实现一个二叉搜索树迭代器类BSTIterator ，表示一个按中序遍历二叉搜索树（BST）的迭代器：
BSTIterator(TreeNode root) 初始化 BSTIterator 类的一个对象。BST 的根节点 root 会作为构造函数的一部分给出。指针应初始化为一个不存在于 BST 中的数字，且该数字小于 BST 中的任何元素。
boolean hasNext() 如果向指针右侧遍历存在数字，则返回 true ；否则返回 false 。
int next()将指针向右移动，然后返回指针处的数字。
注意，指针初始化为一个不存在于 BST 中的数字，所以对 next() 的首次调用将返回 BST 中的最小元素。
你可以假设 next() 调用总是有效的，也就是说，当调用 next() 时，BST 的中序遍历中至少存在一个下一个数字。
示例：
输入
[“BSTIterator”, “next”, “next”, “hasNext”, “next”, “hasNext”, “next”, “hasNext”, “next”, “hasNext”]
[[[7, 3, 15, null, null, 9, 20]], [], [], [], [], [], [], [], [], []]
输出
[null, 3, 7, true, 9, true, 15, true, 20, false]
解释
BSTIterator bSTIterator = new BSTIterator([7, 3, 15, null, null, 9, 20]);
bSTIterator.next(); // 返回 3
bSTIterator.next(); // 返回 7
bSTIterator.hasNext(); // 返回 True
bSTIterator.next(); // 返回 9
bSTIterator.hasNext(); // 返回 True
bSTIterator.next(); // 返回 15
bSTIterator.hasNext(); // 返回 True
bSTIterator.next(); // 返回 20
bSTIterator.hasNext(); // 返回 False
提示：
树中节点的数目在范围 [1, 105] 内
0 <= Node.val <= 106
最多调用 105 次 hasNext 和 next 操作
进阶：
你可以设计一个满足下述条件的解决方案吗？next() 和 hasNext() 操作均摊时间复杂度为 O(1) ，并使用 O(h) 内存。其中 h 是树的高度。
法一：先在构造函数中把整个二叉树的中序遍历存下来：
/**
* Definition for a binary tree node.
* struct TreeNode {
* int val;
* TreeNode *left;
* TreeNode *right;
* TreeNode() : val(0), left(nullptr), right(nullptr) {}
* TreeNode(int x) : val(x), left(nullptr), right(nullptr) {}
* TreeNode(int x, TreeNode *left, TreeNode *right) : val(x), left(left), right(right) {}
* };
*/
class BSTIterator {
public:
BSTIterator(TreeNode* root)
: curIdx(0),
inorderRes()
{
inorder(root);
}
int next() {
return inorderRes[curIdx++];
}
bool hasNext() {
return curIdx < inorderRes.size();
}
private:
int curIdx;
vector<int> inorderRes;
void inorder(TreeNode *node)
{
if (node == nullptr)
{
return;
}
inorder(node->left);
inorderRes.push_back(node->val);
inorder(node->right);
}
};
/**
* Your BSTIterator object will be instantiated and called as such:
* BSTIterator* obj = new BSTIterator(root);
* int param_1 = obj->next();
* bool param_2 = obj->hasNext();
*/
如果树中有n个节点，此算法构造函数的时间复杂度为O(n)，next和hasNext方法的时间复杂度为O(1)；空间复杂度为O(n)，构造函数的栈空间平均需要O(logn)，最差需要O(n)，存储中序遍历的结果需要O(n)。
法二：手动模拟一个栈：
/**
* Definition for a binary tree node.
* struct TreeNode {
* int val;
* TreeNode *left;
* TreeNode *right;
* TreeNode() : val(0), left(nullptr), right(nullptr) {}
* TreeNode(int x) : val(x), left(nullptr), right(nullptr) {}
* TreeNode(int x, TreeNode *left, TreeNode *right) : val(x), left(left), right(right) {}
* };
*/
class BSTIterator {
public:
BSTIterator(TreeNode* root) {
curNode = root;
}
int next() {
while (curNode != nullptr)
{
s.push(curNode);
curNode = curNode->left;
}
curNode = s.top();
int ret = curNode->val;
s.pop();
curNode = curNode->right;
return ret;
}
bool hasNext() {
return !s.empty() || curNode;
}
private:
stack<TreeNode *> s;
TreeNode *curNode;
};
/**
* Your BSTIterator object will be instantiated and called as such:
* BSTIterator* obj = new BSTIterator(root);
* int param_1 = obj->next();
* bool param_2 = obj->hasNext();
*/
如果树中有n个节点，此算法构造函数和hasNext方法的时间复杂度为O(1)，next方法的时间复杂度平均为O(1)，最差为O(n)；空间复杂度为O(logn)，模拟的栈空间平均需要O(logn)，最差需要O(n)。
法三：Morris遍历，核心是将当前节点的前驱结点连到当前节点，这样就不需要栈了，对于中序遍历来说，就是将当前节点的左节点的最右节点指向自身：
/**
* Definition for a binary tree node.
* struct TreeNode {
* int val;
* TreeNode *left;
* TreeNode *right;
* TreeNode() : val(0), left(nullptr), right(nullptr) {}
* TreeNode(int x) : val(x), left(nullptr), right(nullptr) {}
* TreeNode(int x, TreeNode *left, TreeNode *right) : val(x), left(left), right(right) {}
* };
*/
class BSTIterator {
public:
BSTIterator(TreeNode* root)
: curNode(root)
{
}
int next() {
if (curNode->left == nullptr)
{
int res = curNode->val;
curNode = curNode->right;
return res;
}
while (curNode->left)
{
TreeNode *mostRightOfLeft = getMostRightOfLeft(curNode);
if (mostRightOfLeft->right == nullptr)
{
mostRightOfLeft->right = curNode;
curNode = curNode->left;
}
else if (mostRightOfLeft->right == curNode)
{
int res = curNode->val;
mostRightOfLeft->right = nullptr;
curNode = curNode->right;
return res;
}
}
int res = curNode->val;
curNode = curNode->right;
return res;
}
bool hasNext() {
return curNode;
}
private:
TreeNode *curNode;
TreeNode *getMostRightOfLeft(TreeNode *node)
{
TreeNode *cur = node->left;
while (cur->right != nullptr && cur->right != node)
{
cur = cur->right;
}
return cur;
}
};
/**
* Your BSTIterator object will be instantiated and called as such:
* BSTIterator* obj = new BSTIterator(root);
* int param_1 = obj->next();
* bool param_2 = obj->hasNext();
*/
如果树中有n个节点，此算法构造函数和hasNext方法的时间复杂度为O(1)，next方法的时间复杂度平均为O(1)，最差为O(n)；空间复杂度为O(1)。
