参考文献：《Low-cycle fatigue life prediction of a polycrystalline nickel-base superalloy using crystal plasticity modelling approach》

在原始程序中修改流动方程，加入背应力项，引入运动硬化项，从而可以描述多晶金属循环加载中的包辛格效应

背应力的演化遵循AF模型

并使用原始的PAN模型描述滑移系统的硬化行为

为了表征多晶的疲劳寿命，引入两类疲劳指示因子分别为

一：累计塑性滑移

二：累计能量耗散

以文献的例，验证修改模型的准确性，其中文献作者的几何模型和材料参数如下

依据该模型，作者模拟得到单调拉伸以及循环加载下材料的宏观应力应变响应为

微观响应结果为

基于两类疲劳指示因子，作者通过线性外推得到了基于模拟的寿命预测结果:

基于作者提供的思路和参数，对黄永刚原始程序进行修改，考虑背应力效应，并进行简单的数值验证

1，建立包含200晶粒的二维多晶模型（0.1*0.03mm），并使用四节点平面应变单元进行网格划分，如下图

2，施加正弦形式的循环拉压的位移载荷（1%），引力比为-1

3，模拟结果如下：

第一个滑移系统的背应力：

累计塑性剪切：

累计能量耗散：

宏观应力应变响应：

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