目录
一、题目
1、题目描述
2、输入输出
2.1输入
2.2输出
3、原题链接
二、解题报告
1、思路分析
2、复杂度
3、代码详解
一、题目
1、题目描述
2、输入输出
2.1输入
2.2输出
3、原题链接
3666 -- Making the Grade (poj.org)
二、解题报告
1、思路分析
先不考虑题目的问题，先明确一点，给定一个整数序列a，求一整数x使得Σ|a[i] - x|最小，那么x为序列a中的中位数，证明很简单，类似于剥洋葱：
对于本题而言，要求得到非严格递增/递减的序列b，使得Σ|ai - bi|最小
假设前k个数字已经得到b1~bk，那么对于ak+1，如果ak+1 >= ak，那么我们直接取bk+1 = ak+1
否则，令bj ~ bk+1取aj ~ ak+1的中位数，我们先不关心j如何取，我们得出一个结论：b序列都是a序列中的数
我们先将a升序/降序排列，因为题目要求所以我们要升序降序各dp一次
定义状态f[i][j]为bi = aj时的前i个差的绝对值之和的最小值
那么f[i][j] = min(f[i - 1][j]) + abs(a[i] - b[j])
2、复杂度
时间复杂度： O(nlogn)空间复杂度：O(n^2)
3、代码详解
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <climits>
using namespace std;
const int N = 2005;
int n, a[N], b[N];
long long f[N][N], ans = LLONG_MAX;
void solve()
{
for (int i = 1; i <= n; i++)
f[1][i] = abs(a[1] - b[i]);
for (int i = 1; i <= n; i++)
{
long long mi = LLONG_MAX;
for (int j = 1; j <= n; j++)
f[i][j] = (mi = min(mi, f[i - 1][j])) + abs(a[i] - b[j]);
}
for (int i = 1; i <= n; i++)
ans = min(ans, f[n][i]);
}
int main()
{
//freopen("in.txt", "r", stdin);
ios::sync_with_stdio(false), cin.tie(0), cout.tie(0);
cin >> n;
for (int i = 1; i <= n; i++)
cin >> a[i], b[i] = a[i];
sort(b + 1, b + n + 1);
solve();
reverse(b + 1, b + n + 1);
solve();
cout << ans;
return 0;
}
