让我们先看一个问题：

给定一个字符串 S，以及一个模式串 P，所有字符串中只包含大小写英文字母以及阿拉伯数字。
模式串 P 在字符串 S 中多次作为子串出现。
求出模式串 P 在字符串 S 中所有出现的位置的起始下标。
输入格式
第一行输入整数 N，表示字符串 P 的长度。
第二行输入字符串 P。
第三行输入整数 M，表示字符串 S 的长度。
第四行输入字符串 S。
输出格式
共一行，输出所有出现位置的起始下标（下标从 0 开始计数），整数之间用空格隔开。
数据范围
1≤N≤10 5
1≤M≤10 6
输入样例：
3
aba
5
ababa
输出样例：
0 2

这就是著名的KMP问题

朴素的做法

我们先考虑最朴素的做法：

我们将P与S一一对应的去判断，若当前的p[i]≠s[j]，那么就将p往后面挪一位，继续与S一一对应的去判断。这个算法很好想，也很超时，别用这个。

经典KMP算法

我们观察到朴素做法中当p[i]≠s[j]时我们只挪了P往后1位，那没有么有方法让P多往后移动几位？

第一步

这一步称之为匹配

首先定义next[i]=j意思是P数组中下标1~j的元素与下标(i-j+1)~i的元素相同，即从1开始长度为j的前缀=从i开始长度为j的后缀

别慌，举个例子你就懂了

P=abcabd（下标从1开始）

next[5]=2 意思是P数组中下标1~2的元素(ab)与下标4（即5-2+1）~5的元素(ab)相等

也就是说，当p[i]≠s[j+1]时（这里j+1你到时候看代码就懂了，只是为了写代码方便，注意红圈是j+1啊！！！，他前面的绿线才是j）

如果橙色这一段=黑色这一段（见下图的①,P段），那么我们就不将P平移1个单位，我们直接将①段平移到②段，即点a平移到了a`，b平移到了b`，大家可以想一想（结合我画的两条黑线），就可以得出②此时在长的绿色线之前的那一段是与蓝色线（S）的元素是相等的。大家可以自己画图来理解。

结合上述对next数组的定义，我们可以得到每次当出现①的情况时，我们将b平移到b`，相当于进行一个操作：j=next[j]。这块大家可以画画图理解一下，自己可以举几个实例，勤于动笔才能懂！

第二步

那么该怎么求next数组呢？？？

我们可以换一个角度分析

假设字符串S=P，那么我们先进行第一步操作，然后让next[i]=j就行了，这一段没有什么解释的必要，主要是跟第一步没多少区别，只是多了一步next[i]=j，不懂的话大家看看代码演算一下

代码

#include<iostream>
using namespace std;
const int N=1e5+5,M=1e6+5;
int n,m;
char p[N],s[M];
int ne[N];//next
int main(){
    cin>>n>>p+1>>m>>s+1;
    //求出next数组
    for (int i=2,j=0;i<=n;i++){
        while (j && p[i]!=p[j+1]){//如果不相等，就退
            j=ne[j];
        }
        if (p[i]==p[j+1]){//如果这两个字符相等了，j跳下一个
            j++;
        }
        ne[i]=j;
    }
    //搭配
    for (int i=1,j=0;i<=m;i++){
        while (j && s[i]!=p[j+1]){
            j=ne[j];
        }
        if (s[i]==p[j+1]){
            j++;
        }
        if (j==n){
            cout<<i-n<<' ';
            j=ne[j];
        }
    }
    return 0;
}