216. 组合总和III

力扣题目链接

文章讲解：216. 组合总和III

视频讲解：和组合问题有啥区别？回溯算法如何剪枝？| LeetCode：216.组合总和III

状态：根据题目可知，k是决定树形结构的深度，那么要求组合为n的这个限制条件，我们如何写代码呢？

题意理解

题目其实就是给定一个[1, 9]的集合，求组合，要求组合和为n，个数为k

本质上就是在组合问题的基础上加了一个和的限制。

树形结构

树的宽度由我们的集合长度决定$[1,9]$，树的深度由k来决定。

伪代码实现

定义全局变量path和result

• 确定参数和返回值：
  • 参数——targetSum也就是我们的限定条件，组合的和为n；
  • 组合大小k；
  • 当前路径之和sum。
  • 最后我们会拿sum和target Sum比较。还有一个重要参数startIndex.

void backtracking(targetSum, k, Sum, startIndex)

• ⭐️递归的终止条件：本题的递归终止条件我的错误写法需要注意

//本段代码会导致错误：runtime error: signed integer overflow
if (path.size() == k && targetSum == sum){
	result.push_back(path);
	return
}

if (path.size() == k){
  if (targetSum == Sum) result.push_back(path);
  return；
}

• 单层递归逻辑：求和和路径都必须进行回溯。

for (int i = startIndex; i <= 9; i++){
  	sum += i;
	path.push_back(i);
  	backtracking(targetSum, k, Sum, i + 1);
  	sum -= i;
  	path.pop_back();
}

剪枝操作

这里的剪枝操作就是：已选元素总和已经大于n了，那么往后遍历是没有意义的，直接剪掉。

剪枝操作可以放到递归函数开始的地方。

if (sum > targeetSum){
  return; 
}

这里写return其实也是回溯的一种体现，因为从目前的i开始，一直往后所有的i都不需要了

for (int i = startIndex; i <= 9 - (k - path.size()) + 1; i ++){
    sum += i; // 处理
    path.push_back(i); // 处理
    if (sum > targetSum) { // 剪枝操作
        sum -= i; // 剪枝之前先把回溯做了
        path.pop_back(); // 剪枝之前先把回溯做了
        return;
    }
    backtracking(targetSum, k, sum, i + 1); // 注意i+1调整startIndex
    sum -= i; // 回溯
    path.pop_back(); // 回溯
}

CPP代码实现

class Solution {
private:
    vector<vector<int>> result; // 存放结果集
    vector<int> path; // 符合条件的结果
    void backtracking(int targetSum, int k, int sum, int startIndex) {
        if (sum > targetSum) { // 剪枝操作
            return; 
        }
        if (path.size() == k) {
            if (sum == targetSum) result.push_back(path);
            return; // 如果path.size() == k 但sum != targetSum 直接返回
        }
        for (int i = startIndex; i <= 9 - (k - path.size()) + 1; i++) { // 剪枝
            sum += i; // 处理
            path.push_back(i); // 处理
            backtracking(targetSum, k, sum, i + 1); // 注意i+1调整startIndex
            sum -= i; // 回溯
            path.pop_back(); // 回溯
        }
    }

public:
    vector<vector<int>> combinationSum3(int k, int n) {
        result.clear(); // 可以不加
        path.clear();   // 可以不加
        backtracking(n, k, 0, 1);
        return result;
    }
};

17.电话号码的字母组合

力扣题目链接

文章讲解：17.电话号码的字母组合

视频讲解：还得用回溯算法！| LeetCode：17.电话号码的字母组合

状态：这个映射好难，甚至树形结构都画不出来有点难受。主要是问题：

1. 待选元素的集合怪怪的，感觉是一个二维数组，也就是说我们要用两层循环控制回溯了吗？
2. 树形结构怎么画？

解题思路

解决三个问题：

1. 数字和字母的映射
2. 两个字母就两个for循环，三个字符三个for循环，以此类推，然后发现代码根本写不出来
3. 处理输入的异常情况

数字到字母的映射可以用map，也可以用二维数组来做映射。

本题中使用二维数组来做映射，这里也回答了状态1中提出的问题。

树形结构

这里的树形结构应该是什么样的呢？真的很难画，这里给出了状态2中提出问题的答案

树的深度是由我们输入的数字个数来定，树的宽度就是数字所对应的字母的长度来控制的

伪代码实现

定义全集变量string来收获单个结果；然后用result数组来收集全部结果

string S;
vector<string> result;

• 递归的返回值和参数:传入数字组合digits（要注意digits是字符串类型）; index来表示递归中它告诉我我传入的字符串遍历到哪一个数字了。

从树形结构可以看出，我们需要知道目前递归遍历到了哪一个数字

void backtracking(string digits, index){
  
}

• 终止条件:由于index是来告诉我们遍历的当前数字，所以等index遍历完最后一个数字后，递归结束。所以终止代码应该是index == digits.size()而不是index == digits.size()-1

if (index == digits.size()){
  result.push_back(s);
  return;
}

• 单层遍历/递归逻辑:

  • const string letterMap[10] = {
        "", // 0
        "", // 1
        "abc", // 2
        "def", // 3
        "ghi", // 4
        "jkl", // 5
        "mno", // 6
        "pqrs", // 7
        "tuv", // 8
        "wxyz", // 9
    };
    

int digit = digits[index] - '0'; //这样字母就变成了一个数字
string letter = letterMap[digit];
for (int i = 0; i < letter.size; i++){
  s.push_back(letter[i]);
  backtracking(digits, index + 1);
  s.pop_back;
}

隐藏回溯

将回溯过程隐藏在参数中：

backtracking(digits, index+1, s+letter[i]);

CPP代码

总体C++代码如下：

// 版本一
class Solution {
private:
    const string letterMap[10] = {
        "", // 0
        "", // 1
        "abc", // 2
        "def", // 3
        "ghi", // 4
        "jkl", // 5
        "mno", // 6
        "pqrs", // 7
        "tuv", // 8
        "wxyz", // 9
    };
public:
    vector<string> result;
    string s;
    void backtracking(const string& digits, int index) {
        if (index == digits.size()) {
            result.push_back(s);
            return;
        }
        int digit = digits[index] - '0';        // 将index指向的数字转为int
        string letters = letterMap[digit];      // 取数字对应的字符集
        for (int i = 0; i < letters.size(); i++) {
            s.push_back(letters[i]);            // 处理
            backtracking(digits, index + 1);  // 递归，注意index+1，一下层要处理下一个数字了
            s.pop_back();                       // 回溯
          //三段代码可以写成backtracking(digits, index+1, s+letter[i])
        }
    }
    vector<string> letterCombinations(string digits) {
        s.clear();
        result.clear();
        if (digits.size() == 0) {
            return result;
        }
        backtracking(digits, 0);
        return result;
    }
};