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一、BP神经网络预测中，常见的损失函数是均方误差损失函数MSE

在BP神经网络预测中，常见的损失函数是均方误差损失函数（Mean Squared Error Loss，MSE）。此外，为了防止模型过拟合，经常使用L2正则化。

均方误差损失函数（MSE）的公式如下：

$$MSE=\frac{1}{n}\sum _{i=1}^n(y_i-\widehat{y_i}{)}^2$$

其中：

• n是样本数量
• $y_i$是第i个样本的真实值
• $\widehat{y_i}$是第i个样本的预测值
• MSE表示预测值与真实值之间的平均平方误差，它反映了模型预测的准确性。

二、L2正则化的公式如下：

$$L2=\lambda \sum _{i=1}^n\sum _{j=1}^k{w}_{ij}^2$$
其中：

• n是样本数量
• k是神经元的数量
• $w_{ij}$是连接第i个样本和第j个神经元的权重
• 正则化项L2旨在限制模型中的权重大小，从而防止过拟合。
• $\lambda$是正则化强度，它是一个超参数，需要根据实际问题进行调整。较大的$\lambda$值会加强正则化效果，有助于防止过拟合；
• 较小的$\lambda$值会减弱正则化效果，有助于提高模型的泛化能力。

三、 结合MSE和L2正则化的总损失函数公式如下：

$$TotalLoss=MSE+L2$$
总损失函数TotalLoss是MSE和L2正则化的加权和，其中MSE衡量了模型的预测准确性，L2正则化项则用于防止过拟合。通过最小化总损失函数，模型可以在训练过程中同时优化预测准确性和泛化能力。

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总结

L2值越小，说明模型的权重越小，模型复杂度越低。通过L2正则化可以约束模型的复杂性，避免过拟合现象。将MSE和L2正则化结合，得到的损失函数可以同时优化预测误差和模型复杂度，使模型在回归预测任务中更具有泛化能力。