    # Find the best soliution
    ascending_order_idx = np.argsort(np.array(list(map(lambda sol: sol.energy_all, pool))))
    x_best = pool[ascending_order_idx[0]]

    # <<< Line 19 >>>
    # Arrange the N_I instance pool
    sorted_pool = [pool[i] for i in ascending_order_idx]
    pool = sorted_pool[:N_I]

pool, x_best

总结

subQUBO思路很简单,希望大家可以看着代码，理解如果实现。这个算法已经被早稻田大学申请专利了。

本文来自互联网用户投稿，该文观点仅代表作者本人，不代表本站立场。本站仅提供信息存储空间服务，不拥有所有权，不承担相关法律责任。如若转载，请注明出处：http://www.coloradmin.cn/o/1593452.html

如若内容造成侵权/违法违规/事实不符，请联系多彩编程网进行投诉反馈，一经查实，立即删除！

相关文章

LRUCache原理及源码实现

LRUCache原理及源码实现

目录 LRUCache简介&#xff1a; LRUCache的实现&#xff1a; LinkedHashMap方法实现&#xff1a; 自己实现链表&#xff1a; 前言&#xff1a; 有需要本文章源码的友友请前往&#xff1a;LRUCache源码 LRUCache简介&#xff1a; LRU是Least Recently Used的缩写&#xf…
阅读更多...
Pixel-GS：用于3D高斯溅射的具有像素感知梯度的密度控制

Pixel-GS：用于3D高斯溅射的具有像素感知梯度的密度控制

Pixel-GS: Density Control with Pixel-aware Gradient for 3D Gaussian Splatting Pixel-GS&#xff1a;用于3D高斯溅射的具有像素感知梯度的密度控制 Zheng Zhang  Wenbo Hu†  Yixing Lao   老宜兴市郑张文博胡 † Tong He  Hengshuang Zhao† 赵同和恒双 †1122113311 …
阅读更多...
1.open3d处理点云数据的常见方法

1.open3d处理点云数据的常见方法

1. 点云的读取、可视化、保存 在这里是读取的点云的pcd文件&#xff0c;代码如下&#xff1a; import open3d as o3dif __name__ __main__:#1.点云读取point o3d.io.read_point_cloud("E:\daima\huawei\img\change2.pcd")print(">",point)#2.点云可视…
阅读更多...
SpringMVC（一）【入门】

SpringMVC（一）【入门】

前言 学完了大数据基本组件&#xff0c;SpringMVC 也得了解了解&#xff0c;为的是之后 SpringBoot 能够快速掌握。SpringMVC 可能在大数据工作中用的不多&#xff0c;但是 SSM 毕竟是现在就业必知必会的东西了。SpringBoot 在数仓开发可能会经常用到&#xff0c;所以不废话学吧…
阅读更多...
全网最好的JVM总结：有生命周期的JVM

全网最好的JVM总结：有生命周期的JVM

1.编译 1.1 java中编译器有哪些&#xff1f; 前端编译器 javac后台即时编译器 JIT编译器静态提前编译器 &#xff08;一步到位&#xff0c;直接把java编译成二进制&#xff09; 2.2 编译过程是怎么样&#xff1f; 解析与填充符号表&#xff0c;生成语法树 &#xff08;编译…
阅读更多...
java学习之路-继承

java学习之路-继承

文章目录 前言 目录 1.1继承的概念 1.2继承有什么好处&#xff0c;为何要继承 1.3继承的语句 1.4父类成员的访问 1.4.1 子类中访问父类的成员变量 1.4.2 子类中访问父类的成员方法 1.5 super关键字 2.子类构造方法 2.1如何创建构造方法 2.2创建构造方法 3.super和this 【相同点…
阅读更多...
Centos7 K8S 集群 - kubeadm搭建方式

Centos7 K8S 集群 - kubeadm搭建方式

机器准备 搭建环境是centos7, 四核心4G内存四台机器 一个master节点&#xff0c;一个etcd&#xff0c;两台node 机器名称IP 地址master192.168.1.127node1192.168.1.129node2192.168.1.130node3192.168.1.131 机器时间同步 各节点时间要求精确同步&#xff0c;可以直接联网…
阅读更多...
web自动化测试系列-selenium xpath定位方法详解(六)

web自动化测试系列-selenium xpath定位方法详解(六)

1.xpath介绍 XPath 是一门在 XML 文档中查找信息的语言。XPath 用于在 XML 文档中通过元素和属性进行导航。而html中也应用了这种语言 &#xff0c;所以 &#xff0c;我们定位html页面元素时也会用到xpath这种方法 。 2.xpath定位方式 xpath主要通过以下四种方法定位 &#…
阅读更多...
【第二十九篇】BurpSuite杂项综合

【第二十九篇】BurpSuite杂项综合

文章目录 Intruder模块URL编码Grep检索提取logger日志模块Intruder模块URL编码 假设我们需要对GET请求包中的URL目录进行爆破FUZZ： example.com/xxxx(文件名)Intruder模块会自动对我们的文件名字典进行URL编码 例如payload为1.txt时，burp对其进行URL编码并连接到example.c…
阅读更多...
VMware安装Red Hat7.9

VMware安装Red Hat7.9

1、下载Red Hat Enterprise Linux7.9版本 【百度网盘下载】 链接&#xff1a;https://pan.baidu.com/s/1567NfZRF48PBXfUqxumvDA 提取码&#xff1a;bm7u 2、在虚拟机中创建Red Hat7.9 【点击创建虚拟机】 【自定义高级】 【选择光盘映像安装】 全名自定义即可 【虚拟机命…
阅读更多...
Windows环境下删除MySQL

Windows环境下删除MySQL

文章目录 一、关闭MySQL服务1、winR打开运行&#xff0c;输入services.msc回车2、服务里找到MySQL并停止 二、卸载MySQL软件1、打开控制模板--卸载程序--卸载MySQL相关的所有组件 三、删除MySQL在物理硬盘上的所有文件1、删除MySQL的安装目录&#xff08;默认在C盘下的Program …
阅读更多...
【截至2023年底】语言模型的发展

【截至2023年底】语言模型的发展

什么是大语言模型LLM&#xff1f;ChatGPT、LLAMA各自有什么优势&#xff1f; from&#xff1a; https://www.youtube.com/watch?vt6qBKPubEEo github&#xff1a; https://github.com/Mooler0410/LLMsPracticalGuide 来自这篇survey&#xff0c;但据说还在更新&#xff0c;到…
阅读更多...
王道汽车4S企业管理系统 SQL注入漏洞复现

王道汽车4S企业管理系统 SQL注入漏洞复现

0x01 产品简介 王道汽车4S企业管理系统（以下简称“王道4S系统”）是一套专门为汽车销售和维修服务企业开发的管理软件。该系统是博士德软件公司集10余年汽车行业管理软件研发经验之大成，精心打造的最新一代汽车4S企业管理解决方案。 0x02 漏洞概述 王道汽车4S企业管理系统…
阅读更多...
etcd相关知识整理归纳 —— 筑梦之路

etcd相关知识整理归纳 —— 筑梦之路

什么是etcd? Etcd 是 CoreOS 团队于2013年6月发起的开源项目&#xff0c;它的目标是构建一个高可用的分布式键值(key-value)数据库。etcd内部采用raft协议作为一致性算法&#xff0c;Etcd基于 Go 语言实现。 名字由来&#xff0c;它源于两个方面&#xff0c;unix的“/etc”文件…
阅读更多...
【ARM 裸机】汇编 led 驱动之编译程序

【ARM 裸机】汇编 led 驱动之编译程序

编译程序这一节分为四个步骤&#xff1a; 1、将 .s .c 文件变成 .o 文件&#xff0c;使用 arm-linux-gnueabihf-gcc&#xff1b; arm-linux-gnueabihf-gcc -g -c leds.s -o led.o上述命令就是将 leds.s 编译为 led.o&#xff0c;其中“ -g ”选项是产生调试信息&#xff0c;G…
阅读更多...
lua学习笔记19（面相对象学习的一点总结）

lua学习笔记19（面相对象学习的一点总结）

print("*****************************面相对象总结*******************************") object{} --实例化方法 function object:new()local obj{}self.__indexselfsetmetatable(obj,self)return obj end-------------------------如何new一个对象 function object:…
阅读更多...
Redis入门（常用命令、spring-boot-starter-data-redis）

Redis入门（常用命令、spring-boot-starter-data-redis）

Redis redis是一个基于内存的key-value的结构数据库 启动&#xff1a; redis-server.exe redis.windows.conf 客户端链接&#xff1a;redis-cli.exe [-h 目标ip] [-p 端口] [-a 密码] 修改链接密码&#xff1a; 在redis.windows.conf中的requirepass 123456 常用的数据类…
阅读更多...
事务隔离级别的无锁实现方式 -- MVCC

事务隔离级别的无锁实现方式 -- MVCC

MVCC的全称是Multiversion Concurrency Control(多版本并发控制器)&#xff0c;是一种事务隔离级别的无锁的实现方式&#xff0c;用于提高事务的并发性能&#xff0c;即事务隔离级别的一种底层实现方式。 在了解MVCC之前&#xff0c;我们先来回顾一些简单的知识点&#xff1a;…
阅读更多...
leetCode刷题 27. 移除元素

leetCode刷题 27. 移除元素

目录 1.思路&#xff1a; 2.解题方法&#xff1a; 3.复杂度&#xff1a; 4.Code 题目&#xff1a; 给你一个数组 nums 和一个值 val&#xff0c;你需要 原地 移除所有数值等于 val 的元素&#xff0c;并返回移除后数组的新长度。 不要使用额外的数组空间&#xff0c;你必须…
阅读更多...
商城系统必备营销功能——分销裂变

商城系统必备营销功能——分销裂变

电商流量红利已经过去&#xff0c;现在的电商营销&#xff0c;重点在于私域用户&#xff0c;在于客户资源裂变。人们通过分销裂变挖掘客户资源&#xff0c;能降低获客成本&#xff0c;对于需要解决成本困扰的企业来说&#xff0c;确实是个不错的选择。今天&#xff0c;我们就来…
阅读更多...
推荐文章
最新文章

Copyright @ 2022~2023