题一：只出现一次的数字（1）

1.链接

136. 只出现一次的数字 - 力扣（LeetCode）

2.思想

• 借用位运算中异或操作符的特点，a^a=0，0^a=a
• 先定义一个sum=0
• 就用一个循环来遍历这个数组，每次都进行 sum ^ = nums[i]
• 当循环结束，那么此刻sum里就是正确答案

3.代码 

class Solution {
public:
    int singleNumber(vector<int>& nums) {
        int result=nums[0];
        for(int i=0;i<nums.size()-1;i++)
        {
            result=result^nums[i+1];
        }
        return result;

    }
};

题二：丢失的数字

1.链接

268. 丢失的数字 - 力扣（LeetCode）

2.思路

• 借用位运算中异或操作符的特点，a^a=0，0^a=a
• 先定义一个变量sum，并初始化为0
• 然后在利用一个for循环来处理，每次循环都进行 sum^=i 的操作
• 在去遍历整个数组，遍历时，进行sum^=nums[i]的操作
• 最终sum就是要找的那个值

3.代码

class Solution {
public:
    int missingNumber(vector<int>& nums) {
        int sum=0;
        for(int i=1;i<=nums.size();i++)
        {
            sum^=i;
        }
        for(int i=0;i<nums.size();i++)
        {
            sum^=nums[i];
        }
        return sum;

    }
};

题三：只出现一次的数字 （2）

1.链接

137. 只出现一次的数字 II - 力扣（LeetCode）

2.思路

位图的思想

前提：我们让出现一次的数为：a，出现三次的数统称为b;

• 由于数据的特殊性，我们可以统计这些数据用二进制表示时，每个位数出现一的个数
• 判断，该位数是出现1的个数。a 的二进制在该位数时的结果是0或1，而 b 的二进制在该位数时的结果：3的倍数或者0
• 则统计各个位数出现1的结果则可能是：0+3的倍数，1+3的倍数，0+0，0+1
• 此时，我们可以对其进行%3的操作，结果等于1，那么则就代表a在这个位是1
• 当%3的操作，结果等于1，那么则就将数字在该位修改为1

由于数据范围是：- 2 的31次方——2 的 31 次 方 - 1，那么数据类型为int，就可以进行位图思想

3.代码

class Solution {
public:
    int singleNumber(vector<int>& nums) {
        int ret = 0;
        for (int i = 0; i < 32; i++) {
            int sum = 0;
            for (auto x : nums)
                if (((x >> i) & 1) == 1)
                    sum++;
            sum = sum % 3;
            if (sum == 1)
                ret |= (1 << i);
        }
        return ret;
    }
};

题四：只出现一次的数字 （3）

1.链接

260. 只出现一次的数字 III - 力扣（LeetCode）

2.思路

先定义一个int类型的变量 sum ，并初始化为0

• 先遍历这个数组，并进行 sum ^ =  nums[ i ]的操作
• 完成遍历操作后，得到的其实就是：二个只出现一次的数，进行异或的结果(sum)
• 考虑异或的性质，相同为0，相异为1，sum的二进制表示中从左往右出现的第一个1，就是二个只出现一次的数 的二进制表示形式 的第一个不同处
• 我们可以进行 sum & （-sum）的操作，这样就得到了从左往右出现的第一个1( rs ），并且其它位全为0
• 然后对数据进行分组处理，按照nums [ i ] & rs 等于0 和 不等于0 进行处理
• 当不等于0时，对数据进行 tmp ^ = nums[ i ]的操作，最终  tmp就是二个只出现一次的数的其中之一
• 然后再将 sum ^ tmp , 就得到了另外一个数

3.代码

class Solution {
public:
    vector<int> singleNumber(vector<int>& nums) {
        long long sum = 0;
        for (int j = 0; j < nums.size(); j++) {
            sum ^= nums[j];
        }
        long long rs = sum & (-sum);
        int tmp = 0;
        for (int j = 0; j < nums.size(); j++) {
            if (nums[j] & rs)
                tmp ^= nums[j];
        }
        int b=sum^ tmp;
        return {tmp, b};
    }
};

 题五：消失的两个数字（消失的数字的综合题）

 1.链接

面试题 17.19. 消失的两个数字 - 力扣（LeetCode）

 2.思路

总体思路是：

• 这个问题可以转化为题四，这里其实就是一组数据，其中只有二个数据只出现一次，其它都出现二次
• 那么就可以，找到只出现一次的二个数据再二进制表示时，第一个不同的位置
• 然后根据这个为依据，进行分组处理（处理的思路，就是题1）

 3.代码

class Solution {
public:
    vector<int> missingTwo(vector<int>& nums) {
        int n = nums.size();
        int ret = 0;
        for (int i = 1; i <= n + 2; i++) {
            ret ^= i;
        }
        int sum = 0;
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            sum ^= nums[i];
        }

        int rsum = ret ^ sum;
        int rs = rsum & (-rsum);
        int tmp = 0, rtmp = 0;
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            if (nums[i] & rs)
                tmp ^= nums[i];
            else {
                rtmp ^= nums[i];
            }
        }
        for (int i = 0; i <= n + 2; i++) {
            if (i & rs)
                tmp ^= i;
            else
                rtmp ^= i;
        }

        return {rtmp, tmp};
    }
};