理想 reno 和理想 dctcp 的单流 cwnd-time 演化图如下：
很直观地展现出 dctcp 锯齿小很多，锯齿小意味着高效。
dctcp 利用交换机反馈而来的 ecn 可精确计算导致排队超过 k 的报文比例，减去这一比例的 inflight 就是合适的。但 dctcp 在 reno aimd 的动态过程之上，实际的多流情况很难在图像上标识，还要结合算术上分析：
阴影小三角形和梯形 abcd 的面积之比就是 alpha：
1
2
(
(
w
+
1
)
+
(
w
+
1
)
(
1
−
α
/
2
)
)
∗
(
w
+
1
)
∗
α
/
2
2
=
α
\dfrac{\frac{1}{2}}{\frac{((w+1)+(w+1)(1-\alpha/2))*(w+1)*\alpha/2}{2}}=\alpha
2((w+1)+(w+1)(1−α/2))∗(w+1)∗α/221=α ，现代网络的 cwnd 不会太小，可忽略 w 低阶项，解得
α
=
2
w
\alpha=\sqrt{\dfrac{2}{w}}
α=w2，那么 (w + 1) - (w + 1)*(1 - alpha / 2) 就是锯齿的大小，将 alpha 代入，得到：
(
w
+
1
)
−
(
w
+
1
)
∗
(
1
−
α
/
2
)
=
2
(
w
2
+
2
w
+
1
)
w
/
2
≈
2
w
2
(w+1)-(w+1)*(1-\alpha/2)=\sqrt{\dfrac{2(w^2+2w+1)}{w}}/2\approx\dfrac{\sqrt{2w}}{2}
(w+1)−(w+1)∗(1−α/2)=w2(w2+2w+1)/2≈22w 而对于标准 reno aimd，对应的上述值是
w
+
1
2
\dfrac{w+1}{2}
2w+1 。简单比较一下二者：
简单的同步流场景，reno tcp 的最大 cwnd = (C * RTT + buffer) / N，而 dctcp 最大 cwnd = (C * RTT + K) / N。虽然只有一字之差，但 dctcp 并非只是 buffer = K 的替代，这正体现在上图的绿线中，这个根号 2w 的关系就来自于 dctcp 交换机反馈的精确信息，而如果没有这个信息，如黑线所示，reno 只能盲目以 0.5 为 md 系数猛降 cwnd 而造成大锯齿，cubic 虽改观，但本质不变。
从上述分解，可得 dctcp 拥塞周期为：
T
d
c
t
c
p
=
2
(
C
∗
R
T
T
+
K
)
/
N
2
T_{dctcp}=\dfrac{\sqrt{2(C*RTT+K)/N}}{2}
Tdctcp=22(C∗RTT+K)/N ，对应于 reno tcp，拥塞周期为：
T
r
e
n
o
=
C
∗
R
T
T
+
B
S
i
z
e
2
N
T_{reno}=\dfrac{C*RTT+BSize}{2N}
Treno=2NC∗RTT+BSize ，C * RTT 为定值，姑且就让 BSize = K，变化 N，看看 dctcp 和 reno 拥塞周期的区别：
dctcp 的拥塞周期不随 N 变化，也不随 buffer 变化，这是 dctcp 可扩展的一面，另一面，观察队列变化可见排队时延的变化，对于 dctcp，queue 为： N ∗ ( ( w + 1 ) − ( w + 1 ) ∗ ( 1 − α / 2 ) ) ≈ N ∗ 2 w 2 = 2 N ( C ∗ R T T + K ) 2 N*((w+1)-(w+1)*(1-\alpha/2))\approx\dfrac{N*\sqrt{2w}}{2}=\dfrac{\sqrt{2N(C*RTT+K)}}{2} N∗((w+1)−(w+1)∗(1−α/2))≈2N∗2w=22N(C∗RTT+K) ，N 为流数量，开个根号就啥也没了，时延相对流的数量变化相当平缓，而对于 reno tcp，queue 完全受 buffer 限制，在 buffer 允许情况下，流数量越多，queue 越长，时延随流数量增加而明显增加。这就是 dctcp 的可扩展性的全部。
从以上分析可自然而然得到 dctcp 低时延结论，再次看 dctcp 和 reno tcp 的 queue 长度变化， Q L d c t c p = 2 N ( C ∗ R T T + K ) 2 QL_{dctcp}=\dfrac{\sqrt{2N(C*RTT+K)}}{2} QLdctcp=22N(C∗RTT+K)， Q L r e n o = C ∗ R T T + B S i z e 2 QL_{reno}=\dfrac{C*RTT+BSize}{2} QLreno=2C∗RTT+BSize ，将 N 等效为 BSize，可见 dctcp 队列的变化比 reno tcp 慢得多，很小的 K 值保持很小的排队时延就能容忍很宽的 C * RTT 范围，与此能力相对，reno tcp 需要 BSize 线性同步于 C * RTT，如果 C * RTT 很大而没有足够大的 buffer 与之匹配，reno aimd 一下子把 cwnd 降一半，把 inflight 降到不足 C * RTT，带宽将得不到有效利用。
我们发现，dctcp 的结论竟然就是异步 reno aimd 的结论，参见 dcn 交换机 buffer 的平方反比律。
大致就这么多。
如果把 dctcp 搬到广域网，满足 l4s 框架的交换机替代可 ecn 的 dcn 交换机，在 rtt 动态范围很大的广域网场景，配合 rtt-independence 特性解决小 rtt 流量侵略性问题： m × i n c r e a s e m e n t p e r A C K = 1 W v i r t m\times increasement_{perACK}=\dfrac{1}{W_{virt}} m×increasementperACK=Wvirt1，所以， i n c r e a s e m e n t p e r A C K = 1 m 1 W v i r t = 1 m 1 C ∗ R T T v i r t = 1 m 1 C ∗ m ∗ R T T = 1 m 2 1 W increasement_{perACK}=\dfrac{1}{m}\dfrac{1}{W_{virt}}=\dfrac{1}{m}\dfrac{1}{C*RTT_{virt}}=\dfrac{1}{m}\dfrac{1}{C*m*RTT}=\dfrac{1}{m^2}\dfrac{1}{W} increasementperACK=m1Wvirt1=m1C∗RTTvirt1=m1C∗m∗RTT1=m21W1，典型的一个 bdp 不变，把宽拉成长的操作。这就是一个低时延，低丢包，可扩展的算法，tcp prague，当然，它才刚起步。
我曾经对减小锯齿的方向不看好，因为我没有想到可以靠网络反馈信息，在纯端到端约束下，纯靠 capacity-search 的 aimd 变体根本无法减小锯齿，当它变钝，它必变长，当它变尖，它必变深，拉扯而已，却始终无法既短又钝，既尖又浅。vegas 在另一个方向也有时延不可扩展的问题难以解决。
随着带宽逐渐丰盈，应用也逐渐丰富，实时应用基本取代了离线应用，人们对时延的要求超过了对带宽的要求，宁取低时延而无需高带宽，带宽和时延的需求是不对称的，正如总量和种类的需求不对称一样，当人们吃饱了时，就无需越来越多的大米小麦了，但对饮食种类的需求是无止境的。
在这背景下，任何阻碍低时延的障碍都应被清除。起初人们认为网络分层模型是一个好模型，当时互操作大于一切，而如今低时延大于一切时，谁还在乎分层。网卡都可以 offloading tcp 了，交换机为什么不能呢。我在前几天评论到，在 rfc9000 quic 之前，人们把 quic 视作应用层，在 rfc9000 之后，quic 就无层了。
浙江温州皮鞋湿，下雨进水不会胖。
