P2367 语文成绩 - 洛谷 | 计算机科学教育新生态 (luogu.com.cn)
差分
令a[i]为b[i]数组的前缀和
a[n]=b[1]+b[2]+b[3]+.....+b[n];
a[n-1]=b[1]+b[2]+b[3]+.....+b[n-1];
构造差分数组 b[i]=a[i]-a[i-1];
有什么好处 当我们想对a[l]--a[r]范围内所有数据加上一个数x
不必循环 for(int i=l;i<=r;i++) a[i]+=x;
直接
b[l]+=c;//从l-n的范围全部+c;
b[r+1]-=c;//将r+1到n范围多加的C减掉
自此我们快速将一个循环才能完成的操作优化 （主要是为了以后学二维的差分做铺垫）
对于构造差分数组 我们采取 add ()函数
void add(int l,int r,int x){
b[l]+=x;
b[r+1]-=x;
}
for(int i=1;i<=n;i++){
cin>>a[i];
add(i,i,a[i]);//构造b[i] 差分数组
}
该函数 在首次输入a[i]数组构造差分数组的效果
等价于 b[i]=a[i]-a[i-1]
为什么呢
我们传入了两个i
传进add后
相当于
b[i]这个数加上了a[i]
而b[i+1]这个数减去了a[i]
///这一部操作是因为 b[i]=a[i]-a[i-1] 在我们输入下一个a[i]时
//当前的这个a[i]就是下一个a[i]的”a[i-1]"而我们要减去的a[i-1]其实在上一次输入时就已经先减去了
所以读入当前a[i] 只要将b[i](它的值是 -a[i-1] )加上这个a[i]即可
那我为什么不直接写 b[i]=a[i]-a[i-1] 其实完全没问题
只是二维差分数组的构造 也采取add 这里先讲了add的原理 以便进一步理解二维差分数组的构造
完整代码
#include<iostream>
using namespace std;
const int N=5e6+10;
int a[N],b[N];
void add(int l,int r,int x){
b[l]+=x;
b[r+1]-=x;
}
int main(){
int n,m;
cin>>n>>m;
for(int i=1;i<=n;i++){
cin>>a[i];
add(i,i,a[i]);//构造b[i] 差分数组
//此处的insert 操作的实际效果
//与该语句 b[i]=a[i]-a[i-1]; 相同 ；
//初始化 插入差分数组
//使b[i]变成当前 a[i]的差分数组
//b数组为空 将a数组的原始值插入b数组 就是按照差分处理的形式
//初始化b数组的原始缓存
}
for(int i=0;i<m;i++){
int a,b,c;
cin>>a>>b>>c;
add(a,b,c);
//执行增值操作
//但是只是对差分数组 进行了增值操作
//a数组是b数组的前缀和数组
//而b数组 就是a数组 未经扫描的冗沉 缓存
//我们对b数组的操作 只是暂时记录了增减情况 还没把这个情况汇报给a数组
}
for(int i=1;i<=n;i++){
a[i]=a[i-1]+b[i];
//扫描一编操作的增减值
//计算前缀和
}
int minn=a[1];
for(int i=1;i<=n;i++){
minn=min(a[i],minn);
}
cout<<minn;
return 0;
}
举个例子模拟一下缓存池情况
对于以下代码
插入改组数据
/*
6 3
1 2 2 1 2 1
1 3 1
3 5 1
1 6 1*/
#include<iostream>
using namespace std;
const int N=100010;
int a[N],b[N]; int n,m;
void insert(int l,int r,int c){
b[l]+=c;
//b[l]到n的位置加上 c
b[r+1]-=c;
//减去 上一步中多加的【r+1】到n的部分
cout<<"当前缓存池 is ";
for(int i=1;i<=n;i++){
cout<<b[i]<<' ';
}
cout<<endl;
}
int main(){
cin>>n>>m;
for(int i=1;i<=n;i++){
cin>>a[i];
}
for(int i=1;i<=n;i++){
insert(i,i,a[i]);
//此处的insert 操作的实际效果
//与该语句 b[i]=a[i]-a[i-1]; 相同 ；
//初始化 插入差分数组
//使b[i]变成当前 a[i]的差分数组
//b数组为空 将a数组的原始值插入b数组 就是按照差分处理的形式
//初始化b数组的原始缓存
}
while(m--){
int l,r,c;
cin>>l>>r>>c;
insert (l,r,c);
//执行增值操作
//但是只是对差分数组 进行了增值操作
//a数组是b数组的前缀和数组
//而b数组 就是a数组 未经扫描的冗沉 缓存
//我们对b数组的操作 只是暂时记录了增减情况 还没把这个情况汇报给a数组
}
for(int i=1;i<=n;i++){
a[i]=a[i-1]+b[i];
//扫描一编操作的增减值
//计算前缀和
}
for(int i=1;i<=n;i++){
//cout<<a[i]<<' ';
}
return 0;
}
缓存池情况
