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一.题目描述

二.思路及优化

三.C++代码

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一.题目描述

二.思路及优化

 首先我们看到这个题，就是根据给出的数组元素个数N，从[1，N]找出N个元素，使得N个元素的和最小，其中随便抽两个数出来，两个数之和不能为target。

那我们很自然的就想到，比如N=5，那其最小和肯定是1+2+3+4+5，再给个条件说target=9，那我们会发现一件事情，4和5我们只能有一个，我们肯定舍弃5，拿个6，此时3+6=9，舍弃6，拿进来7，2+7=9，舍弃7，拿8，8+1=9，舍弃8，最后进来9，可以此时最小和是1+2+3+4+9.

根据这个思路我们就可以得到

1.大范围是[1,N]

2.如果我选了一个X在[1,N]中，那么target-x我就不能再选了。如上例：选了1就不能选8，选2就不能有7。最终两个数字慢慢向中间靠齐，得到target/2，我们是一定可以选的（因为target/2会舍弃小数，数往偏小的那边靠一些，更符合我们得到最小和）。

3.在2中我们得到，[1,target/2]我们一定如果选的话一定是最小的，但是如果是N=2,target=6这种情况呢？实际上我们选【1，2】就是最小和了。也就是说我们还需要判断N与target/2的关系。

        （1.）N<=target/2.那我们直接选1到N的元素就可以了，根据等比数列前N项和得到为N(N+1)/2；

        （2）如果N>target/2的话

前target/2个数我们可以选，然后再从target开始选，一直到选取的总个数到N个，即为最小和。

最小和就是 序号1的和：S1=（target/2）*（target/2+1）/2

                   序号2的和： 首先要知道后面有几个数：N-target/2；

                                        那么可选数字就从target到target+（N-target/2）-1；

                                        根据等差数列和的求和公式：

 得到S2=（N-target/2）*（target+target+（N-target/2）-1）/2

        最小和即为S=S1+S2

三.C++代码

题目说了对最后结果要取模，那么其和可能会有点大，我们用long long类型去存数字和；

题目所说模数为10的9次方+7.所以我们直接int mod=1e9+7；

class Solution {
public:
    int minimumPossibleSum(int n, int target) {
        int mod = 1e9 + 7;
        int m = target / 2;
        if (n <= m) {
            return (long long) (1 + n) * n / 2 % mod;
        }
        return ((long long) (1 + m) * m / 2 + 
                ((long long) target + target + (n - m) - 1) * (n - m) / 2) % mod;
    }
};