上次咋们讲了前两个区间模型：1.最大不重叠区间数 2.不重叠区间最少分组数。今天我们就学习：最小区间覆盖问题、区间重叠最厚层数！

最小区间覆盖

先看三道题

那么，第1题，它是浮点数的题，也就要求首尾相同。第2题，是整数型，也就要求首尾差1。

大家思考思考如何规划这个算法。

算法

将所有区间按左坐标从小到大排序，顺序处理每一个区间。每次选择覆盖点s的区间中右坐标最大的区间，并将s更新为此区间右坐标，直到选择的区间包含t。

算法证明

显然该算法的准确性是一定的，一下证明该算法的最小性。

所以，证毕。

实现

选择区间使用线性扫描进行。排序（O(nlog n)）+扫描（O(n)）=O(nlog n)

整数覆盖

整数覆盖对应着第二题，下面给出代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=109;
struct piece{int s,t;};
bool cmp(const piece& a,const piece& b){
	return a.s<b.s||a.s==b.s&&a.t<b.t;
}
piece d[N];
int main(){
	int i,j,n;
	cin>>n;
	for(i=0;i<n;i++) cin>>d[i].s>>d[i].t;
	sort(d,d+n,cmp);
	int S=1,T=100,cnt=0;
	for(i=0;i<n&&S<=T;i++){
		for(j=i;j<n&&d[j].s<=S;j++)
			if(d[j].t>d[i].t) i=j;
			if(d[i].s>S) break;
			S=d[i].t+1;cnt++; 
	}
	if(S<=T) cout<<"sorry"<<endl;
	else cout<<cnt<<endl;
	return 0;
}

当然，浮点数覆盖也就只改了double，S=d[i].t和i<n&&S<T还有if(S<T)，而已。

区间重叠最厚层数

给一道例题把

这里我们要将一个“扫描算法”（不是扫描线）。长这样👇

代码：

#include <bits/stdc++.h>
#define N 2005
using namespace std;
struct point{int pos,tag;};
bool cmp(const point&a,const point&b){
	return a.pos<b.pos||a.pos==b.pos&&a.tag>b.tag;
}
point d[N];
int main(){
	int n,cnt=0,ans=0;
	cin>>n;
	for(int i=0;i<n+n;i+=2){
		cin>>d[i].pos>>d[i+1].pos;
		d[i].tag=1;
		d[i+1].tag=-1;
	}
	sort(d,d+n+n,cmp);
	for(int i=0;i<n+n;i++){
		cnt+=d[i].tag;
		ans=max(ans,cnt);
	}
	cout<<ans<<endl;
	return 0;
}

我们每一次涂修正带用两格的地方存pos和tag，tag指的是标记，pos指的是从几到几。

当然，还有一种加权的类型，比如说，你在[S,T]区间内要涂R层修正带，看下一题。

399

题目描述

你作为西佳佳部落的首领，今天将面临n场其他部落的挑衅，你需要调度投石器去抵御外敌。为了消灭部落i派来的敌人，你需要ri个投石器，在时间si到ti进行战斗。你的投石器每一场战役打完无需休息，直接可以投入下一场战斗。请问你至少需要制造多少个投石器就能抵御所有外敌？

#include <bits/stdc++.h>
#define N 20005
using namespace std;
struct point{int pos,tag;};
bool cmp(const point&a,const point&b){
	return a.pos<b.pos||a.pos==b.pos&&a.tag<b.tag;
}
point d[N];
int main(){
	int n,cnt=0,ans=0;
	cin>>n;
	for(int i=0;i<n+n;i+=2){
		int h1,h2,m1,m2;char ch;
		cin>>h1>>ch>>m1>>ch>>h2>>ch>>m2>>d[i].tag;
		d[i].pos=h1*60+m1;
		d[i+1].pos=h2*60+m2;
		d[i+1].tag=-d[i].tag;
	}
	sort(d,d+n+n,cmp);
	for(int i=0;i<n+n;i++){
		cnt+=d[i].tag;
		ans=max(ans,cnt);
	}
	cout<<ans<<endl;
	return 0;
}

这里的tag变了哦。

希望这些对大家有用，三连必回。