EF类和E/F类功率放大器（能量转换器）的波形推导和理想仿真–基于Matlab和ADS

参考论文：Modeling and Analysis of Class EF and Class E/F Inverters With Series-Tuned Resonant Networks(2016)

这篇文章的思路和MTT的文章A Generalized High-Efficiency Broadband Class-E/F₃ Power Amplifier Based on Design Space Expanding of Load Network还有CAS的文章Novel Design Space of Broadband High-Efficiency Parallel-Circuit Class-EF Power Amplifiers的底层理论是相似的。

全部工程下载（Matlab+ADS）：EF类和E/F类的波形推导和理想电路仿真工程-基于Matlab和ADS

这个论文我当时手推非常慢，花了一周搞推导吧，搞了个基于Matlab的syms推出的解析表达式和分析流程

众所周期，EF类和E/F类都是混合的模式类型，EF是在E类的基础上控制了偶次谐波使其短路，E/F类是在E类的基础上控制奇次谐波短路。但是，EF类和E/F类都是有其对应的原始电路实现的，下面对Matlab推导和ADS验证过程进行介绍。

1 、EF类和E/F类的简单理论

尽管 E 类PA可以用相对简单的电路拓扑实现100%的理论效率，但它面临着高峰值开关电压的问题。将E类开关模式和谐波调谐技术相结合，可以得到 Class-EF 或 E/F 模式。经典的Class-EF与Class-E/F的电路图与其等效电路如下图所示：

其中$L1$为射频扼流圈，$C1$为并联电容，$C_3$和部分$L_3$谐振在基频（和L谐振在基频），$C_2{L}_2$起到谐波调谐的作用。对于Class-EF类PA，其需要控制偶次谐波，因此n为偶数。类似的，对于Class-E/F类PA，其需要控制奇次谐波，因此n为奇数。

但是，虽然EF类和E/F类控制的谐波次数不同，但都需要满足ZVDS和ZVS条件，这也是推导的关键步骤之一。

但是，在开始推导之前，我们需要关注一些需要预先设置的变量。参考上面的论文，我们需要优先设置要控制的谐波次数q，占空比D，和电容C1与C2的比值$k=\frac{C_1}{C_2}$。当然，这些参数也会影响波形：

2 、使用MATLAB计算EF类和E/F类的波形与参数

main.m，运行前设置q,D,k参数！！！
这部分的推导参考 （4 、EF类和E/F类的推导过程），这边直接给出计算代码的效果。首先，我们需要确定的是设置要控制的谐波次数q，占空比D，和电容C1与C2的比值$k=\frac{C_1}{C_2}$。此处以q=2，D=0.375，k=0.869为例，得到的结果为：

同时，命令行也会给出对应的设计参数，这些参数对应的是归一化电压和电流，也就是理想的输出功率为1W：

3 、ADS的理想仿真

使用上面的计算参数，q=2，D=0.375，k=0.869：

运行仿真，得到的仿真波形如下所示：

对应的阻抗空间如下所示，其中二次谐波短路正是EF2类的典型特征：

4 、EF类和E/F类的基于MATLAB推导过程

推导的过程主要是解方程，需要满足下面几个ZVDS和ZVS条件：

直接解也太麻烦了，所以我们可以使用Matlab的辅助推导来进行求解（classEF_solve.m文件），首先要解出文章中定义变量（A1,B1,A2,B2,p,phi）的表达式，结合上面的条件可以使用solve进行求解，我也是在注释给出了每个等式对应哪个方程：

%% 基本变量计算
clc
clear all
% 已知变量q1 D k，未知变量A1 B1 A2 B2 p phi
syms q1 D k
syms A1 B1 A2 B2 p phi
% Eqn14
q2=(q1*sqrt((k+1)/k));

% Eqn5、Eqn12、Eqn16---连续性
eqn1=A1*cos(q1*2*pi*D)+B1*sin(q1*2*pi*D)==A2*cos(q2*2*pi*D)+B2*sin(q2*2*pi*D)-q2^2*p/(q2^2-1)*sin(2*pi*D+phi)+1/(k+1);
% Eqn5、Eqn12、Eqn17---连续性
eqn2=A1==A2*cos(q2*2*pi)+B2*sin(q2*2*pi)-q2^2*p/(q2^2-1)*sin(phi)+1/(k+1);
% Eqn5、Eqn12、Eqn18---导数连续性
eqn3=-A1*q1*sin(q1*2*pi*D)+B1*q1*cos(q1*2*pi*D)==-A2*q2*sin(q2*2*pi*D)+B2*q2*cos(q2*2*pi*D)-q2^2*p/(q2^2-1)*cos(2*pi*D+phi);
% Eqn5、Eqn12、Eqn19---导数连续性
eqn4=B1*q1==-A2*q2*sin(q2*2*pi)+B2*q2*cos(q2*2*pi)-q2^2*p/(q2^2-1)*cos(phi);
% Eqn23
eqn5=2*pi*k*(1-D)/(k+1)+p*(cos(2*pi*D+phi)-cos(phi))*(q2^2/(q2^2-1)-(k+1))+A2/q2*(sin(2*pi*D*q2)-sin(2*pi*q2))+B2/q2*(cos(2*pi*q2)-cos(2*pi*D*q2))==0;
% Eqn24
eqn6=k/(k+1)+p*sin(phi)*(q2^2/(q2^2-1)-(k+1))-(A2*cos(q2*2*pi)+B2*sin(q2*2*pi))==0;

[A1,B1,A2,B2,p,phi]=solve(eqn1,eqn2,eqn3,eqn4,eqn5,eqn6,A1,B1,A2,B2,p,phi);

simplify(A1)
simplify(B1)
simplify(A2)
simplify(B2)
simplify(p)
simplify(phi)

解出了这些变量就可以继续求目标的波形了，对应的公式也给出了：

%% 波形的计算
clear

syms q1 D k theta
syms A1 B1 A2 B2 p phi
syms tao
% Eqn14
q2=(q1*sqrt((k+1)/k));
assume((D>0)&(D<1))

% Eqn12
il2_norm=A2*cos(q2*tao)+B2*sin(q2*tao)-q2^2*p/(q2^2-1)*sin(tao+phi)+1/(k+1);
% Eqn21
ic1_norm=1-p*(k+1)*sin(tao+phi)-il2_norm;
% Eqn26
beta_temp=simplify(int(ic1_norm,tao,2*pi*D,theta));
% Eqn28
vds_norm=simplify(2*pi*beta_temp/(int(beta_temp,theta,2*pi*D,2*pi)));
% Eqn29
is_norm=1-p*(k+1)*sin(theta+phi)-(A1*cos(q1*theta)+B1*sin(q1*theta));

最后是需要计算电路的相关参数，对应的公式也给出在注释，值得注意的是，vx算出来是分段函数，所以最终实现需要用if else语句实现：

%% 电路参数计算
clear

syms q1 D k theta f
syms A1 B1 A2 B2 p phi
syms tao
% Eqn14
q2=(q1*sqrt((k+1)/k));
assume((D>0)&(D<1))
% Eqn12
il2_norm=A2*cos(q2*tao)+B2*sin(q2*tao)-q2^2*p/(q2^2-1)*sin(tao+phi)+1/(k+1);
% Eqn21
ic1_norm=1-p*(k+1)*sin(tao+phi)-il2_norm;
% Eqn26
beta_temp=simplify(int(ic1_norm,tao,2*pi*D,theta));
% Eqn51
beta_integral=int(beta_temp,theta,2*pi*D,2*pi);
% Eqn35
RDC_RL=0.5*((2*pi*(1-D)+A1/q1*sin(2*pi*D*q1)+2*B1/q1*sin(pi*D*q1)^2)/(cos(2*pi*D+phi)-cos(phi)))^2;
% Eqn52
reactance_C1=simplify(2*pi*RDC_RL/beta_integral);
% Eqn58
vx=simplify(2*(int(beta_temp*cos(theta+phi),theta,2*pi*D,2*pi))/(int(beta_temp,theta,2*pi*D,2*pi)));
% Eqn32
im=(2*pi*(1-D)+A1/q1*sin(2*pi*D*q1)+2*B1/q1*sin(pi*D*q1)^2)/(cos(2*pi*D+phi)-cos(phi));
% Eqn51-60
reactance_C2=reactance_C1*k;
reactance_L2=reactance_C2/q1^2;
reactance_Lx=vx/im*RDC_RL;

Q_RLC=100;
RL=1/RDC_RL;
C1=1/(2*pi*f*RL*reactance_C1);
C2=1/(2*pi*f*RL*reactance_C2);
L2=reactance_L2*RL/(2*pi*f);
Lx=reactance_Lx*RL/(2*pi*f);
C3=1/(2*pi*f*Q_RLC*RL);
L3=Q_RLC^2*RL^2*C3;