例题一
解法（快排思想 - 三指针法使数组分三块）：
算法思路：
类⽐数组分两块的算法思想，这⾥是将数组分成三块，那么我们可以再添加⼀个指针，实现数组分
三块。
设数组⼤⼩为
n
，定义三个指针
left, cur, right
:
◦
left ：⽤来标记
0
序列的末尾，因此初始化为
-1
；
◦
cur ：⽤来扫描数组，初始化为
0
；
◦
right ：⽤来标记
2
序列的起始位置，因此初始化为
n
。
在 cur 往后扫描的过程中，保证：
◦
[0, left] 内的元素都是
0
；
◦
[left + 1, cur - 1] 内的元素都是
1
；
◦
[cur, right - 1] 内的元素是待定元素；
◦
[right, n] 内的元素都是
2
。
算法流程：
a.
初始化 cur = 0
，
left = -1
，
right = numsSize
；
b.
当 cur < right
的时候（因为
right
表⽰的是
2
序列的左边界，因此当
cur
碰到 right 的时候，说明已经将所有数据扫描完毕了），⼀直进⾏下⾯循环：
根据 nums[cur]
的值，可以分为下⾯三种情况：
i.
nums[cur] == 0 ；说明此时这个位置的元素需要在 left + 1 的位置上，因此交 换 left + 1
与
cur
位置的元素，并且让
left++ （指向 0 序列的右边界），
cur++
（为什么可以
++
呢，是因为
left + 1
位置要么是 0 ，要么是 cur
，交换 完毕之后，这个位置的值已经符合我们的要求，因此 cur++ ）；
ii.
nums[cur] == 1 ；说明这个位置应该在
left
和
cur 之间，此时⽆需交换，直接让 cur++
，判断下⼀个元素即可；
iii.
nums[cur] == 2
；说明这个位置的元素应该在
right - 1
的位置，因此交换 right - 1 与
cur
位置的元素，并且让
right--
（指向
2
序列的左边界），cur 不变（因为交换过来的数是没有被判断过的，因此需要在下轮循环中判断）
c.
当循环结束之后： [0, left] 表⽰
0
序列； [left + 1, right - 1] 表⽰ 1 序列； [right, numsSize - 1]
表⽰ 2 序列。
例题二
解法（数组分三块思想 + 随机选择基准元素的快速排序）：
算法思路：
我们在数据结构阶段学习的快速排序的思想可以知道，快排最核⼼的⼀步就是 Partition (分割数
据)：将数据按照⼀个标准，分成左右两部分。
如果我们使⽤荷兰国旗问题的思想，将数组划分为 左 中 右 三部分：左边是⽐基准元素⼩的数据，
中间是与基准元素相同的数据，右边是⽐基准元素⼤的数据。然后再去递归的排序左边部分和右边
部分即可（可以舍去⼤量的中间部分）。
在处理数据量有很多重复的情况下，效率会⼤⼤提升。
算法流程：
随机选择基准算法流程：
函数设计：int randomKey(vector<int>& nums, int left, int right)
a.
在主函数那⾥种⼀颗随机数种⼦；
b.
在随机选择基准函数这⾥⽣成⼀个随机数；
c.
由于我们要随机产⽣⼀个基准，因此可以将随机数转换成随机下标：让随机数 % 上区间⼤⼩，
然后加上区间的左边界即可。
快速排序算法主要流程：
a.
定义递归出⼝；
b.
利⽤随机选择基准函数⽣成⼀个基准元素；
c.
利⽤荷兰国旗思想将数组划分成三个区域；
d.
递归处理左边区域和右边区域。
例题三
解法（快速选择算法）：
算法思路：
在快排中，当我们把数组「分成三块」之后：
[l, left] [left + 1, right - 1] [right, r] ，我们可以通过计算每⼀个区间内元素的「个数」，进⽽推断出我们要找的元素是在「哪⼀个区间」⾥⾯。
那么我们可以直接去「相应的区间」去寻找最终结果就好了。
例题四
路： 在快排中，当我们把数组「分成三块」之后： [l, left] [left + 1, right - 1] [right, r] ，我们可以通过计算每⼀个区间内元素的「个数」，进⽽推断出最⼩的 k 个数在哪 些区间⾥⾯。 那么我们可以直接去「相应的区间」继续划分数组即可。
