数据结构——用Java实现二分搜索树

news2025/11/3 16:44:49

目录

一、树

二、二分搜索树

1.二叉树

2.二分搜索树

三、代码实现

1.树的构建

2.获取树中结点的个数

3.添加元素

4.查找元素

（1）查找元素是否存在

（2）查找最小元素

（3）查找最大元素

5.二分搜索树的遍历

（1）前序遍历：

（2）中序遍历：

（3）后序遍历：

（4）层序遍历：

6.删除操作

（1）删除最小元素

（2）删除最大元素

（3）删除任意元素

（4）删除根节点

一、树

        树结构本身是一种天然的组织结构

        是一个高效的查询内容的结构

二、二分搜索树

1.二叉树

特点：1.只有唯一的一个根节点

           2.每个结点最多有两个孩子

           3.每个结点最多有一个父亲

           4.二叉树具有天然的递归结构（左右子树也是二叉树）

           5.叶子结点出现在二叉树的最底层，除叶子结点之外的其它结点都有两个孩子结点。

2.二分搜索树

是特殊的二叉树

每个节点都大于左子树的所有结点，都小于右子树的所有结点

注意：存储的元素必须具有可比性

因为二分搜索树也是二叉树，也具有天然的递归结构，所以许多方法都可以使用递归的思想去实现

三、代码实现

1.树的构建

需要的元素有：根节点，结点，频率（如果添加的元素有重复元素），结点的值，索引，结点个数

//树的结点
    private static class Node<T> {
        private final T ele;//结点的值
        private int frequence;//频率
        private Node<T> left, right;//分别指向左右孩子的索引

        public Node(T ele) {
            this.ele = ele;
            this.left = this.right = null;
        }

    }

    //树对应的属性
    private Node<T> root;//树的根节点
    private int size;//结点的个数

    //构建树
    public BinearySeachTree() {
        this.root = null;
        this.size = 0;
    }

在给元素添加泛型后，就不能直接比较，所以在开始就继承Comparable来实现元素的比较

public class BinearySeachTree<T extends Comparable<T>>{

}

2.获取树中结点的个数

//获取树中结点的个数
    public int getSize() {
        return this.size;
    }

3.添加元素

将元素添加到二分搜索树的过程中，要注意将大的元素放在结点的右边，小的元素放在左边

再添加元素时，需要找到对应的位置，则可以使用递归的思想。

如果添加的值小于结点的值，则查找结点左孩子，如果还是小于结点，则继续查找

//向树中添加结点
    public void add(T ele) {
        //更新根结点
        this.root = addDG(this.root, ele);
    }

    //语义：向以root为根的二分搜索树中添加元素ele
    private Node<T> addDG(Node<T> root, T ele) {
        //递归终止条件
        if (root == null) {
            this.size++;
            return new Node<T>(ele);
        }
        //递归操作
        if (root.ele.compareTo(ele) > 0) {
            root.left = addDG(root.left, ele);
        } else if (root.ele.compareTo(ele) < 0) {
            root.right = addDG(root.right, ele);
        } else {
            //更新频率
            root.frequence++;
        }
        return root;
    }

4.查找元素

（1）查找元素是否存在

        查找元素是否在二叉树中，查找每一个结点，如果查找元素比当前节点小，就在左子树里重新查找，如果查找元素比当前节点大，就在右子树里重新查找

 //查询的方法
    public boolean search(T ele) {
        return searchDG(this.root, ele);
    }

    //语义：从以root为根的二分搜索树中查找元素ele
    private boolean searchDG(Node<T> root, T ele) {
        //递归终止的条件
        if (root == null) {
            return false;
        }
        //递归操作
        if (root.ele.compareTo(ele) == 0) {
            return true;
        } else if (root.ele.compareTo(ele) > 0) {
            return searchDG(root.left, ele);
        } else {
            return searchDG(root.right, ele);
        }
    }

（2）查找最小元素

        二分搜索树中最左边的元素

 //找树中的最小元素
    public T getMinValue() {
        if (this.isEmpty()) {
            return null;
        }
        Optional<Node<T>> optional = getMinNode();
        return optional.get().ele;
    }

//直接查找
private Optional<Node<T>> getMinNode() {
        if (this.root == null) {
            return Optional.empty();
        }
        //一直向左查找
        Node<T> node = this.root;
        while (node.left != null) {
            node = node.left;
        }
        return Optional.of(node);
    }

//利用递归方法查找
    //语义：在以Node为根结点的树中查找最小结点
    private Optional<Node<T>> getMinNode(Node<T> node) {
        if (node.left == null) {
            return Optional.of(node);
        }
        return getMinNode(node.left);
    }

（3）查找最大元素

        二分搜索树中最右边的元素

//找树中的最大元素
    public T getMaxValue() {
        if (this.isEmpty()) {
            return null;
        }
        Optional<Node<T>> optional = getMaxNode(this.root);
        return optional.get().ele;

    }

 //语义：在以Node为根结点的树中查找最大结点
    private Optional<Node<T>> getMaxNode(Node<T> node) {
        if (node.right == null) {
            return Optional.of(node);
        }
        return getMaxNode(node.right);
    }

5.二分搜索树的遍历

树的遍历有四种：前序遍历；中序遍历；后序遍历；层序遍历

（1）前序遍历：

首先打印根节点，然后遍历左子树，最后是右子树

【28,16,13,22,30,29,42】

//前序遍历
    public void preTravel() {
        List<AbstractMap.SimpleEntry<T, Integer>> list = new ArrayList<>();
        preTravelDG(this.root, list);
        String str = list.stream().map(item -> "[" + item.getKey() + ":" + item.getValue() + "]").collect(Collectors.joining("-"));
        System.out.println(str);
    }

 //前序遍历以root为根的树，讲解稿保存在list中
    private void preTravelDG(Node<T> root, List<AbstractMap.SimpleEntry<T, Integer>> list) {
        //递归终止条件
        if (root == null) {
            return;
        }
        //递归操作
        list.add(new AbstractMap.SimpleEntry<>(root.ele, root.frequence));
        //遍历左子树
        preTravelDG(root.left, list);
        //遍历右子树
        preTravelDG(root.right, list);
    }

（2）中序遍历：

先遍历左子树，在打印中间结点，最后遍历右子树

【13,16,22,28,29,30,42】

//中序遍历
    public void midTravel() {
        List<AbstractMap.SimpleEntry<T, Integer>> list = new ArrayList<>();
        midTravelDG(this.root, list);
        String str = list.stream().map(item -> item.toString()).collect(Collectors.joining("-"));
        System.out.println(str);
    }

//中序遍历以root为根的树，讲解稿保存在list中
    private void midTravelDG(Node<T> root, List<AbstractMap.SimpleEntry<T, Integer>> list) {
        //递归终止条件
        if (root == null) {
            return;
        }
        //递归操作
        //遍历左子树
        preTravelDG(root.left, list);
        list.add(new AbstractMap.SimpleEntry<>(root.ele, root.frequence));
        //遍历右子树
        preTravelDG(root.right, list);
    }

（3）后序遍历：

先遍历左子树，在遍历右子树，最后在打印中间结点

【13,22,16,29,42,30,28】

 //后序遍历
    public void sufTravel() {
        List<AbstractMap.SimpleEntry<T, Integer>> list = new ArrayList<>();
        sufTravelDG(this.root, list);
        String str = list.stream().map(item -> item.toString()).collect(Collectors.joining("-"));
        System.out.println(str);
    }

 //后序遍历以root为根的树，讲解稿保存在list中
    private void sufTravelDG(Node<T> root, List<AbstractMap.SimpleEntry<T, Integer>> list) {
        //递归终止条件
        if (root == null) {
            return;
        }
        //递归操作
        //遍历左子树
        preTravelDG(root.left, list);
        //遍历右子树
        preTravelDG(root.right, list);
        list.add(new AbstractMap.SimpleEntry<>(root.ele, root.frequence));
    }

可以看到，先中后序遍历的代码区别只是在递归最后将元素添加到list的位置不同而已

（4）层序遍历：

一层一层的打印

【28,16,30,13,22,29,42】

//层序遍历
    public void levelTravel() {
        //判断树是否为空
        if (this.isEmpty()) {
            return;
        }
        Queue<AbstractMap.SimpleEntry<Node<T>, Integer>> queue = new LinkedList<>();
        //1.先将根结点入队
        queue.add(new AbstractMap.SimpleEntry<>(this.root, 1));
        //2.遍历队列
        while (!queue.isEmpty()) {
            //2-1.出队
            AbstractMap.SimpleEntry<Node<T>, Integer> pair = queue.poll();
            //结点
            Node<T> node = pair.getKey();
            //层
            int level = pair.getValue();
            ;
            System.out.println("[val:" + node.ele + ",level:" + level + "]");
            //2-2.判断左右子树是否为空
            if (node.left != null) {
                queue.add(new AbstractMap.SimpleEntry<>(node.left, level + 1));
            }
            if (node.right != null) {
                queue.add(new AbstractMap.SimpleEntry<>(node.right, level + 1));
            }
        }
    }

6.删除操作

删除的操作中，需要注意删除后二分搜索树也会因此改变，所以要分情况讨论

（1）删除最小元素

删除最小元素并不需要改变树，只需要失去关联关系即可

 //从树中删除最小的结点
    public T removeMinNode() {
        T result = getMinValue();
        if (result == null) {
            return null;
        }
        //更新根结点
        this.root = removeMinNode(this.root);
        return result;
    }

    //语义：从以Node为根的二分搜索树中删除元素最小的结点
    private Node<T> removeMinNode(Node<T> node) {
        //递归终止条件
        if (node.left == null) {
            //删除操作
            //1.记录右子树
            Node<T> rightTree = node.right;
            //失去关联关系
            node.right = null;
            //3.跟新size
            this.size--;
            return rightTree;
        }
        //递归操作
        node.left = removeMinNode(node.left);
        return node;
    }

（2）删除最大元素

跟删除最小元素一样，只需要失去关联关系即可

//从树中删除最大的结点
    public T removeMaxNode() {
        T result = getMaxValue();
        if (result == null) {
            return null;
        }
        //更新根结点
        this.root = removeMaxNode(this.root);
        return result;
    }

    //语义：从以Node为根的二分搜索树中删除元素最大的结点
    private Node<T> removeMaxNode(Node<T> node) {
        //递归终止条件
        if (node.right == null) {
            //删除操作
            //1.记录左子树
            Node<T> leftTree = node.left;
            //失去关联关系
            node.left = null;
            //3.跟新size
            this.size--;
            return leftTree;
        }
        //递归操作
        node.right = removeMaxNode(node.right);
        return node;
    }

（3）删除任意元素

在删除任意元素中，需要考虑删除结点有没有左右子树

//语义：从以Node为根的二分搜索树中删除值为ele的结点
    private Node<T> remove(Node<T> node, T ele) {
        //递归终止的条件
        //没有找到
        if (node == null) {
            return null;
        }
        //找到了
        if (node.ele.compareTo(ele) == 0) {
            this.size--;
            //Node就是要删除的结点
            if (node.left == null) {
                Node<T>rightNode=node.right;
                node.right=null;
                return rightNode;
            } else if (node.right == null) {
                Node<T>leftNode=node.left;
                node.left=null;
                return leftNode;
            } else {
                Node<T> suffixNode = getMinNode(node.right).get();
                suffixNode.right=removeMinNode(node.right);
                suffixNode.left=node.left;
                this.size++;
                //失去关联关系
                node.left=node.right=null;
                return suffixNode;
            }
        }
        //递归操作
        if (node.ele.compareTo(ele) > 0) {
            node.left = remove(node.left, ele);
        } else {
            node.right = remove(node.right, ele);
        }
        return node;
    }

（4）删除根节点

直接删除关联关系即可

 //删除根节点
    public void removeRoot(){
        if(this.root==null){
            return;
        }
        remove(this.root.ele);
    }

四、完整代码

package com.algo.lesson.lesson04;

import java.util.*;
import java.util.stream.Collectors;

//二分搜索树
/*
保存到结点中的元素值必须具有可比性
 */
public class BinearySeachTree<T extends Comparable<T>> {
    //树的结点
    private static class Node<T> {
        private final T ele;//结点的值
        private int frequence;//频率
        private Node<T> left, right;//分别指向左右孩子的索引

        public Node(T ele) {
            this.ele = ele;
            this.left = this.right = null;
        }

    }

    //树对应的属性
    private Node<T> root;//树的根节点
    private int size;//结点的个数

    //构建树
    public BinearySeachTree() {
        this.root = null;
        this.size = 0;
    }

    //获取树中结点的个数
    public int getSize() {
        return this.size;
    }

    //向树中添加结点
    public void add(T ele) {
        //更新根结点
        this.root = addDG(this.root, ele);
    }

    //语义：向以root为根的二分搜索树中添加元素ele
    private Node<T> addDG(Node<T> root, T ele) {
        //递归终止条件
        if (root == null) {
            this.size++;
            return new Node<T>(ele);
        }
        //递归操作
        if (root.ele.compareTo(ele) > 0) {
            root.left = addDG(root.left, ele);
        } else if (root.ele.compareTo(ele) < 0) {
            root.right = addDG(root.right, ele);
        } else {
            //更新频率
            root.frequence++;
        }
        return root;
    }

    //查询的方法
    public boolean search(T ele) {
        return searchDG(this.root, ele);
    }

    //语义：从以root为根的二分搜索树中查找元素ele
    private boolean searchDG(Node<T> root, T ele) {
        //递归终止的条件
        if (root == null) {
            return false;
        }
        //递归操作
        if (root.ele.compareTo(ele) == 0) {
            return true;
        } else if (root.ele.compareTo(ele) > 0) {
            return searchDG(root.left, ele);
        } else {
            return searchDG(root.right, ele);
        }
    }

    //二分搜索树的遍历

    //前序遍历
    public void preTravel() {
        List<AbstractMap.SimpleEntry<T, Integer>> list = new ArrayList<>();
        preTravelDG(this.root, list);
        String str = list.stream().map(item -> "[" + item.getKey() + ":" + item.getValue() + "]").collect(Collectors.joining("-"));
        System.out.println(str);
    }

    //中序遍历
    public void midTravel() {
        List<AbstractMap.SimpleEntry<T, Integer>> list = new ArrayList<>();
        midTravelDG(this.root, list);
        String str = list.stream().map(item -> item.toString()).collect(Collectors.joining("-"));
        System.out.println(str);
    }

    //后序遍历
    public void sufTravel() {
        List<AbstractMap.SimpleEntry<T, Integer>> list = new ArrayList<>();
        sufTravelDG(this.root, list);
        String str = list.stream().map(item -> item.toString()).collect(Collectors.joining("-"));
        System.out.println(str);
    }

    //前序遍历以root为根的树，讲解稿保存在list中
    private void preTravelDG(Node<T> root, List<AbstractMap.SimpleEntry<T, Integer>> list) {
        //递归终止条件
        if (root == null) {
            return;
        }
        //递归操作
        list.add(new AbstractMap.SimpleEntry<>(root.ele, root.frequence));
        //遍历左子树
        preTravelDG(root.left, list);
        //遍历右子树
        preTravelDG(root.right, list);
    }

    //中序遍历以root为根的树，讲解稿保存在list中
    private void midTravelDG(Node<T> root, List<AbstractMap.SimpleEntry<T, Integer>> list) {
        //递归终止条件
        if (root == null) {
            return;
        }
        //递归操作
        //遍历左子树
        preTravelDG(root.left, list);
        list.add(new AbstractMap.SimpleEntry<>(root.ele, root.frequence));
        //遍历右子树
        preTravelDG(root.right, list);
    }

    //后序遍历以root为根的树，讲解稿保存在list中
    private void sufTravelDG(Node<T> root, List<AbstractMap.SimpleEntry<T, Integer>> list) {
        //递归终止条件
        if (root == null) {
            return;
        }
        //递归操作
        //遍历左子树
        preTravelDG(root.left, list);
        //遍历右子树
        preTravelDG(root.right, list);
        list.add(new AbstractMap.SimpleEntry<>(root.ele, root.frequence));
    }

    //判断树是否为空
    public boolean isEmpty() {
        return this.size == 0;
    }

    //层序遍历
    public void levelTravel() {
        //判断树是否为空
        if (this.isEmpty()) {
            return;
        }
        Queue<AbstractMap.SimpleEntry<Node<T>, Integer>> queue = new LinkedList<>();
        //1.先将根结点入队
        queue.add(new AbstractMap.SimpleEntry<>(this.root, 1));
        //2.遍历队列
        while (!queue.isEmpty()) {
            //2-1.出队
            AbstractMap.SimpleEntry<Node<T>, Integer> pair = queue.poll();
            //结点
            Node<T> node = pair.getKey();
            //层
            int level = pair.getValue();
            ;
            System.out.println("[val:" + node.ele + ",level:" + level + "]");
            //2-2.判断左右子树是否为空
            if (node.left != null) {
                queue.add(new AbstractMap.SimpleEntry<>(node.left, level + 1));
            }
            if (node.right != null) {
                queue.add(new AbstractMap.SimpleEntry<>(node.right, level + 1));
            }
        }
    }

    //找树中的最小元素
    public T getMinValue() {
        if (this.isEmpty()) {
            return null;
        }
        Optional<Node<T>> optional = getMinNode();
        return optional.get().ele;
    }

    //找树中的最大元素
    public T getMaxValue() {
        if (this.isEmpty()) {
            return null;
        }
        Optional<Node<T>> optional = getMaxNode(this.root);
        return optional.get().ele;

    }

    private Optional<Node<T>> getMinNode() {
        if (this.root == null) {
            return Optional.empty();
        }
        //一直向左查找
        Node<T> node = this.root;
        while (node.left != null) {
            node = node.left;
        }
        return Optional.of(node);
    }

    //递归
    //语义：在以Node为根结点的树中查找最小结点
    private Optional<Node<T>> getMinNode(Node<T> node) {
        if (node.left == null) {
            return Optional.of(node);
        }
        return getMinNode(node.left);
    }

    //语义：在以Node为根结点的树中查找最大结点
    private Optional<Node<T>> getMaxNode(Node<T> node) {
        if (node.right == null) {
            return Optional.of(node);
        }
        return getMaxNode(node.right);
    }

    //删除操作
    //从树中删除最小的结点
    public T removeMinNode() {
        T result = getMinValue();
        if (result == null) {
            return null;
        }
        //更新根结点
        this.root = removeMinNode(this.root);
        return result;
    }

    //语义：从以Node为根的二分搜索树中删除元素最小的结点
    private Node<T> removeMinNode(Node<T> node) {
        //递归终止条件
        if (node.left == null) {
            //删除操作
            //1.记录右子树
            Node<T> rightTree = node.right;
            //失去关联关系
            node.right = null;
            //3.跟新size
            this.size--;
            return rightTree;
        }
        //递归操作
        node.left = removeMinNode(node.left);
        return node;
    }

    //删除操作
    //从树中删除最大的结点
    public T removeMaxNode() {
        T result = getMaxValue();
        if (result == null) {
            return null;
        }
        //更新根结点
        this.root = removeMaxNode(this.root);
        return result;
    }

    //语义：从以Node为根的二分搜索树中删除元素最大的结点
    private Node<T> removeMaxNode(Node<T> node) {
        //递归终止条件
        if (node.right == null) {
            //删除操作
            //1.记录左子树
            Node<T> leftTree = node.left;
            //失去关联关系
            node.left = null;
            //3.跟新size
            this.size--;
            return leftTree;
        }
        //递归操作
        node.right = removeMaxNode(node.right);
        return node;
    }

    //删除任意结点
    public void remove(T ele) {
        //根据值查找结点
        this.root = remove(this.root, ele);
    }

    //语义：从以Node为根的二分搜索树中删除值为ele的结点
    private Node<T> remove(Node<T> node, T ele) {
        //递归终止的条件
        //没有找到
        if (node == null) {
            return null;
        }
        //找到了
        if (node.ele.compareTo(ele) == 0) {
            this.size--;
            //Node就是要删除的结点
            if (node.left == null) {
                Node<T>rightNode=node.right;
                node.right=null;
                return rightNode;
            } else if (node.right == null) {
                Node<T>leftNode=node.left;
                node.left=null;
                return leftNode;
            } else {
                Node<T> suffixNode = getMinNode(node.right).get();
                suffixNode.right=removeMinNode(node.right);
                suffixNode.left=node.left;
                this.size++;
                //失去关联关系
                node.left=node.right=null;
                return suffixNode;
            }
        }
        //递归操作
        if (node.ele.compareTo(ele) > 0) {
            node.left = remove(node.left, ele);
        } else {
            node.right = remove(node.right, ele);
        }
        return node;
    }

    //删除根节点
    public void removeRoot(){
        if(this.root==null){
            return;
        }
        remove(this.root.ele);
    }

}

五、例题

1.700. 二叉搜索树中的搜索

​​​​

class Solution {
    public TreeNode searchBST(TreeNode root, int val) {
        if(root==null){
            return null;
        }
        if(val==root.val){
            return root;
        }
        return searchBST(val<root.val?root.left:root.right,val);
    }
}

2.力扣（LeetCode）官网 - 全球极客挚爱的技术成长平台

class Solution {
    public TreeNode insertIntoBST(TreeNode root, int val) {
//更新根结点
        return root = addDG(root, val);
    }

    //语义：向以root为根的二分搜索树中添加元素ele
    private TreeNode addDG(TreeNode root, int val) {
        //递归终止条件
        if (root == null) {
            return new TreeNode(val);
        }
        //递归操作
        if (root.val>val) {
            root.left = addDG(root.left, val);
        } else if (root.val<val) {
            root.right = addDG(root.right, val);
        }
        return root;
    }
}

3.力扣（LeetCode）官网 - 全球极客挚爱的技术成长平台

class Solution {
    public List<List<Integer>> levelOrder(TreeNode root) {
        List<List<Integer>> list = new ArrayList<List<Integer>>();
        if (root == null) {
            return list;
        }
        Queue<TreeNode> queue = new LinkedList<TreeNode>();
        queue.offer(root);
        while (!queue.isEmpty()) {
            List<Integer> level = new ArrayList<Integer>();
            int temp = queue.size();
            for (int i = 1; i <= temp; i++) {
                TreeNode node = queue.poll();
                level.add(node.val);
                if (node.left != null) {
                    queue.offer(node.left);
                }
                if (node.right != null) {
                    queue.offer(node.right);
                }
            }
            list.add(level);
        }
        return list;
    }
}

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