力扣日记：【回溯算法篇】491. 非递减子序列
日期：2023.2.20
参考：代码随想录、力扣
ps：放了个寒假，日记又搁置了三星期……（下跪忏悔）
491. 非递减子序列
题目描述
难度：中等
给你一个整数数组 nums ，找出并返回所有该数组中不同的递增子序列，递增子序列中 至少有两个元素 。你可以按 任意顺序 返回答案。
数组中可能含有重复元素，如出现两个整数相等，也可以视作递增序列的一种特殊情况。
示例 1：
输入：nums = [4,6,7,7]
输出：[[4,6],[4,6,7],[4,6,7,7],[4,7],[4,7,7],[6,7],[6,7,7],[7,7]]
示例 2：
输入：nums = [4,4,3,2,1]
输出：[[4,4]]
提示：
- 1 <= nums.length <= 15
- -100 <= nums[i] <= 100
题解
cpp ver
class Solution {
public:
vector<int> path;
vector<vector<int>> result;
vector<vector<int>> findSubsequences(vector<int>& nums) {
// nums.size >= 2
if (nums.size() < 2) return result;
backtracking(nums, 0, -200); // -100 <= nums[i] <= 100
return result;
}
void backtracking(vector<int>& nums, int startindex, int lastnum) {
// 子序列至少有两个值
if (path.size() >= 2) result.push_back(path);
int used[201] = {0}; // 这里使用数组来进行去重操作，题目说数值范围[-100, 100]，在for循环前重置，每个for循环对应一个
// for 循环
for (int i = startindex; i < nums.size(); i++) {
// // 树层去重(如果本次取出元素与上一个元素一样，则跳过该元素)
// if (i > startindex && nums[i] == nums[i - 1]) continue;
// 注意，本题由于不能对元素进行排序，所以树层中也可能出现不连续元素重复的可能，所以不能简单的用相邻元素重复来去重
// 可以用哈希表来去重(或数组)
if (used[nums[i] + 100] != 0) continue; // 如果是已经取过的元素，则跳过该元素
used[nums[i] + 100] = 1; // 记录该元素
// 如果本次取出元素比上一次取的元素低，则不进入递归，但不结束for循环
// (注意取值可不连续!!!如[4,7,6,7]中[4,7,7]也是递增子序列，所以这里不能break)
if (nums[i] < lastnum) continue;
// 处理节点
path.push_back(nums[i]);
backtracking(nums, i + 1, nums[i]);
path.pop_back();
}
}
};
复杂度
时间复杂度: O(n * 2^n)
空间复杂度: O(n)
思路总结
- 本题首先要明确“递增子序列”的概念
- 子序列问题本质上是子集问题
- 递增子序列（或者说非递减子序列）是可以从原集合中非连续取值的！！！
- 这点是易错点，且单从题目描述或例子中不能得出此结论（但经过测试用例确实如此）
- 以[4,7,6,7]为例子，[4,7,7]或[7,7]也是其子序列（这是不同于只能连续取值的字符串子串的）
- 所以本题在去重时，不能像 90.子集 II 那样通过相邻元素相同来去重（那种去重思路仅适用于能先对原集合进行排序的情况，但本题提前排序会改变原集合的非递增性质故不能提前排序），因为可能会在不连续的地方出现重复的元素。
- 可以通过哈希表的方法来去重（如用哈希set或效率更高的数组），如代码所示
- 每层for循环都对应一个数组来记录某元素是否已经取过，如果已经取过，则跳过该元素，即：
int used[201] = {0}; // 这里使用数组来进行去重操作，题目说数值范围[-100, 100]，在for循环前重置，每个for循环对应一个 // for 循环 for (int i = startindex; i < nums.size(); i++) { //用哈希表来去重(或数组) if (used[nums[i] + 100] != 0) continue; // 如果是已经取过的元素，则跳过该元素 used[nums[i] + 100] = 1; // 记录该元素 ...
- 每层for循环都对应一个数组来记录某元素是否已经取过，如果已经取过，则跳过该元素，即：
- 可以通过哈希表的方法来去重（如用哈希set或效率更高的数组），如代码所示
- 对于需要为“递增子序列”的判断，实际上也是能否进行取值和递归（即所谓处理节点）的前提条件，即只有当前值不小于上一次取的值，才能进行取值和递归：
- 首先用
last_num作为参数来记录上一次取的值，即在递归时令last_num = nums[i]，并且在满足上面的去重条件后，通过if (nums[i] < lastnum) continue;来过滤不满足递增条件的元素。 - 这里也可以不用
last_num作为递归参数，而是用if (!path.empty() && nums[i] < path.back()) continue来表示，因为path.back()即为上一个取的值（前提是path不为空） - 同时注意不能用
break而要用contnue，理由是子序列的取值可以不连续，即使当前值不满足递增，其后面的元素也可能满足，因此不能直接break！！！
- 首先用
- 树形结构示意图
- 可见其中存在两种不符合条件的情况，一是“同一父节点下本层重复使用”，对应去重；二是“所取元素小于子序列最后一个元素”，对应“递增”条件。
- 三部曲：
- 返回值及传递参数：参数为经典的原数组
nums以及startindex记录for循环取值的起始位置，除此之外，还用一个last_num记录递归纵向遍历中的上一个取值 （如果直接用path.back()表示则不需要此参数） - 终止条件：对于子集问题，由于需要遍历各个节点进行存储，所以不需要专门的终止条件。这里注意子序列至少包含两个值，即path需要满足
size>=2- 注：在原先的代码实现中，本来是在终止条件处实现递增条件的判断（即当出现小于上一个取值的元素，则终止），但是这样会使得最后一个path的存储非常麻烦，所以作废，还是需要将此递增条件的判断作为for循环中、处理节点（即取值并递归）的前提条件。
- for循环处理：
- 去重（哈希表记录重复元素，重复则跳过）
- 递增条件（小于上一个取值则跳过）
- 处理节点（取值、递归、回溯）
- 返回值及传递参数：参数为经典的原数组
