题目
小蓝拥有 n×n 大小的棋盘，一开始棋盘上全都是白子。
小蓝进行了 m 次操作，每次操作会将棋盘上某个范围内的所有棋子的颜色取反(也就是白色棋子变为黑色，黑色棋子变为白色)。
请输出所有操作做完后棋盘上每个棋子的颜色。
输入格式
输入的第一行包含两个整数 n,m，用一个空格分隔，表示棋盘大小与操作数。
接下来 m 行每行包含四个整数 x1,y1,x2,y2，相邻整数之间使用一个空格分隔，表示将在 x1 至 x2 行和 y1 至 y2列中的棋子颜色取反。
输出格式
输出 n 行，每行 n 个 00 或 11 表示该位置棋子的颜色。
如果是白色则输出 00，否则输出 11。
数据范围
对于 30%30% 的评测用例，1≤n,m≤500；
对于所有评测用例，1≤n,m≤2000，1≤x1≤x2≤n，1≤y1≤y2≤n。
输入样例：
3 3
1 1 2 2
2 2 3 3
1 1 3 3
输出样例：
001
010
100
| 难度：简单 |
| 时/空限制：2s / 64MB |
思路和解题方法
定义一个二维数组
b[N][N]，大小为N * N，用于记录每个位置上数字的变化情况。输入两个整数
n和m，分别表示矩阵的大小和操作次数。进入一个循环，循环
m次，每次输入一个矩形的左上角和右下角坐标。对应矩形区域内的四个顶点进行操作：
- 左上角
(x1, y1)：在b[x1][y1]上加一。- 右上角
(x1, y2+1)：在b[x1][y2+1]上减一。- 左下角
(x2+1, y1)：在b[x2+1][y1]上减一。- 右下角
(x2+1, y2+1)：在b[x2+1][y2+1]上加一。这样就相当于对矩形区域内的所有元素加一，并对矩形区域的四个边界进行相应的减法操作。
使用二重循环遍历整个矩阵，对每个位置进行更新。对于第
i行和第j列的位置，根据二维差分数组的性质，可以通过以下公式计算当前位置的值：复制代码
b[i][j] = b[i-1][j] + b[i][j-1] - b[i-1][j-1]这样就得到了每个位置上的最终值。
输出最终结果。对于每个位置
(i, j)，输出b[i][j]的奇偶性，即(b[i][j] & 1)。循环结束，程序正常退出。
复杂度
时间复杂度:
O(N2)
空间复杂度
O(N2)
c++ 代码
#include<bits/stdc++.h> // 包含常用的 C++ 标准库
using namespace std;
const int N = 2010; // 定义常量 N 为 2010
int n,m; // 定义变量 n 和 m
int b[N][N]; // 定义二维数组 b，大小为 N * N
int main()
{
cin>>n>>m; // 输入 n 和 m
while(m--) // 循环 m 次
{
int x1,y1,x2,y2; // 定义矩形左上角和右下角的坐标
cin>>x1>>y1>>x2>>y2; // 输入矩形的坐标
b[x1][y1]++; // 对应位置加一
b[x1][y2+1]--; // 对应位置减一
b[x2+1][y1]--; // 对应位置减一
b[x2+1][y2+1]++; // 对应位置加一
}
for(int i = 1;i<=n;i++) // 遍历行
{
for(int j = 1;j<=n;j++) // 遍历列
{
b[i][j] += b[i-1][j] + b[i][j-1] - b[i-1][j-1]; // 更新当前位置的值
cout<<(b[i][j]&1); // 输出当前位置的奇偶性
}
puts(" "); // 换行
}
return 0; // 程序正常退出
}
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