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【解方程】【2023-12-25】

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题目来源

1276. 不浪费原料的汉堡制作方案

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解题思路

方法一：解方程

思路

这是一个简单的解决二元一次方程的问题。

根据题意有以下关系式：

$$\{\begin{array}{c}total\_jumbo\times 4+total\_small\times 2=tomatoSlices\\ total\_jumbo+total\_small=cheesSlices\end{array}$$

通过简单的消元可得：

$$\{\begin{array}{c}total\_jumbo=\frac{1}{2}\times tomatoSlices-cheeseSlices\\ total\_small=2\times cheeseSlices-\frac{1}{2}\times tomatoSlices\end{array}$$

根据题意，$total\_jumbo,total\_small\ge 0$ 且 $x,y\in \mathbb{N}$，因此需要满足：

$$\{\begin{array}{c}tomatoSlices=2k,k\in \mathbb{N}\\ tomatoSlices\ge 2\times cheeseSlices\\ 4\times cheeseSlices\ge tomatoSlices\end{array}$$

若不满足，则无解。

算法

class Solution {
public:
    vector<int> numOfBurgers(int tomatoSlices, int cheeseSlices) {
        if (tomatoSlices % 2 || tomatoSlices < cheeseSlices * 2 || cheeseSlices * 4 <tomatoSlices) {
            return {};
        }
        return {tomatoSlices / 2 - cheeseSlices, cheeseSlices * 2 - tomatoSlices / 2};
    }
};

复杂度分析

时间复杂度：$O(1)$。

空间复杂度：$O(1)$。

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