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1、什么是二叉搜索树？
2、手动模拟二叉搜索树
2.1、整体代码
2.2、查找数据
2.3、插入数据
2.4、删除数据
3、性能分析
1、什么是二叉搜索树？
二叉搜索树也叫作二叉排序树，可以使一颗空树，也可以是具有以下性质的二叉树：
- 若它的左子树不为空，则左子树的所节点的值都小于根节点的值
- 若它的右子树不为空，则右子树的所节点的值都大于根节点的值
- 它的左右子树也分别是二叉搜索树
举例：
2、手动模拟二叉搜索树
2.1、整体代码
public class BinarySearchTree {
static class TreeNode {
public int val;
public TreeNode left;
public TreeNode right;
public TreeNode(int val) {
this.val = val;
}
}
//搜索树的根
public TreeNode root;
/**
* 查找key是否存在于二叉搜索树当中
* @param key
* @return 当前节点找到返回地址，否则返回null
*/
public TreeNode search(int key) {
}
/**
* 插入节点
* @param key
*/
public boolean insert(int key) {
}
/**
* 删除节点
* @param key
*/
public void remove(int key) {
}
}
2.2、查找数据
代码：
/**
* 查找key是否存在于二叉搜索树当中
* @param key
* @return 当前节点找到返回地址，否则返回null
*/
public TreeNode search(int key) {
TreeNode cur = root;
while(cur != null) {
if(cur.val > key) {
cur = cur.left;
} else if(cur.val < key) {
cur = cur.right;
} else {
return cur;
}
}
return null;
}2.3、插入数据
- 树为空，直接插入
- 树不为空，按照查找逻辑确定插入位置，如下：
代码：
/**
* 插入节点
* @param key
*/
public boolean insert(int key) {
TreeNode node = new TreeNode(key);
if(root == null) {
root = node;
return true;
}
TreeNode cur = root;
TreeNode parent = null;
while (cur != null) {
if(cur.val < key) {
parent = cur;
cur = cur.right;
} else if(cur.val > key) {
parent = cur;
cur = cur.left;
} else {
//相等，搜索树中，无法存放值相等的节点
return false;
}
}
//cur == null
if(key > parent.val) {
parent.right = node;
} else {
parent.left = node;
}
return true;
}
2.4、删除数据
设待删除结点为
cur,
待删除结点的双亲结点为
parent
1. cur.left == null
- cur 是 root，则 root = cur.right
- cur 不是 root，cur 是 parent.left，则 parent.left = cur.right
- cur 不是 root，cur 是 parent.right，则 parent.right = cur.right
2. cur.right == null
- cur 是 root，则 root = cur.left
- cur 不是 root，cur 是 parent.left，则 parent.left = cur.left
- cur 不是 root，cur 是 parent.right，则 parent.right = cur.left
3. cur.left != null && cur.right != null
- 需要使用替换法进行删除，即在它的右子树中寻找中序下的第一个结点(关键码最小)，用它的值填补到被删除节点中，再来处理该结点的删除问题
代码：
/**
* 删除节点
* @param key
*/
public void remove(int key) {
TreeNode cur = root;
TreeNode parent = null;
while (cur != null) {
if(cur.val < key) {
parent = cur;
cur = cur.right;
} else if(cur.val > key) {
cur = cur.left;
} else {
//该节点需要删除
//1、cur.left == null
if(cur.left == null) {
if(cur == root) {
root = cur.right;
} else if(cur == parent.left) {
parent.left = cur.right;
} else {
parent.right = cur.right;
}
}//2、cur.right = null
else if(cur.right == null) {
if(cur == root) {
root = cur.left;
} else if(cur == parent.left) {
parent.left = cur.left;
} else {
parent.right = cur.left;
}
}
//3、cur.left != null && cur.right != null
else {
TreeNode targetParent = cur;
TreeNode target = cur.right;
//替换时，可以找左子树的最大值，也可以是右子树的最小值
//我这里是，左子树的最大值
while (target.left != null) {
targetParent = target;
target = target.left;
}
cur.val = target.val;
if(targetParent.left == target) {
targetParent.left = target.right;
} else {
targetParent.right = target.right;
}
}
}
}
}
3、性能分析
- 插入操作和删除操作都会必须先查找，查找效率代表了二叉搜索树中各个操作的性能
- 在二叉搜索树中，如果每个元素查找的概率相等，则二叉搜索树平均查找的长度是结点在二叉搜索树的深度的函数，即节点越多，比较的次数越多
- 对于同一个关键码集合，若插入次序不同，就可能会得到结构不同的二叉搜索树，如下：
这时，最优情况下，二叉搜索树为完全二叉树，平均比较次数为logN
最差情况下，二叉搜索树退化为单支树，平均比较次数为N/2
好啦，我们下期见咯~~~【AVL树】
