题目

标题和出处

标题：二叉搜索树中的搜索操作

出处：700. 二叉搜索树中的搜索操作

难度

2 级

题目描述

要求

给定二叉搜索树的根结点 $\text{root}$ 和一个整数值 $\text{val}$。

在二叉搜索树中找到结点值等于 $\text{val}$ 的结点并返回以该结点为根的子树。如果该结点不存在，返回 $\text{null}$。

示例

示例 1：

输入：$\text{root = [4,2,7,1,3], val = 2}$
输出：$\text{[2,1,3]}$

示例 2：

输入：$\text{root = [4,2,7,1,3], val = 5}$
输出：$\text{[]}$

数据范围

• 树中结点数目在范围 $\text{[1, 5000]}$ 内
• $\text{1}\le \text{Node.val}\le {\text{10}}^{\text{7}}$
• $\text{root}$ 是二叉搜索树
• $\text{1}\le \text{val}\le {\text{10}}^{\text{7}}$

解法一

思路和算法

根据二叉搜索树的性质，空二叉树是二叉搜索树，对于非空二叉搜索树，根结点的左子树中的每一个结点的值都小于根结点的值，根结点的右子树中的每一个结点的值都大于根结点的值，且根结点的左子树和右子树也是二叉搜索树。

首先比较根结点值和目标值。如果根结点值和目标值相等，则根结点即为目标结点，将根结点返回。如果根结点值和目标值不相等，执行如下操作。

• 如果根结点值大于目标值，则只有根结点的左子树中可能存在目标值，因此在根结点的左子树中搜索。

• 如果根结点值小于目标值，则只有根结点的右子树中可能存在目标值，因此在根结点的右子树中搜索。

搜索过程中，如果当前子树为空，则一定不存在结点值等于目标值的结点，此时返回空树。

上述过程是一个递归的过程。递归的终止条件是当前结点为空或者当前结点值等于目标值，此时返回当前结点。对于其余情况，定位到可能存在目标值的子树，对该子树调用递归。

代码

class Solution {
    public TreeNode searchBST(TreeNode root, int val) {
        if (root == null || root.val == val) {
            return root;
        }
        return root.val > val ? searchBST(root.left, val) : searchBST(root.right, val);
    }
}

复杂度分析

• 时间复杂度：$O(n)$，其中 $n$ 是二叉搜索树的结点数。时间复杂度取决于二叉搜索树的高度，最坏情况下二叉搜索树的高度是 $O(n)$。

• 空间复杂度：$O(n)$，其中 $n$ 是二叉搜索树的结点数。空间复杂度主要是递归调用的栈空间，取决于二叉搜索树的高度，最坏情况下二叉搜索树的高度是 $O(n)$。

解法二

思路和算法

递归实现可以改成迭代实现。从根结点开始搜索，如果当前结点不为空且当前结点值和目标值不相等，则执行如下操作，直到当前结点为空或者当前结点值和目标值相等。

• 如果当前结点值大于目标值，则只有当前结点的左子树中可能存在目标值，因此将当前结点移动到左子结点。

• 如果当前结点值小于目标值，则只有当前结点的右子树中可能存在目标值，因此将当前结点移动到右子结点。

搜索结束时，如果目标结点存在，则当前结点为目标结点，否则当前结点为空结点。因此当搜索结束时，返回当前结点。

代码

class Solution {
    public TreeNode searchBST(TreeNode root, int val) {
        TreeNode node = root;
        while (node != null && node.val != val) {
            if (node.val > val) {
                node = node.left;
            } else {
                node = node.right;
            }
        }
        return node;
    }
}

复杂度分析

• 时间复杂度：$O(n)$，其中 $n$ 是二叉搜索树的结点数。时间复杂度取决于二叉搜索树的高度，最坏情况下二叉搜索树的高度是 $O(n)$。

• 空间复杂度：$O(1)$。