51-n皇后(回溯算法)

news2025/10/31 8:04:48

题目

按照国际象棋的规则，皇后可以攻击与之处在同一行或同一列或同一斜线上的棋子。
n 皇后问题研究的是如何将 n 个皇后放置在 n×n 的棋盘上，并且使皇后彼此之间不能相互攻击。
给你一个整数 n ，返回所有不同的 n 皇后问题的解决方案。
每一种解法包含一个不同的 n 皇后问题的棋子放置方案，该方案中 ‘Q’ 和 ‘.’ 分别代表了皇后和空位。
示例 1：

输入：n = 4
输出：[[“.Q…”,“…Q”,“Q…”,“…Q.”],[“…Q.”,“Q…”,“…Q”,“.Q…”]]
解释：如上图所示，4 皇后问题存在两个不同的解法。
示例 2：
输入：n = 1
输出：[[“Q”]]
提示：
1 <= n <= 9

分析

之前回溯算法框架(来自):

路径列表
路径=[] //空路径待push
void backtrack(选择列表,路径) {
	if 路径 到达终点:
		路径列表.add(路径)
		return
	for 选择 in 选择列表:
		if 选择 不合格:
			continue //进行下一个选择
		路径.add(选择)
		backtrack(选择列表,路径)
		路径.pop(选择) //重新进行下一个选择
}

之前是vector push和pop,现在考虑vector初始化然后赋值标记的方式,试一下会不会更快或者内存占用更少.新框架如下:

路径列表
路径=[0,0,0,0] //路径先填默认值
void backtrack(选择列表,路径) {
	if 路径 到达终点:
		路径列表.add(路径)
		return
	for 选择 in 选择列表:
		if 选择 不合格:
			continue //进行下一个选择
		路径[选择]标记
		backtrack(选择列表,路径)
		路径[选择]取消标记 //重新进行下一个选择
}

C++代码

class Solution {
private:
    int _borad_size;
    vector <vector<string>> _results;

    void backtrack(vector <string> board, int row) {
        if (board.size() == _borad_size) {
            _results.push_back(board);
            return;
        }
        for (int col = 0; col < _borad_size; col++) {
            if (!is_ok(board, row, col)) {
                continue;
            }
            string node(_borad_size, '.');
            node[col] = 'Q';
            board.push_back(node);
            backtrack(board, row + 1);
            board.pop_back();
        }
    }

    bool is_ok(vector <string> board, int row, int col) {
        for (int i = row-1; i >= 0; i--) {
            if (board[i][col] == 'Q')
                return false;
        }
        for (int i = row-1, j = col-1; i >= 0 && j >= 0; i--, j--) {
            if (board[i][j] == 'Q')
                return false;
        }
        for (int i = row-1, j = col+1; i >= 0 && j < _borad_size; i--, j++) {
            if (board[i][j] == 'Q')
                return false;
        }
        return true;
    }

public:
    vector <vector<string>> solveNQueens(int n) {
        _borad_size = n;
        vector <string> board;
        backtrack(board, 0);
        return _results;
    }
};

我的新框架代码如下:

class Solution {
private:
    int _borad_size;
    vector <vector<string>> _results;

    void backtrack(vector <string> board, int row) {
        if (row == _borad_size) {
            _results.push_back(board);
            return;
        }
        for (int col = 0; col < _borad_size; col++) {
            if (!is_ok(board, row, col)) {
                continue;
            }
            board[row][col]='Q';
            backtrack(board, row + 1);
            board[row][col]='.';
        }
    }

    bool is_ok(vector <string> board, int row, int col) {
        for (int i = row-1; i >= 0; i--) {
            if (board[i][col] == 'Q')
                return false;
        }
        for (int i = row-1, j = col-1; i >= 0 && j >= 0; i--, j--) {
            if (board[i][j] == 'Q')
                return false;
        }
        for (int i = row-1, j = col+1; i >= 0 && j < _borad_size; i--, j++) {
            if (board[i][j] == 'Q')
                return false;
        }
        return true;
    }

public:
    vector <vector<string>> solveNQueens(int n) {
        _borad_size = n;
        vector <string> board(n, string(n,'.'));
        backtrack(board, 0);
        return _results;
    }
};