【动态规划】【矩阵】C++算法329矩阵中的最长递增路径

news2025/11/4 13:42:47

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【动态规划】C++算法312 戳气球

题目

给定一个 m x n 整数矩阵 matrix ，找出其中最长递增路径的长度。
对于每个单元格，你可以往上，下，左，右四个方向移动。你不能在对角线方向上移动或移动到边界外（即不允许环绕）。
示例 1：
输入：matrix = [[9,9,4],[6,6,8],[2,1,1]]
输出：4
解释：最长递增路径为 [1, 2, 6, 9]。
示例 2：
输入：matrix = [[3,4,5],[3,2,6],[2,2,1]]
输出：4
解释：最长递增路径是 [3, 4, 5, 6]。注意不允许在对角线方向上移动。
示例 3：
输入：matrix = [[1]]
输出：1
提示：
m == matrix.length
n == matrix[i].length
1 <= m, n <= 200
0 <= matrix[i][j] <= 2³¹ - 1

动态规划

时间复杂度: O(nmlog(nm))。
一，将行列压缩成一维。m_c*r+c。
二，建立图论的临接表。两个节点4连接，值小的指向值大的。
三，从值大的到值小的动态规划。

动态规划的细节，方便检查


动态规划的状态表示	dp[i]记录当前节点为起点的最长路径长度
动态规划的转移方程	1+ max(dp[j]) j 是邻接表的节点
动态规划的初始状态	无需初始化，所有节点都会处理。
动态规划的填表顺序	从值大到值小处理，,确保动态规划的无后效性
动态规划的返回值	dp的最大值

注意：最小值不一定是最大长度。比如：


1	9	2
9	4	3

1只能1->9
2可以2->3->4

代码

核心代码

class CEnumGridEdge
{
public:
	void Init()
	{
		for (int r = 0; r < m_r; r++)
		{
			for (int c = 0; c < m_c; c++)
			{
				Move(r, c, r + 1, c);
				Move(r, c, r - 1, c);
				Move(r, c, r, c + 1);
				Move(r, c, r, c - 1);
			}
		}
	}
protected:
	CEnumGridEdge(int r, int c) :m_r(r), m_c(c)
	{
		
	}
	void Move(int preR, int preC, int r, int c)
	{
		if ((r < 0) || (r >= m_r))
		{
			return;
		}
		if ((c < 0) || (c >= m_c))

		{
			return;
		}
		OnEnumEdge(preR, preC, r, c);
	};
	virtual void OnEnumEdge(int preR, int preC, int r, int c) = 0;
const int m_r, m_c;
};

class CMatToNeibo : public CEnumGridEdge
{
public:
	CMatToNeibo(const vector<vector<int>>& matrix) :CEnumGridEdge(matrix.size(), matrix[0].size()), m_mat(matrix), m_NodeCount(m_r* m_c), m_vNeiBo(m_NodeCount)
	{
		for (int r = 0; r < m_r; r++)
		{
			for (int c = 0; c < m_c; c++)
			{
				m_mValueToIndex.emplace(matrix[r][c], m_c * r + c);
			}
		}
	}
	int Do()
	{
		Init();
		vector<int> dp(m_NodeCount);
		for (const auto& [_tmp, inx] : m_mValueToIndex)
		{
			int iMax = 0;
			for (const auto& next : m_vNeiBo[inx])
			{
				iMax = max(iMax, dp[next]);
			}
			dp[inx] = iMax + 1;
		}
		return *std::max_element(dp.begin(),dp.end());
	}
	const int m_NodeCount;
	vector<vector<int>> m_vNeiBo;
	const vector<vector<int>>& m_mat;
	std::multimap<int, int, greater<>> m_mValueToIndex;
protected:
	virtual void OnEnumEdge(int preR, int preC, int r, int c)
	{
		if (m_mat[preR][preC] < m_mat[r][c])
		{
			m_vNeiBo[m_c * preR + preC].emplace_back(m_c * r + c);
		}
	}
};

class Solution {
public:
	int longestIncreasingPath(vector<vector<int>>& matrix) {
		CMatToNeibo mn(matrix);
		return mn.Do();
	}
};

2023年1月

class Solution {
public:
int longestIncreasingPath(vector<vector>& matrix) {
m_r = matrix.size();
m_c = matrix[0].size();
m_dp.assign(m_r, vector(m_c, -1));
std::map<int,vector<pair<int,int>>> mVRC;
for (int r = 0; r < m_r; r++)
{
for (int c = 0; c < m_c; c++)
{
mVRC[matrix[r][c]].emplace_back(r, c);
}
}
for (auto& it : mVRC)
{
for (auto& rc : it.second)
{
m_dp[rc.first][rc.second] = Test(matrix, rc.first, rc.second);
}
}
int iMax = 0;
for (int r = 0; r < m_r; r++)
{
for (int c = 0; c < m_c; c++)
{
iMax = max(iMax, m_dp[r][c]);
}
}
return iMax;
}
int Test(const vector<vector>& matrix,int r, int c)
{
int iMax = 0;
if ((r > 0) && (matrix[r][c] > matrix[r - 1][c]))
{
iMax = max(iMax,m_dp[r-1][c] );
}
if ((r +1 < m_r ) && (matrix[r][c] > matrix[r + 1][c]))
{
iMax = max(iMax, m_dp[r + 1][c]);
}
if ((c > 0) && (matrix[r][c] > matrix[r][c-1]))
{
iMax = max(iMax, m_dp[r][c-1]);
}
if ((c + 1 < m_c) && (matrix[r][c] > matrix[r][c + 1]))
{
iMax = max(iMax, m_dp[r][c + 1]);
}
return iMax + 1;
}
int m_r;
int m_c;
vector<vector> m_dp;
};

2023年8月

class Solution {
public:
int longestIncreasingPath(vector<vector>& matrix) {
m_r = matrix.size();
m_c = matrix.front().size();
m_iMaskNum = m_r * m_c;
//生成邻接表
vector<vector> vNeiBo(m_iMaskNum);
vector vInDeg(m_iMaskNum);
for (int r = 0; r < m_r; r++)
{
for (int c = 0; c < m_c; c++)
{
auto Add = [this,&matrix, &vNeiBo,&vInDeg](int curMask, int curValue, int r, int c)
{
if ((r < 0) || (r >= m_r))
{
return;
}
if ((c < 0) || (c >= m_c))
{
return;
}
if (curValue > matrix[r][c])
{
vNeiBo[r * m_c + c].emplace_back(curMask);
vInDeg[curMask]++;
}
};
Add(r * m_c + c, matrix[r][c], r + 1, c);
Add(r * m_c + c, matrix[r][c], r - 1, c);
Add(r * m_c + c, matrix[r][c], r, c + 1);
Add(r * m_c + c, matrix[r][c], r, c - 1);
}
}
//top排序
queue que;
vector vLen(m_iMaskNum, 0);
for (int i = 0; i < m_iMaskNum; i++)
{
if (0 == vInDeg[i])
{
que.emplace(i);
vLen[i] = 1;
}
}
while (que.size())
{
const int cur = que.front();
que.pop();
for (const auto& next : vNeiBo[cur])
{
if (–vInDeg[next] == 0)
{
vLen[next] = vLen[cur] + 1;
que.emplace(next);
}
}
}
return *std::max_element(vLen.begin(), vLen.end());
}
int m_r;
int m_c;
int m_iMaskNum;
};

扩展阅读

视频课程

有效学习：明确的目标及时的反馈拉伸区（难度合适），可以先学简单的课程，请移步CSDN学院，听白银讲师（也就是鄙人）的讲解。
https://edu.csdn.net/course/detail/38771

如何你想快

速形成战斗了，为老板分忧，请学习C#入职培训、C++入职培训等课程
https://edu.csdn.net/lecturer/6176

我想对大家说的话
闻缺陷则喜是一个美好的愿望，早发现问题，早修改问题，给老板节约钱。
子墨子言之：事无终始，无务多业。也就是我们常说的专业的人做专业的事。
如果程序是一条龙，那算法就是他的是睛